() :
D(X) = (x1 - M(X))2p1 + (x2 - M(X))2p2 +... + (xn- M(X))2pn = x21p1 + x22p2 +... + x2npn - [M(X)]2
. n , , q :
D(X) = npq
.
1) :
D() = 0
2) , : D() = 2 D()
3) () :
D(1 2 ... n) = D(1) + D(2) +... + D(n)
, :
σ(X) = √D(X)
. 10 , 0,6. .
. , n=10, p=0,6. , q=1-0,6=0,4.
D(X) = npq = 100,60,4= 2,4.
, , :
1/[σ√2π]e-(x-a)2/2σ2, a - , σ - .
x Excel =(x;a;σ;0). a = 0, σ = 1, . Excel =(x;0; 1;0)
, , :
As(X) = 0; Ex(X) = 0; Mo(X) = a; Me(X) = a, - .
:
, , x: F(x) = P(ξ < x).
, , OX, -∞ x.
Mo(X) - , . - . , .
, , , ..
( < ) = (X > )
, ( < ) = 0,5, .. F () = 0,5. , φ(x) , .
|
|
- .
V(X) = |σ(X)/M(X)| 100%
( ) ( , ) As(X) - , .
:
As(X) = [(x1-M(X))3p1 + (x2-M(X))3p2 +... + (xn-M(X))3pn]/σ3
, , , , As(X)>0, .
( ) ( , ) Ex(X) - , , .. . :
Ex(X) = [(x1-M(X))4p1 + (x2-M(X))4p2 +... + (xn-M(X))4pn]/σ4 - 3
:
1. X, 5 . :
X X, , . 1.
: 0,1 + 0,2 + 0,5 + 0,1 + 0,1 = 1
:
:
M(X) = -20,1 - 10,2 + 00,5 + 10,1 + 20,1 = -0,1
X :
D(X) = (-2 + 0,1)20,1 + (- 1 + 0,1)20,2 + (0 + 0,1)20,5 + (1 + 0,1)20,1 + (2 + 0,1)20,1 = 1,09
D(X) = (-2)20,1 + (-1)20,2 + 020,5 + 120,1 + 220,1 - (-0,1)2 = 1,1 - 0,01 = 1,09
:
σ = √1,09 ≈ 1,044
V(X) = [1,044/0,1] 100% = 1044%
As(X) = [(-2 + 0,1)30,1 + (- 1 + 0,1)30,2 + (0 + 0,1)30,5 + (1 + 0,1)30,1 + (2 + 0,1)30,1]/1,0443 = 0,200353
Ex(X) = [(-2 + 0,1)40,1 + (- 1 + 0,1)40,2 + (0 + 0,1)40,5 + (1 + 0,1)40,1 + (2 + 0,1)40,1]/1,0444 - 3 = 0,200353
. 0 1.
:
1. 0,2. , 10 .
2. , , 20 , 0,3.
3. D(X) = 6,25. σ(X).
4. , . : 1= 0,3; 2= 0,4; 3= 0,5; 4= 0,6. .
|
|
5. ,
0,1 2 10 20
0,4 0,2 0,15 0,25
6.
2 3 10
0,1 0,4 0,5
σ(X).
7.
2 4 8
0,1 0,5 0,4
σ(X).