Экспериментальная установка. Теоретические положения

Теоретические положения

Под действием внешних сил твердые тела могут деформироваться, то есть изменять свои размеры и форму. Если после прекращения действия внешних сил, вызвавших деформацию, тело принимает первоначальные размеры и форму, то деформацию называют упругой.

На пружину, изображенную на рисунке 7.1, действует направленная вертикально вниз сила . Под действием этой силы пружина деформируется, и ее длина возрастает. Упругая сила , возникающая в пружине вследствие ее деформации, уравновешивает внешнюю силу . Силы и равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

В соответствии с законом Гука при упругой деформации пружины

,

где k, – жесткость пружины и изменение ее длины соответственно.

Жесткость пружины характеризует ее упругие свойства.

Рассмотрим две пружины, соединенные последовательно, как это изображено на рисунке 7.2. Если к нижней пружине приложить направленную вертикально вниз внешнюю силу , то в соответствии с третьим законом Ньютона равная ей по модулю направленная вертикально вниз сила будет действовать и на вторую пружину со стороны первой.

Под действием силы пружины деформируются. Пусть изменение длины первой пружины равно , а второй пружины – . Тогда в соответствии с законом Гука

,	(7.1)
,	(7.2)

где – жесткость первой и второй пружин соответственно.

Жесткость системы двух последовательно соединенных пружин

,

(7.3)

Подставляя в это выражение значения и из формул (7.1) и (7.2), получаем

,

(7.4)

В общем случае при последовательном соединении n пружин

,

где – жесткость -й пружины.

На рисунке 7.3 изображены две параллельно соединенные пружины, нижние концы которых закреплены на горизонтальной перемычке. Если на перемычку подействовать направленной вертикально вниз силой , то произойдет деформация пружин. Со стороны перемычки на первую пружину будет действовать сила , а на вторую пружину – сила . В соответствии с законом Гука

,	(7.5)
,	(7.6)

где , – жесткость первой и второй пружин соответственно; – изменение длины каждой из пружин.

Жесткость системы двух параллельно соединенных пружин

.

Так как , то, подставляя значения и из формул (7.5) и (7.6), получаем

,

(7.)

В общем случае при параллельном соединении n пружин

,

где – жесткость -й пружины.

 

Экспериментальная установка

В лабораторной работе экспериментально определяется жесткость пружины и системы пружин. Схема экспериментальной установки изображена на рисунке 7.4.

Один конец пружины закреплен на основании стойки, а второй ее конец соединен с нитью. Нить перекинута через шкив, установленный в верхней части стойки, а свободный конец нити соединен с подвесом массой . На пружину со стороны нити действует сила

.

Расстояние от основания стойки до нижнего торца подвеса равно l ₀ . Установка на подвес дополнительного груза массой m приводит к изменению длины пружины на величину

,

(7.8)

где l – расстояние от основания стойки до нижнего торца подвеса после установки на него груза массой m.

Увеличение массы подвешенного груза приводит к появлению дополнительной силы, действующей на пружину:

.

С другой стороны в соответствии с законом Гука

.

Приравниваем правые части двух последних формул и выражаем жесткость пружины

.

(7.9)