Международная организация стандартизации (ISO); 2 страница

Пример:

0,5/1,5.

Кроме предельного значения основной составляющей инструментальной погрешности нормируются и нормальные условия эксплуатации.

Пример:

Преобразователь предназначен для работы в диапазоне температур от +1 до +50 ^оС;

электрическое питание осуществляется от источника постоянного питания напряжением (360 ± 0,72) В;

и т.д.

Нормирование дополнительной составляющей инструментальной погрешности.

Пределы допускаемой дополнительной погрешности (Δ_CP) могут устанавливаться по-разному.

1. В виде постоянного значения для каждого из поддиапазонов изменения влияющих величин.

Пример:

Значение дополнительной погрешности милливольтметра, вызванной отклонением температуры окружающего воздуха (t) от нормального значения, не превышает:

Δ_CP(t)=0,05 мВ, при отклонении температуры на 10 ^оС;

Δ_CP(t)=0,08 мВ, при отклонении температуры на 20 ^оС;

и т.д. для каждой из влияющих величин.

2. В виде функции от влияющей величины.

Пример:

Значение дополнительной погрешности автоматического моста, вызванной отклонением напряжения питающей электрической сети (U) от нормального значения, не превышает:

Δ_CP(U) = 0.07(U-220) Ом,

и т.д. для каждой из влияющих величин.

Нормирование вариации.

Предельное значение вариации устанавливается, как правило, в виде постоянного значения Н_P.

Пример: Вариация выходного сигнала преобразователя во всем диапазоне измерения не превышает 1%.

 

1.14. Метрологическая надежность средств измерения

 

Метрологическая надежность - это способность средства измерений сохранять установленные значения метрологических характеристик в течении определенного времени при нормальных режимах и рабочих условиях эксплуатации. Она характеризуется интенсивностью отказов, вероятностью безотказной работы и наработкой на отказ.

Интенсивность отказов определяется выражением:

, (1.31)

где L – число отказов;

N – число однотипных элементов;

Δt – промежуток времени.

Для средства измерения, состоящего из n типов элементов, интенсивность отказов составит:

, (1.32)

Где m_i – количество элементов i-го типа.

Вероятность безотказной работы

. (1.33)

Наработка на отказ

. (1.34)

Для внезапного отказа, интенсивность которого не зависит от времени работы средства измерения:

Λ_сум(t) = Λ_сум = const, (1.35)

P(t) = exp(-Λ_сумt); T_ср = L/ Λ_сум. (1.36)

Межповерочный интервал, в течение которого обеспечивается вероятность безотказной работы:

, (1.37)

где P_мо – вероятность метрологического отказа за время между поверками.

 

1.15. Практическое оценивание погрешности прямых измерений при однократных наблюдениях

 

При экспериментальном определении погрешности измерений, схема которого представлена на рисунке, периодически (условно с помощью ключа К) к рабочему средству измерений (РСИ) подключают образцовое средство измерений (ОСИ). Так, например, поступают при периодической поверке средств измерений, находящихся в эксплуатации.

Результат измерения, полученный при помощи рабочего средства измерений:

X_изм1 = X+Δ₁. (1.38)

Результат измерения, полученный при помощи образцового средства измерений:

X_изм2 = X+Δ₂. (1.39)

Вычитая из первого выражения второе, получим:

X_изм1 - X_изм2 = Δ₁- Δ₂. (1.40)

Так как погрешность образцового средства измерений много меньше, чем у рабочего:

Δ₂ << Δ₁, (1.41)

то ее значением можно пренебречь.

Таким образом, при практическом оценивании погрешности за погрешность рабочего средства измерений принимают разность результатов измерений рабочего и образцового средств:

X_изм1 - X_изм2 ≈ Δ₁. (1.42)

1.16. Оценивание погрешности прямых измерений с однократными наблюдениями

 

За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения X (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные данные об источниках погрешности.

Определение границ неисключенной систематической погрешности.

Систематическая составляющая погрешности может быть выявлена и устранена путем введения поправок. Однако, полностью исключить ее не удается, т.е. результат измерений будет содержать неисключенную систематическую погрешность, которая, в общем случае, складывается из m составляющих

Доверительные границы неисключенной систематической погрешности (НСП) Θ(P) вычисляют по формуле

, (1.43)

Где k(P) – коэффициент, определяемый принятой вероятностью P и числом составляющих НСП m; Θ_j – границы j-ой составляющей НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения внутри этого интервалавнутри этого интервала).

При p=0,9 и P=0,95 k(P) равен 0,95 и 1,1 соответственно при любом числе слагаемых m.

При P=0,99 k(P) зависит от m:

Таблица 3. Зависимость коэффициента k от числа НСП

m	k(P)	m	k(P)
>5	1,45		1,3
	1,4		1,2

 

Если составляющие НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами Θ_j(P_j), то границу НСП результата измерения вычисляют по формуле

, (1.44)

где Θ_j – границы интервала, в котором с вероятностью P_j находится j-тая составляющая НСП; k_j – коэффициент, соответствующий P_j и m; Θ(P) – границы интервала, в котором с вероятностью P находится НСП; k(P) – коэффициент, соответствующий P и m.

Определение СКО случайной составляющей погрешности.

Случайная составляющая погрешности может состоять из нескольких (n) составляющих – основной, дополнительной, динамической, и т.д.

1. Если в паспорте СИ или в МВИ указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности, то СКО вычисляют по формуле

, (1.45)

где S_i(X) – СКО i-ой составляющей случайной погрешности; n – число составляющих случайной погрешности.

Доверительную границу случайной погрешности ε(P) в этом случае вычисляют по формуле

, (1.46)

где z_P/2 – нормированное значение функции Лапласа в точке P/2 при доверительной вероятности P:

Таблица 4. Зависимость коэффициента z_P/2 от P

P	zP/2	P	zP/2
0,9	1,65	0,97	2,17
0,95	1,96	0,98	2,33
0,96	2,06	0,99	2,58

 

2. Если случайные составляющие погрешности представлены границами ε_i(P) при одной и той же доверительной вероятности P, то доверительную границу случайной погрешности ε(P) вычисляют по формуле

. (1.47)

3. Если случайные составляющие погрешности представлены границами ε_i(P) соответствующими разным доверительным вероятностям P_i, то сначала вычисляют СКО случайной погрешности S(X) по формуле

, (1.48)

где z_Pi/2 – значение функции Лапласа в точке P_i/2;

затем вычисляют доверительную границу случайной погрешности по формуле

. (1.49)

4. Если СКО составляющих случайной погрешности определены экспериментально, при проведении l опытов, то доверительную границу случайной погрешности вычисляют по формуле

, (1.50)

Где t – коэффициент Стьюдента, соответствующий l.

 

Суммирование систематической и случайной погрешности.

 

1. Если Θ(P)/S(X) < 0,8 то систематической погрешностью пренебрегают, и за погрешность результата измерения Δ(P) принимают доверительную границу случайной погрешности ε(P).

2. Если Θ(P)/S(X) > 8 то случайной погрешностью пренебрегают, и за погрешность результата измерения Δ(P) принимают доверительную границу неисключенной систематической погрешности Θ(P).

3. Если 0,8 < Θ(P)/S(X) < 8, то доверительную границу погрешности вычисляют по формуле

Δ(P)=K_Σ(γ)[ Θ(P)+ε(P)], (1.51)

где

, (1.52)

. (1.53)

 

1.17. Оценивание погрешности прямых измерений с многократными наблюдениями

Пусть проведено n измерений величины X (x₁, x₂, … x_i…x_n). Тогда обработку результатов производят в следующей последовательности.

1. Вычисляют среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле

. (1.54)

2. Вычисляют оценку СКО величины X:

. (1.55)

3. Исключают промахи, для чего находят нормированное выборочное отклонение нормального распределения z(P,n).

Если , то данное значение x_i является промахом.

После исключения всех промахов пересчитывают среднее значение результатов и оценку СКО.

4. За результат измерений с многократными наблюдениями принимают средне арифметическое значение .

5. За СКО результата измерений принимают

. (1.56)

6. Доверительные границы случайной погрешности определяют по формуле

. (1.57)

7. Доверительные границы неисключенной систематической погрешности (НСП) Θ(P) вычисляют по формулам

, (1.58)

или

. (1.59)

7. Суммирование систематической и случайной погрешности производят по тем же выражениям, что и для однократного наблюдения, заменяя в формулах S(X) на .

 

1.18. Оценивание погрешности косвенных измерений с однократными наблюдениями.

 

Значение измеряемой величины Q находят по результатам прямых измерений величин x₁, x₂, …x_i,…x_n, связанных с искомой величиной уравнением

Q=f(x₁, x₂, …x_i,…x_n). (1.60)

Косвенное измерение при линейной зависимости.

Искомая величина Q связана с аргументами уравнением вида

, (1.61)

где a_i – постоянные коэффициенты.

Предполагается, что корреляция между погрешностями измерения величин x_i отсутствует.

Результат измерения Q вычисляют по формуле

, (1.62)

где - результат измерения x_i с введенными поправками. Оценку СКО результата измерения вычисляют по формуле

, (1.63)

где - оценка СКО результата измерения .

Доверительные границы ε(P) случайной погрешности Q вычисляют по формуле

, (1.64)

где - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности P и эффективному числ наблюдений n_эф, вычисляемому по формуле

, (1.65)

где n_i – число измерений при наблюдении x_i.

Доверительные границы неисключенной систематической погрешности (НСП) Θ(P) косвенного измерения, а также сумму Θ(P) и ε(P) для получения Δ(P) проводят по тем же формулам, что и для прямых измерений, заменяя m, Θ_j и S(X) соответственно на n, a_iΘ_i и S(Q).

Косвенное измерение при нелинейной зависимости.

 

При нелинейной зависимости, функцию Q=f(x₁, x₂, …x_i,…x_n) раскладывают в ряд Тейлора:

, (1.66)

где - погрешность отдельного результата наблюдения.

Результат измерения Q вычисляют по формуле

. (1.67)

Оценку СКО случайной погрешности косвенного наблюдения вычисляют по формуле

, (1.68)

а значение ε(P) – как и в предыдущем случае.

Значение n_эф, Θ(P) и Δ(P) находят так же, как и в предыдущем случае, заменяя в формулах a_i на .

 

1.19. Оценивание погрешности измерительных каналов

 

Любой измерительный канал (ИК) принципиально можно представить в следующем виде:

 

 

Для каждого средства измерений (измерительного преобразователя И_i, входящего в измерительный канал), можно вычислить характеристики погрешностей измерений Δ_i: математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, доверительный интервал, в котором погрешность измерений находится с заданной вероятностью.

В этом случае, предполагая номинальные статистические характеристики преобразования всех измерительных преобразователей линейными, получим:

(1.69)

откуда

, (1.70)

где

. (1.71)

Так как погрешности Δ_i измерительных преобразователей И_i являются случайными величинами, то вычислить суммарную погрешность простым арифметическим суммированием значений нельзя, поскольку это приведет к чрезвычайно завышенной ее оценке.

Введем в рассмотрение относительные погрешности:

. (1.72)

Тогда систему уравнений для номинальных статических характеристик преобразования измерительных преобразователей можно представить в виде:

(1.73)

Из данной системы находим:

. (1.74)

Возведем левую и правую части этого уравнения в квадрат и усредним. В результате получим:

(1.75)

где второй член правой части уравнения означает математическое ожидание произведения (корреляционный момент) двух случайных величин δ_i и δ_j.

Так как

, (1.76)

то

. (1.77)

Таким образом, СКО погрешности измерительного канала зависит не только от погрешности средств измерений, входящих в измерительный канал, но и от корреляционных связей между ними.

Определение нормированного корреляционного момента довольно сложная задача. Поэтому на практике поступают следующим образом:

1. По степени коррелированности погрешности разделяют на два вида: сильнокоррелированные (r_ij=0,7-1) и слабокоррелированные (r_ij=0-0,7). К первой группе относят погрешности, которые вызваны одной и той же причиной (общий источник питания, общие температурные и магнитные поля и т.д.) и корреляционные связи между которыми просматриваются логически. Для них принимают r_ij = 1. Ко второй группе относят погрешности, между которыми логические связи просматриваются слабо. Для этой группы погрешностей принимают r_ij = 0.

2. Сильнокоррелированные погрешности суммируют по выражению:

, (1.78)

где M – количество средств измерений, погрешности которых сильно коррелированы.

3. Слабокоррелированные погрешности суммируют по выражению:

, (1.79)

где K количество средств измерений, погрешности которых не коррелированы.

4. СКО относительной погрешности измерительного канала находят по выражению

. (1.80)

5. Доверительный интервал, в котором с вероятностью P=0,95 находится погрешность измерительного канала, принимается равным .

 

1.20. Правила написания единиц физических величин

 

1. Точку как знак сокращения в обозначениях не ставят.

Пример:

"Параметры сети U=220 В., f=50 Гц. - соответствуют норме" - Неправильно (после обозначения единиц физических величин поставлены точки).

"Параметры сети U=220 В, f=50 Гц - соответствуют норме" - Правильно.

2. Обозначения располагаются на одной строке с числовым значением справа от числового значения через пробел.

3. Переносы единиц запрещены.

4. Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение измеряемых единиц разделяются точкой на средней линии.

Пример:

5. В обозначениях единиц, получаемых делением одних единиц на другие, допускается использовать только одну дробную черту (горизонтальную или наклонную).

Пример:

Если используется наклонная черта, то произведение единиц в знаменателе заключается в круглые скобки.

Пример:

В случае использования горизонтальной (либо наклонной) дробной черты, произведение единиц в числителе и знаменателе дроби пишется в одну строку.

6. Допускается использовать обозначение в виде произведения единиц, возведенных в соответствующие степени.

Пример:

 

 

1.21. Правила округления значений погрешности и результата измерений

 

1. Погрешность результата измерений указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной - если первая цифра равна или больше 3.

Пример1:

Δ = 1 ^оС- неправильно, т.к. первая значащая цифра (1) меньше 3, а вторая значащая отсутствует;

Δ = 1,0 ^оС - правильно.

Пример2:

Δ = 8,7 ^оС - неправильно, т.к. первая значащая цифра (8) больше 3, а вторая значащая присутствует;

Δ = 9 ^оС - правильно.

2. Результат измерений округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

Пример:

T = (350 ± 2,5 ^оС) - неправильно, т.к. погрешность измерений (2,5 ^оС) округлена до десятых долей, а результат измерений (350 ^оС) - до целых;

- правильно.

T = (350,0 ± 2,5 ^оС)

3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним или двумя лишними знаками.

 

1.22. Правила записи результатов измерений.

 

Согласно ГОСТ 8.011-78 результат измерения может быть представлен в одной из следующих форм.

 

1. Если характеристики систематической и случайной составляющей инструментальной погрешности неизвестны, а известен только интервал, в котором с установленной вероятностью находится суммарная погрешность средства измерений, то результат записывается в следующем виде:

A; Δ от Δ_н до Δ_в; P.

где А - результат измерений; Δ - погрешность измерений; Δ_н, Δ_в - соответственно нижняя и верхняя граница погрешности измерений в единицах измеряемой величины; Р - установленная вероятность, с которой погрешность измерений находится в интервале от Δ_н до Δ_в.

Пример:

121 ^оС; Δ от -3 до +3 ^оС; P = 0,95.

2. Если характеристики систематической и случайной составляющей инструментальной погрешности известны, то результат записывается в следующем виде:

A; Δ_s от Δ_sн до Δ_sв; P_s; ,

где А - результат измерений; Δ_s - систематическая составляющая инструментальной погрешности; Δ_sн, Δ_sв - соответственно нижняя и верхняя границы систематической составляющей инструментальной погрешности; Р_s -заданная вероятность, с которой систематическая составляющая погрешности находится в этих границах; - оценка среднего квадратического отклонения случайной составляющей инструментальной погрешности; - закон распределения случайной составляющей инструментальной погрешности.

Пример:

10,75 м³/с; Δ_s от 0,15 до 0,23 м³/с; P_s = 0,95;

 

1.23. Выбор средств измерений по допустимой погрешности измерений

 

Выбор средства измерения производят по допустимой погрешности средства измерений, которая зависит от допустимой погрешности измерений. При отсутствии рекомендаций в нормативно-технической документации допустимую погрешность средства измерений вычисляют по формуле

Δ_си =0,33Δ_изм, (1.81)

где Δ_изм - допустимая погрешность измерений; Δ_си - допустимая погрешность средства измерений.

Начальное и конечное значение шкалы выбирают из условия:

X_н < X_min - Δ_си;

X_к > X_max - Δ_си,

где X_min и X_max - минимальное и максимальное значение измеряемой величины; X_н и X_к – начальное и конечное значение шкалы средства измерения.

 

1.24. Обеспечение единства измерений

 

Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ) - комплекс установленных стандартами и взаимоувязанных правил, положений,требований и норм, определяющих организацию и методику проведения работ по оценке и обеспечению требуемой точности измерений.

Единство измерений - состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах величин и погрешности измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью.

Правовой основой обеспечения единства измерений служит законодательная метрология, которая представляет собой свод государственных актов и нормативно-технических документов различного уровня, регламентирующих метрологические правила, требования и нормы.

Технической основой ГСИ являются:

1. Система государственных эталонов единиц физических величин - эталонная база страны.

2. Система передачи размеров единиц физических величин от эталонов ко всем СИ.

1. З. Система разработки, постановки на производство и выпуска в обращение рабочих СИ, обладающих требуемой точностью.

3. Система государственных испытаний СИ (утверждение типа СИ), предназначенных для серийного производства или ввоза из-за границы партиями.

4. Система государственной и ведомственной метрологической аттестации, поверки и калибровки СИ.

5. Система стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов.

6. Система стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов.

Воспроизведение единиц физических величин осуществляется национальными метрологическими лабораториями при помощи национальных эталонов.

Различают централизованное и децентрализованное воспроизведение единиц. При децентрализованномединицы воспроизводятся там, где выполняются измерения. При централизованном информация передается с места хранения и воспроизведения единиц.

Основные единицы (секунда, метр, килограмм, кельвин, кандела, ампер и моль) воспроизводятся только централизованно.

Различают первичные и вторичные эталоны.

Первичный эталон - эталон, воспроизводящий единицу физической величины с наивысшей точностью, возможной в данной области измерений на современном уровне научно-технических достижений. Первичный эталон может быть национальным (государственным) и международным.

Вторичный эталон - эталон, получивший размер единицы путем сличений с первичным эталоном рассматриваемой величины:

Эталон - копия - вторичный эталон, предназначенный для передачи размера единицы рабочим эталоном. Обычно эталоны-копии создаются при большом количестве поверочных работ с целью предохранения первичного от преждевременного износа.

Рабочий эталон - вторичный эталон, применяемый для передачи размера единицы образцовым средствам измерений высшей точности.