Стоимость денег во времени. Сложный процент и дисконтирование.

Один из принципов проектного анализа состоит в том, что необходимо сопоставлять затраты и доходы (выгоды), возникающие в разное время. Так, затраты на осуществление проекта растягиваются во времени, а доходы, помимо того, что они растягиваются во времени, обычно возникают после осуществления затрат.

Представим, что мы вместо того, чтобы истратить 1 000 рублей сейчас даем их в ссуду на 1 год, получив взамен долговое обязательство. Мы как бы лишаем себя возможности потратить на себя эту 1 000 рублей сейчас. Это предпосылка для того, чтобы нам вернули ч6ерез год не 1000 рублей, а больше, так как 1000 рублей потраченная сейчас стоит больше, чем та же сумма через год. Тому есть три причины:

1) Инфляция. Если через год на 1000 рублей можно будет купить набор товаров, который сейчас стоит 500 рублей, то и цена долгового обязательства на год в 1 000 рублей сейчас составляет 500 рублей.

2) Процент. Положенная сегодня в банк на депозит 1 000 рублей через год превратится в сумму, немного её превышающую. Например, 1 100 рублей, если ставка % составляет 10 %. Поэтому, если кто-то должен выплатить нам через год 1 1000 рублей, то ему надо сегодня положить под % 909 рублей (909 х 0,1+ 909).

3) Риск. Всегда есть опасность (большая или малая), что тот, кто должен выплатить вам через год по долговому обязательству не сможет это сделать.(умрет, обанкротится) или попросит отсрочку.

Поэтому говорят о таком понятии, как стоимость денег во времени. Оно означает, что рубль, полученный раньше, стоит больше, чем рубль, полученный позже. В экономическом и финансовом анализе используют специальную технику для измерения текущей и будущей стоимости одной меркой. Этот технический прием называется дисконтированием.

Дисконтирование является процессом, обратным начислению сложного процента. Поэтому сначала разберемся в том, как начисляется сложный процент.

Процесс роста основной суммы вклада за счет накопления % называется исчислением сложного %, а стоимость, полученная в результате накопления %, называется будущей суммой вклада по исчислении периода, на который осуществляется расчет. Первоначальная сумма вклада называется текущей стоимостью.

Пример: Мы положили в банк 1000 рублей при ставке 10 %.Таким образом, текущая стоимость составляет 1 000рублей.

 

Начисление сложного процента

 

Год	Будущая стоимость
	1 000+ 0,1х1 000= 1 100
	1 100+0,1х1 100=1 210
	1 210+0,1х1 210=1 330

 

Формула будет выглядеть следующим образом:

n

FV = PV (1 + r),

Где FV - будущая стоимость,

PV - текущая стоимость, r - ставка процента, n- число лет.

Теперь предположим, что наша задача – определить, каков должен быть первоначальный вклад, чтобы к концу третьего года он составил 1 330 рублей, исходя из ставки процента 10% в год. Этот неизвестный нам вклад называется текущей стоимостью будущей стоимости в 1 330 рублей. Процесс определения этой текущей стоимости, обратный начислению сложного %, и будет дисконтированием.

Таким образом при дисконтировании мы находим текущую стоимость путем деления будущей стоимости на (1+ % ставка) столько раз, на сколько лет делаем расчет.

-n

PV= FV (1 + r)

 

Предположим, что в течении двадцати лет ежегодно будут поступать доходы в размере 1 000рублей. Какова будет текущая стоимость этих денег?

 

Год	Будущая стоимость	Текущая стоимость
	1 000	1 000: 1,10 =910 рублей
	1 000	1 000: 1,10 =830 рублей
	1 000	1 000: 1,10 =750 рублей
…
	1 000	1 000: 1,10 =390 рублей
…
	1 000	1 000: 1,10 =150 рублей

 

 

Для облегчения расчетов при начислении сложных процентов и при дисконтировании существуют специальные таблицы.

Ставка дисконта (% ставка для дисконтирования) в экономическом анализе определяется как уровень доходности, который можно получить по разным инвестиционным возможностям.

Например, если нашему проекту есть реальные альтернативы: вложить средства в государственные облигации под 30% годовых или же в акции надежных компаний под 50% годовых, или положить в банк под 40% годовых, то для экономического анализа ставкой дисконта будет 50%.

При финансовом анализе за ставку дисконта берут типичный %, под который данная фирма может занять финансовые средства. Если банки кредитуют нашу фирму под 60%. Это и будет ставка дисконта.

Однако, если в проекте уровень риска выше, чем обычно для этой фирмы, то ставка дисконта будет выше, так как рискованность проекта влияет на доходность. Фирме нужно получить больший доход, чтобы компенсировать риск, т.е. возможные потери.

Таким образом, и в экономическом, и в финансовом анализе дисконтирование – это приведение друг к другу потоков доходов/выгод и затрат год за годом на основе ставки дисконта с целью получения текущей (сегодняшней) стоимости будущих доходов/ выгод и затрат.

Коэффициент дисконтирования равен a_t= 1/ (1+ E_d)^t , где E_d –норма дисконта, равная приемлемой для инвестора норме дохода на капитал.