Тема 3. Средние величины и показатели вариации.

Задача 5.

Имеются данные характеризующие товарную структуру экспорта

РФ (в фактически действовавших ценах), миллиардов долларов США

Показатели	1995г.	2000г.	2005г.	2006г.	2010г.
Экспорт - всего	78,2
в том числе:
продовольственные товары и сельскохозяйственное сырье (кроме текстильного)	1,4	1,6	4,5	5,5	8,8
минеральные продукты	33,3	55,5
продукция химической промышленности, каучук	7,8	7,4	14,4	16,7	24,5
кожевенное сырье, пушнина и изделия из них	0,3	0,3	0,3	0,4	0,3
древесина и целлюлозно-бумажные изделия	4,4	4,5	8,3	9,5	9,6
текстиль, текстильные изделия и обувь	1,1	0,8	1,0	1,0	0,8
металлы, драгоценные камни и изделия из них	20,9	22,4	40,6	48,9	50,5
машины, оборудование и транспортные средства	8,0	9,1	13,5	17,4	21,5
прочие	1,0	1,6	2,5	3,1	9,6

1) Провести анализ структуры экспорта 2) сравнительный анализ 2010 года с 1995 годом

 

Задача 5а.

─ По итогам 2014 года сумма доходов федерального бюджета, администрируемых таможенными органами, составила 7 100,6 млрд. рублей, что на 535,2 млрд. рублей (или на 8,2%) больше, чем в 2013 году.

─ В том числе:

─

НДС	–	1 631,0	млрд. рублей;
ввозные таможенные пошлины	–	568,1	млрд. рублей;
вывозные таможенные пошлины	–	4 637,1	млрд. рублей;
акцизы при ввозе товаров	–	60,1	млрд. рублей;
таможенные пошлины, налоги, уплачиваемые
физическими лицами	–	24,4	млрд. рублей;
таможенные сборы	–	16,4	млрд. рублей;
утилизационный сбор	–	43,7	млрд. рублей;

 

 

Задача 6.

По приведенным ниже данным, рассчитайте по каждой стране и в целом относительные величины выполнения плана, планового задания и динамики. Отразите взаимосвязь между рассчитанными показателями.

страна	Фактический оборот внешней торговли прошлого периода млн.долл.	Фактический оборот внешней торговли текущего периода млн. долл.
по плану	фактически
	370,6	400,0	414,8
	382,4	360,0	372,2
	410,2	440,0	432,0

 

Задача 6а.

Динамика перечислений таможенных и иных платежей, администрируемых ФТС России, в доход федерального бюджета

В 2010 – 2014 годах

 

Задача7.

 

ОБЩИЕ ИТОГИ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
	Январь-ноябрь 2014 г.	Январь-ноябрь 2015 г.
ОБОРОТ					731 121,1	484 355,7
ЭКСПОРТ*					462 577,8	316 580,4
ИМПОРТ**					268 543,3	167 775,3

 

Задача8. В базисном периоде затраты на производство продукции составляли 1200 тыс.руб. В текущем периоде они достигли 1050 тыс.руб. при плане 1110 тыс.руб. Определите относительные показатели планового задания, выполнения плана и динамики.

Задача 9. Планировалось повысить успеваемость по статистике на 20%. План был перевыполнен на 4%. Определите относительный показатель динамики.

Объемы торговли со странами СНГ в январе-ноябре 2014-2015 гг. приведены ниже: млн.долл.США

СТРАНА	ЭКСПОРТ	ИМПОРТ
Январь-ноябрь 2014 г.	Январь-ноябрь 2015 г.	Январь-ноябрь 2014 г.	Январь-ноябрь 2015 г.
АЗЕРБАЙДЖАН	3126.7	2061.3	584.2	473.7
АРМЕНИЯ	989.7	939.3	277.5	158.7
БЕЛАРУСЬ*	20208.0	14295.9	14379.2	8265.1
КАЗАХСТАН*	12971.6	9964.9	6863.2	4528.4
КИРГИЗИЯ	1514.1	1177.9	64.7	64.9
МОЛДОВА	1296.5	936.7	300.6	169.1
ТАДЖИКИСТАН	800.7	665.3	32.5	49.4
ТУРКМЕНИЯ	1068.3	782.6	88.6	65.0
УЗБЕКИСТАН	2812.4	2029.5	815.9	537.6
УКРАИНА	16009.5	8549.3	10126.0	5187.5

 

 

Тема 3.Средние величины и показатели вариации.

Задача 1. Два предприятия произвели в отчетном году продукцию равной стоимости. На предприятии А цена за единицу продукции составила
5 тыс. руб., а на предприятии В − 7 тыс. руб. Какова средняя цена единицы продукции, выпущенной на двух предприятиях?

Задача 1а Распределение дней работника таможни по числу оформленных ГТД в марте

Количество ГТД, оформленных работником таможни за день, X
Число дней, f

Рассчитайте среднее число оформленных в день ГТД

 

Задача 2. По условным данным табл. определить средний процент выполнения плана объема экспорта товара:

Таблица Экспорт товара

Направление экспорта	Планируемый объем экспорта в 2012 году, млн.тонн	Выполнение намеченного плана, %
Страны дальнего зарубежья
Страны СНГ

Задача 3. По условным данным табл. определить средний процент выполнения плана объема импорта товара:

Таблица импорт товара

Направление экспорта	фактический объем импорта в 2013 году, млн.тонн	Выполнение намеченного плана, %
Страны дальнего зарубежья
Страны СНГ

 

Задача 4. По условным данным табл. определить средний размер ввозной таможенной пошлины.

Таблица Физический объем импорта рыбного консервного завода

Вид продукции	Код ТН ВЭД	Пошлина, Евро/кг	Физический объем, тонн
Крабы	1605 10 000 0
Креветки	1605 20 100 0
Омары	1605 30 100 0	3,5

Задача 5. По условным данным табл. рассчитать среднюю импортную цену товара, применив при этом свойства средней арифметической.

Таблица Распределение цены импортируемого товара

Цена товара, долл./т.	до 100	100 – 150	150 – 200	более 200
Физический объем, кг

 

Задача6. Имеются данные о внешнеторговом обороте стран за отчетный период:

Страны дальнего зарубежья	Страны СНГ
№	фактический товарооборот, млн. руб.	% выполнения	№	плановое задание, млн. руб.	% выполнения
	380,0	102,0		440,0	108,0
	480,0	97,0		360,0	99,0
	340,0	101,0		550,0	102,0

Определите:

1. Средний процент выполнения задания по внешнеторговому обороту по каждой группе стран.

2. Сумму превышения фактического оборота по сравнению с плановым.

3. Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

 

 

Задача 7. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим однородную продукцию:

 

 

Номер предприятия	Базисный период	Отчетный период
Себестоимость единицы продукции, руб.	Затраты на выпуск продукции, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Выработано продукции, тыс.шт
	30,0		29,0
	28,0		27,5
	32,0		21,6

Определите:

1. Среднюю себестоимость единицы продукции за каждый период.

2. Сумму повышения (снижения) средней себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным по трем предприятиям.

3. Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

Задача 8. Ряд распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией

Число нарушений
Число проверок

Определите:

1. Среднее число нарушений.

2. Показатели центра распределения (моду и медиану).

3. Показатели вариации (абсолютные и относительные). 4. Сделайте выводы.

 

Задача9. Имеется следующее распределение предприятий по стоимости основных производственных фондов:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб.	5-7	7-9	9-11	11-13	Всего
Число предприятий в % к итогу

Определите:

1. Средний размер основных производственных фондов.

2. Показатели центра распределения (моду и медиану).

3. Показатели вариации (абсолютные и относительные). 4. Сделайте выводы.

Задача10. Имеются данные о размере месячной заработной платы у сотрудников подразделения Таможенной службы

Размер зар.платы тыс.руб	Число сотрудников, чел.
16-18 18-20 20-22 22-24 св.24
Итого

Определите (способом моментов):

1) средний размер месячной заработной платы на 1 сотрудника;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации и осцилляции;

4) моду и медиану.

Дайте пояснение полученным показателям. Сделайте вывод.

Задача 11. Распределение товаров по величине таможенной стоимости

Группы товаров по величине таможенной стоимости, тыс.долл.	Количество товаров, тыс.шт.
До 5
5 – 15
15 – 30
Более 30
Итого

Определите:

1. Среднюю величину таможенной стоимости.

2. Показатели центра распределения (моду и медиану).

3. Показатели вариации (абсолютные и относительные). 4. Сделайте выводы.

 

Задача 12. Средняя величина признака равна 40, а коэффициент вариации – 15%. Рассчитайте дисперсию признака.

Задача 13. Средняя величина признака равна 150, а дисперсия признака – 47. Рассчитайте коэффициент вариации с точностью до 0,1%

Задача 14. Определите моду для следующих значений признака: 3, 5, 6, 9, 12, 13, 9, 6, 9, 5, 7.

Задача 15. Определите медиану для следующих значений признака: 3, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 9, 9.

 

Тема 4. Ряды динамики

Задача 1.. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2003-2007 гг.

Год
Млрд. долл. США	76,3	106,1	142,8	163,4	152,8

 

 

Задача 1а.. Внешнеторговый оборот страны характеризуется следующими данными:

Показатель	2010 г.	2011 г.	2012 г.	2013г.	2014г.
Внешнеторговый оборот, млрд долл США

Определите:

1. Среднегодовой объем оборота.

2. Среднегодовой темп роста и прироста.

Задача 2. Производство электроэнергии характеризуется следующими данными

Год	2008 г.	2009 г.	2010 г.	2011 г.	2012 г.	2013 г.	2014 г.
Производство электроэнергии, млрд. кВт	827,2	846,3	877,8	891,3	918,2	932,1	950,6

 

Укажите вид ряда динамики. Определите средний уровень производства электроэнергии за 2008 – 2014гг.

Задача 3. За первое полугодие имеются следующие данные о численности безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости, тыс. чел.:

На начало месяца

20,0	20,4	20,5	20,7	21,1	21,8	22,3

Укажите вид ряда динамики, Определите среднюю численность безработных: а) в первом квартале, б) во втором квартале, в) в первом полугодии.

Задача 4. Имеются следующие данные о наличии оборотных средств, тыс. руб.:

На 1 января 2014 г. 2000

На 1 апреля 2014 г. 2110

На 1 августа 2014 г. 2090

На 1 ноября 2014 г. 2120

На 1 января 2015г. 2150

Укажите вид ряда динамики, Определите средний остаток оборотных средств в 2014 г.

 

 

Задача 5. Внешнеторговая деятельность страны характеризуется данными (млн.долл.):

Показатель	2009 г.	2010 г.	2011 г.	2012 г.	2013 г.	2014 г.
Внешнеторговый оборот в действующих ценах, млн. долл..	310,0	320,0	332,0	340,0	330,0	370,0

Определите:

1. Абсолютные приросты (цепные и базисные), темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное значение 1% прироста. Результаты оформите в таблице.

2. За период с 2009 по 2014 годы определите следующие среднегодовые показатели: средний т\о, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Задача 6. По условию задачи 5 проведите аналитическое выравнивание ряда товарооборота по прямой линии и определите размер внешнеторгового оборота на 2018 год на основе параметров уравнения прямой, выражающей общую тенденцию (тренд) данного ряда.

Задача 7. Имеются следующие данные о грузовых перевозках по месяцам:

Месяц	Перевозки, млн.т.
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май июнь

Вычислите:

1. Среднемесячный объем перевозок. 2. Цепные и базисные: темпы роста, темпы прироста.

3. Абсолютное значение 1% прироста. 4. Расчеты оформите в таблице.

5. Средние показатели: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

6. Основную тенденцию развития методом укрупнения интервалов и скользящей средней.

7. Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания по прямой линии.

 

Задача 8. Величина внешнеторгового оборота и таможенных платежей

Месяц	Оборот, млрд.долл.	Платеж, млрд.руб.
Январь	27,068	172,17
Февраль	29,889	200,90
Март	34,444	231,83
Апрель	33,158	232,10
Май	37,755	233,40
Июнь	37,554	236,99
Июль	37,299	246,53
Август	40,370	253,62
Сентябрь	37,909	256,43
Октябрь	38,348	261,89
Ноябрь	39,137	259,36
Декабрь	46,298	278,87

1. Основную тенденцию развития методом укрупнения интервалов и скользящей средней.

2. Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания по прямой линии.

 

Задача 9. Имеются следующие данные характеризующие экспорт важнейших товаров

Показатели	2005г.	2006г.	2007г.	2008г.	2009г.	2010г.
Нефть сырая, млн. т
Нефтепродукты, млн. т	97,1
Газ природный, млрд. м3

Проведите анализ динамики экспорта и сделайте соответствующие выводы.

 

Задача10. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции предприятия:

Год	Темп роста в % к 2006г.	Темп роста в % к предыдущему году
	102,0	-
	-	102,3
	106,6	-
	108,2	-
	-	101,8

20014 - 102,4

Определите: 1. Недостающие показатели в таблице

2. Среднегодовые темпы роста и прироста объема продукции за период с 2009 по 2014 гг.

 

Задача 10а. Внешнеторговый оборот страны составил в 2015 г. 8750 млн.долл., а в 2010г. 7560 млн.долл. Определите за рассматриваемый период: 1. Среднегодовой абсолютный прирост. 2. Среднегодовые темпы роста и прироста.

Задача 11. Грузооборот автомобильного транспорта региона в 2015 г. по сравнению с 2010 увеличился в 1,235 раза, а в 2014 г. по сравнению с 2012 г. его прирост составил 9,5%. Определите:

.Среднегодовой темп роста и прироста грузооборота автомобильного транспорта за период с2010 г. по 2015 г.

. и за 2012-2014 гг.

 

Задача 12. Заполните таблицу недостающими показателями:

Год	Страховые взносы,млн.руб.	Абсолютный прирост (цепной) млн.руб.	Темпы роста (цепные) %	Темпы прироста (цепные) %	Абсолютное значение 1% прироста, млн.руб
			101,5		1,05
		+ 1,5
			101,2
				+ 1,8

 

Тема 5. Индексы

Задача 1. Имеется следующая информация о продаже товаров:

Наименование товаров	Базисный период	Отчетный период
количество, кг	цена, т.руб.	количество, кг	цена, т.руб.
А		10,0		13,0
Б		8,0		9,0
В		14,0		16,0

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен, количества проданных товаров.

2. Общие индексы цен, количества, общего объема продаж.

3. Покажите взаимосвязь между общими индексами.

4. Абсолютное изменение объема продаж в отчетном периоде
по сравнению с базисным, в том числе: а) за счет изменения цен; б) за счет изменения количества продаж.

5. Сформулируйте выводы.

Задача 2. Используя условия задачи 1, определите индексы средней цены товаров: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между ними. Рассчитайте абсолютное изменение средней цены, в том числе под влиянием факторов:

а) изменения цен; б) структурных сдвигов. Сформулируйте выводы.

Задача 3. Внешнеторговый оборот и изменения цен на товары характеризуются следующими данными:

Товары	Товарооборот, млн. долл.	Изменение цен в % в отчетном периоде по сравнению с базисным
Базисный период	Отчетный период
А			без изменения
Б			+6
В			-4

Определите:

1. Общие индексы цен, физического объема товарооборота, товарооборота в фактических ценах. Покажите взаимосвязь между ними.

2. Абсолютное изменение товарооборота в фактических ценах, в том числе: за счет изменения цен и количества проданных товаров.

3. По результатам анализа сделайте выводы.

Задача 3а.

Имеются данные о товарообороте и изменении цен за два периода:

Товарная группа	Товарооборот (млн.долл.)	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом (%)
Базисный период	Отчетный период
А Б В	75,0 68,0 55,0	78,5 70,0 52,5	-3,8 не изменились +12,6

Определить:

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

2. Общий индекс цен.

3. Индекс покупательной способности рубля.

4. Общий индекс количества проданных товаров.

5. Абсолютное изменение товарооборота в целом, в т.ч.,за счёт изменения цен и количества товаров.

6. Покажите взаимосвязь индексов. Сделайте выводы.

 

Задача 4. Имеются данные о выпуске продукции:

Продукция	Выпущено продукции в базисном периоде, млн. руб.	Изменение количества выпущенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным %
А		-2,5
Б		+8
В		без изменения

Определите:

1. Общий индекс количества выпущенной продукции.

2. Абсолютное изменение выпуска продукции под влиянием изменения количества произведенной продукции.

3. Сделайте выводы.

Задача 5. Имеются следующие данные о производстве одноименных изделий и их себестоимости по двум предприятиям:

№ пред-приятия	Количество готовых изделий, шт.	Себестоимость одного изделия, тыс. руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
			20,0	19,0
			24,0	22,0

Определите:

1. Общий индекс затрат на производство.

2. Общий индекс себестоимости одного изделия.

3. Общий индекс количества произведенной продукции.

4. Покажите взаимосвязь между рассчитанными индексами.

5. Абсолютное изменение затрат в отчетном периоде по сравнению
с базисным, в том числе за счет: - изменения себестоимости одного изделия; - изменения количества выпущенной продукции. 6. Сделайте выводы.

Задача 6.

Используя данные о производстве одноименных изделий и их себестоимости по двум предприятиям задачи №5, определите индексы средней себестоимости одного изделия: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь между ними, сделайте выводы.

 

Задача 7. По следующим данным определите базисные и цепные индивидуальные индексы объема продаж:

Годы
Объем продаж, млн. руб.	300,0	330,0	380,0	420,0	410,0

Покажите взаимосвязь между исчисляемыми индексами. Сделайте выводы.

Задача 8. Известно, что индекс постоянного состава равен 102.5% А индекс структурных сдвигов 100,6%, Определите индекс переменного состава.

Задача 9,Как изменилась стоимость произведённой продукции, если цены на продукцию увеличились на 20%, а количество продукции снизилось на 20%?:

Задача 10. Цены на товары увеличились на 12%, а стоимость реализованных товаров снизилась на 18%. Как изменилось количество проданных товаров:

 

Тема 6. Статистическое изучение связи между явлениями

Задача 1. Имеются следующие данные по десяти однородным предприятиям:

№ предприятия
Электровооруженность труда на одного работника, квт-ч
Выпуск годовой продукции на одного работника, млн. руб.

Определите:

1. Параметры теоретического уравнения регрессии (форма корреляционной связи прямая).

2. Линейный коэффициент корреляции.

3. Сделайте выводы.

Задача 2. Величина внешнеторгового оборота и таможенных платежей

Месяц	Оборот, млрд.долл.	Платеж, млрд.руб.
Январь	27,068	172,17
Февраль	29,889	200,90
Март	34,444	231,83
Апрель	33,158	232,10
Май	37,755	233,40
Июнь	37,554	236,99
Июль	37,299	246,53
Август	40,370	253,62
Сентябрь	37,909	256,43
Октябрь	38,348	261,89
Ноябрь	39,137	259,36
Декабрь	46,298	278,87

 

Определите:

1. Параметры теоретического уравнения регрессии (форма корреляционной связи прямая).

2. Коэффициент эластичности таможенных платежей от внешнеторгового оборота.

3. Линейный коэффициент корреляции.

4. Поясните экономический смысл рассчитанных показателей, сделайте выводы.

 

 

Тема 7. Выборочное наблюдение

Задача 1. Проведено выборочное 5%-ное обследование качества партии поступающего товара. При механическом способе отбора в выборку взято 400 единиц, из которых 80 штук оказались нестандартными, средний вес одного изделия составил 12 кг, а среднеквадратическое отклонение ±0,3 кг.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Задача 2. При изучении производительности труда произведено 10%-ное выборочное обследование выполнения норм выработки сотрудников таможенной службы. В результате механического отбора получены следующие данные
о распределении выборочной совокупности по выполнению норм выработки:

Нормы выработки, %	до 100	100-110	110-120	120-130	свыше 130	Всего
Число сотрудникой, чел.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 пределы значения доли сотрудников, выполняющих нормы выработки.

2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится процент выполнения сотрудниками норм выработки.

Задача 3. Для изучения стажа сотрудников таможенной службы проведена 10% бесповторная выборка, в результате которой получены следующие данные о распределении сотрудников по стажу:

 

Стаж работы, лет	до 5	5-10	10-15	15-20	20-25	свыше 25	Всего
Число сотрудников, чел.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 границы удельного веса числа сотрудников со стажем от 10 до 20 лет.

2. С вероятностью 0,997 границы среднего стажа работы всех сотрудников таможенной службы.

Задача 4. В выборах мэра примут участие около 1 млн. избирателей.
Кандидат Р. будет выбран, если за него проголосуют более 50% избирателей. Накануне выборов проведен опрос случайно отобранных 1000 избирателей: 540 из них сказали, что будут голосовать за Р.
Укажите, можно ли при уровне доверительной вероятности 0,954 утверждать, что Р. победит в выборах.

 

Задача 5.

В цехе завода 2000 рабочих. Для определения затрат на изготовление одной детали проведено выборочное обследование. Установлено, что среднее квадратическое отклонение затрат времени на изготовление составляет 10 минут. Определите при случайном отборе, какое количество рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2-х минут.

Задача 6.

Исследуемая партия товаров состоит из 5 тыс. шт.. Предполагается, что вся партия содержит 8% товаров не соответствующих качеству (нестандартных). Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,997 установить долю нестандартных товаров
с погрешностью не более 2%.

Задача 7. Средняя жилая площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 17 кв.м, а средняя ошибка выборки 1,2 кв.м. Определите пределы, в которых находится средняя жилая площадь в расчете на одного жителя в генеральной совокупности (при вероятности 0,954).

Задача 8. По результатам выборочного обследования жилищных условий населения в городе доля людей, не обеспеченных жильем в соответствии с социальными нормами, составляет 30%, а средняя ошибка выборки 2,5%. С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах находится доля людей, не обеспеченных жильем в генеральной совокупности.

Задача 9. Предполагается провести выборочное обследование с целью определения доли сотрудников таможенной службы старше пенсионного возраста. Сколько работников должно быть включено в выборку (отбор механический 10%-ный), чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 3%, если по результатам предыдущих обследований известно, что дисперсия доли равна 0,16?