Практическое занятие № 7
Первое и второе начала термодинамики
Цель: Обобщение и закрепление теоретического материала по теме «Первое и второе начала термодинамики. Термодинамика изопроцессов» и рассмотрение решения задач по данной теме.
Требования к исходному уровню знаний и умений
Знать определения следующих физических понятий:
Ø Внутренняя энергия;
Ø Степени свободы молекулы;
Ø Равновесные и неравновесные процессы;
Ø Адиабатный процесс;
Ø Обратимый и необратимый термодинамические процессы;
Ø Круговой процесс (или цикл);
Ø Прямой и обратный цикл;
Ø Термодинамическая вероятность состояния системы;
Ø Тепловой двигатель;
Ø Холодильная машина
Знать определения следующих физических величин, уметь записать формулы, которыми они определяются, указать единицы измерения и значения.
Ø Внутренняя энергия для произвольной массы т газа;
Ø Теплоемкость;
Ø Удельная теплоемкость вещества;
Ø Молярная теплоемкость;
Ø Теплоемкость при постоянном объеме;
Ø Теплоемкость при постоянном давлении;
Ø Показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона);
Ø Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса;
Ø Энтропия;
Ø Изменение энтропии идеального газа;
Ø Изменение энтропии в изопроцессах.
Знать формулировку, уметь записать формулы, определяющие следующие физические законы:
Ø Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекулы;
Ø Первое начало термодинамики;
Ø Применение первого начала термодинамики к изопроцессам (изохорному, изотермическому, изобарному, адиабатному);
Ø Второе начало термодинамики (закон возрастания энтропии);
Ø Третье начало термодинамики (теорема Нернста — Планка);
Ø Статистическое истолкование третьего начала термодинамики.
Уметь записать формулу полной работы, совершаемую газом при изменении его объема, и изобразить ее графически.
Уметь записать уравнение Майера и знать его физический смысл.
Уметь записать уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона).
Уметь изобразить графически прямой или обратный цикл и записать, чему равна работа, совершаемая за этот цикл.
Уметь изобразить графически цикл Карно и назвать процессы, входящие в этот цикл.
Уметь записать и пояснить неравенство Клаузиуса.
Сведения из теории
Средняя полная кинетическая энергия молекулы
,
где i – число степеней свободы молекулы.
Молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно
где i – число степеней свободы; R – универсальная газовая постоянная.
Связь между удельной (с) и молярной (С m) теплоёмкостями
С m = с m
где m – молярная масса.
Уравнение Майера
С рm – С Vm = R.
Внутренняя энергия идеального газа
Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона)
pV g = const, TV g-1 = const, T g p 1-g = const,
где g – показатель адиабаты,
Работа, совершаемая газом при изменении его объёма, в общем случае вычисляется по формуле
где V 1 и V 2 – начальный и конечный объемы газа.
Работа при изобарном процессе (р = const)
A = p (V 2 – V 1),
при изотермическом (Т = const) –
при адиабатном (Q = const) –
где Т 1, Т 2, V 1, V 2, p 1, p 2 – соответственно, начальные и конечные температура, объём и давление газа.
Первое начало термодинамики
Q = D U + A,
где Q – количество теплоты, сообщённое газу; D U – изменение его внутренней энергии; А – работа, совершённая газом против внешних сил.
Первое начало термодинамики при изобарном процессе
при изохорном (А = 0) –
при изотермическом (D U = 0) –
при адиабатическом (Q = 0) –
Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла)
где Q 1 – количество теплоты, полученное системой; Q 2 – количество теплоты, отданное системой; А – работа, совершаемая за цикл.
КПД цикла Карно
где Т 1 – температура нагревателя; Т 2 – температура холодильника.
Холодильный коэффициент машины, работающей по обратному циклу Карно,
где Q 2 – количество теплоты, отведённое из холодильной камеры; А – совершённая работа; Т 2 – температура более холодного тела (холодильной камеры); Т 1 – температура более горячего тела (окружающей среды).
Изменение энтропии при равновесном переходе системы из состояния 1 в состояние 2
Изменение энтропии идеального газа
Неравенство Клаузиуса:
.
Согласно Больцману, энтропия системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:
,
где k — постоянная Больцмана.
Теорема Нернста — Планка:
.
Задания для практической части занятия
1. Найти среднюю кинетическую энергию <εвр> вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 286 К, а также кинетическую энергию W вр вращательного движения всех молекул этого газа, если его масса 4 г.
2. Определите кинетическую энергию <ε1>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т = 1000К, а также <εп> среднюю кинетическую энергию поступательного движения, <εвр> вращательного движения и <ε> среднее значение полной кинетической энергии молекулы.
3. Определить количество теплоты, поглощаемой водородом массой m = 0,2 кг при нагревании его от температуры t 1 = 0 ºC до температуры t 2 = 100 ºC при постоянном давлении. Найти также изменение внутренней энергии газа и совершаемую им работу.
4. Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определите, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.
5. Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре Т = 300 К и под давлением р 1 = 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа, затраченная на сжатие, А = 432 кДж. Определите: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.
6. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет А = 1 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарно.
7. При адиабатном расширении кислорода (ν = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n = 3 раза. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.
8. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т 1 = 300 К объем V 1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.
9. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν = 1 моль, находится под давлением р 1 = 250 кПа и занимает объем V 1 = 10 л. Сначала газ изохорически нагревают до Т 2 = 400К. Далее изотермически расширяя, доводят его до первоначального давления. После этого путем изобарического сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД цикла.
10. Нагреватель тепловой машины, работающий по обратному циклу Карно, имеет температуру t 1 = 200ºС. Определить температуру Т 2 охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Q 1= 1 Дж машина совершает работу А = 0,4 Дж? Потери на трение и теплоотдачу не учитывать.
11. Определить изменение Δ S энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m = 10 г от объема V 1 = 25 л до объема V 2 = 100 л.
12. Найти изменение Δ S энтропии при нагревании воды массой m = 100 г от температуры t 1 = 0ºС до температуры t 2 = 100ºС и последующем превращении воды в пар той же температуры (удельная теплоемкость с = 4,18·103 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования λ = 22,6·105 Дж/кг)
13. Считая азот идеальным газом, определить его удельную теплоемкость 1) для изохорного процесса; 2) для изобарного процесса.
14. Некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем 0,7 м3/кг. Определите удельные теплоемкости сv и ср этого газа.
15. Определите удельные теплоемкости сv и ср смеси углекислого газа массой m1 = 3 г и азота массой m2 = 4 г.
16. Определите показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой m1 = 8 г и водород массой m2 = 2 г.
17. Кислород объемом 1л находится под давлением 1МПа Определите какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.
18. Некоторый газ массой 1кг находится при температуре Т = 300К и под давлением р 1 = 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа, затраченная на сжатие, А = - 432кДж. Определите: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.
19. При нагревании двухатомного идеального газа (v = 2 моль) его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорно; 2) изобарно.
20. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,4. Определите работу изотермического сжатия, если работа изотермического расширения составляет 400Дж.
ОТВЕТЫ:
№1. <εвр> = 3,94·10-21 Дж; W вр = 296 Дж.
№2 1) <ε1> = 6,9·10-21Дж; 2) <εп> = 20,7·10-21Дж; 3) <εвр> = 13,8·10-21Дж; 4) <ε> = 34,5·10-21Дж
№3. Q = 291 кДж; Δ U = 208 кДж; А = 83 кДж.
№4. 1) Q 1 = 3,5 кДж; 2) Q 2 = 2,5 кДж.
№5. 1) гелий; 2) v 1 = 1,25 м3/кг.
№6. 1) Q 1 = 1 кДж; 2) Q 2 = 3,5 кДж.
№7. 1) Δ U = -4,03 кДж; 2) А = 4,03 кДж.
№8. 1) V 2 = 0,228 м3; 2) Т 2 = 411 К; 3) Δ U = 82,4 кДж.
№9. η = 0,041.
№10. Т 2 = 284 К.
№11. Δ S = 3,6 Дж/К.
№12 Δ S = 737 Дж/К.
№13. 1) сv = 742 Дж/(кг·К); 2) ср = 1,04 кДж/(кг·К).
№14. 1) сv = 649 Дж/(кг·К); 2) ср = 909 Дж/(кг·К); кислород.
№15. 1) сv = 667 Дж/(кг·К); 2) ср = 917 Дж/(кг·К);
№16.γ = 1,55
№17. 1) Q 1 = 3,5 кДж; 2) Q 2 = 2,5 кДж.
№18 1) гелий; 2) v1 = 1, 25 м3/ кг.
№19 1) Δ S 1 = 28,8 Дж/К; 2) Δ S 2= 40,3 Дж/К
№20 А 34= -240 кДж.
