Раздел 2. Дифференциальное исчисление

Новокузнецкий филиал-институт

Кемеровского государственного университета

Кафедра математики и математического моделирования

Учебно–методический материал

дисциплины «математика» для специальностей

«финансы и кредит», «Экономика на предприятии», «Бухучет анализ и аудит» для студентов заочной формы обучения (Зо)

 

 

Входит в состав федерального компонента учебного плана

для экономического факультета

 

Новокузнецк 2011

Пояснительная записка

Данная программа составлена в соответствии с ГОС ВПО специальностей «финансы и кредит», «Экономика на предприятии», «Бухучет анализ и аудит» согласно которому обязательный минимум содержания математического образования включает следующие разделы: «линейная алгебра с элементами аналитической геометрии: операции над векторами и матрицами; системы линейных алгебраических уравнений; определители и их свойства; собственные значения матриц; комплексные числа; прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их свойства; математический анализ и дифференциальные уравнения: предел последовательности и его свойства; предел и непрерывность функции; экстремумы функций нескольких переменных; неопределенный и определенный интегралы; числовые и степенные ряды; дифференциальные уравнения первого порядка; линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами».

Целью изучения курса «Математика» является, с одной стороны, интеллектуальное развитие студентов, формирование у них основных компонентов исследовательской деятельности, с другой – овладение конкретными математическими знаниями, используемыми в экономической деятельности и необходимыми для изучения смежных дисциплин в процессе профессиональной подготовке в вузе.

Задачи курса:

· сформировать в процессе изучения математики познавательные способности и исследовательские умения;

· познакомить с основными математическими понятиями;

· научить применять математические знания, умения и навыки в практической деятельности;

· сформировать представление о возможности применения математических моделей и методов в экономике.

По окончании курса студенты должны иметь представление:

· о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре;

· о математическом мышлении, принципах математических рассуждений и математических доказательствах;

· о математическом моделировании;

· о возможности использования математических методов в экономике.

 

 

2. Учебно–тематический план

Виды учебной работы, разделы, темы, объем часов

№	Название и содержание разделов, тем, модулей	Объем часов	Примечания, дополнительные указания, методические материалы, технические средства и др., необходимые для учебной работы
Общий	Аудиторная работа	Самостоятельная работа
Лекции	Практические (или семинарские) занятия	Лабораторные занятия
Заочная форма обучения (ФЗ)
	1семестр
	Введение в анализ

Содержание обучения

 

Раздел 1. Введение в анализ

 

Тема 1.1 Функция

Понятие функции. График функции. Способы задания функции. Основные свойства функции. Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции и их графики. Применение функций в экономике. Интерполирование функций.

 

Тема 1.2 Предел последовательности

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Признак существования предела последовательности. Число е.

 

Тема 1.3 Предел функции

Предел функции в бесконечности и в точке. Односторонние пределы. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.

 

Тема 1.4 Непрерывность функции

Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность функции на интервале и на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Приложения. Применение функций в экономике. Линейные функции спроса и предложения, линейная функция издержек и кривая средних издержек, функция дохода, функция среднего дохода. Зависимость налоговой ставки от дохода, квадратичная функция издержек и кривая средних издержек.

 

Раздел 2. Дифференциальное исчисление

Тема2.1 Производная

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Уравнение к касательной и нормали к кривой. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.

 

Тема 2.2 Приложения производной

Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Экстремум функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Приложение производной в экономической теории.

 

Тема 2.3 Дифференциал функции

Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.

Приложения. Экономический смысл производной. Использования понятия производной в экономике. Предельные издержки, предельный доход. Коэффициент эластичности.