По характеру проявления ошибки бывают систематические и случайные.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ОШИБОК

 

Абсолютная и относительная ошибки

Никакую физическую величину невозможно измерить абсолютно точно: как бы тщательно ни был поставлен опыт, измеренное значение величины х будет отличаться от ее истинного значения Х. Разница между этими значениями представляет собой абсолютную ошибку (или абсолютную погрешность*) измерения D х:

D х = х – Х. (1)

Абсолютная погрешность является размерной величиной: она выражается в тех же единицах, что и сама измеряемая величина (например, абсолютная погрешность измерения длины выражается в метрах, силы тока – в амперах и т.д.). Как следует из выражения (1), D х может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

Хотя величина D х показывает, насколько измеренное значение отличается от истинного, одной лишь абсолютной ошибкой нельзя полностью характеризовать точность проделанного измерения. Пусть, например, известно, что абсолютная погрешность измерения расстояния равна 1 м. Если измерялось расстояние между географическими пунктами (порядка нескольких километров), то точность такого измерения следует признать весьма высокой; если же измерялись размеры помещения (не превышающие десятка метров), то измерение является грубым. Для характеристики точности существует понятие относительной ошибки (или относительной погрешности) Е, представляющей собой отношение модуля абсолютной ошибки к измеряемой величине:

. (2)

Очевидно, что относительная погрешность – величина безразмерная, чаще всего ее выражают в процентах.

При определении ошибок измерений важно иметь в виду следующее. Выражения (1) и (2) содержат истинное значение измеряемой величины Х, которое точно знать невозможно: поэтому значения D х и Е в принципе не могут быть рассчитаны точно. Можно лишь оценить эти значения, т.е. найти их приближенно с той или иной степенью достоверности. Поэтому все расчеты, связанные с определением погрешностей, должны носить приближенный (оценочный) характер.

 

Случайная и приборная погрешности

Разнообразные ошибки, возникающие при измерениях, можно классифицировать как по их происхождению, так и по характеру их проявления.

По происхождению ошибки делятся на инструментальные и методические.

Инструментальные погрешности обусловлены несовершенством применяемых измерительных приборов и приспособлений. Эти погрешности могут быть уменьшены за счет применения более точных приборов. Так, размер детали можно измерить линейкой или штанген-циркулем. Очевидно, что во втором случае ошибка измерения меньше, чем в первом.

Методические погрешности возникают из-за того, что реальные физические процессы всегда в той или иной степени отличаются от их теоретических моделей. Например, формула для периода колебаний математического маятника в точности верна лишь при бесконечно малой амплитуде колебаний; формула Стокса, определяющая силу трения при движении шарика в вязкой жидкости, справедлива только в случае идеально сферической формы и т.д. Обнаружить и учесть методическую погрешность можно путем измерения той же величины совершенно иным независимым методом.

По характеру проявления ошибки бывают систематические и случайные.

Систематическая погрешность может быть обусловлена как приборами, так и методикой измерения. Она имеет две характерные особенности. Во-первых, систематическая погрешность всегда либо положительна, либо отрицательна и не меняет своего знака от опыта к опыту. Во-вторых, систематическую погрешность нельзя уменьшить за счет увеличения числа измерений. Например, если при отсутствии внешних воздействий стрелка измерительного прибора показывает величину х0, отличную от нуля, то во всех дальнейших измерениях будет присутствовать систематическая ошибка, равная х0.

Случайная ошибка также может быть как инструментальной, так и методической. Причину ее появления установить трудно, а чаще всего – невозможно (это могут быть различные помехи, случайные толчки, вибрации, неверно взятый отсчет по прибору и т.д.). Случайная погрешность бывает и положительной и отрицательной, причем непредсказуемо изменяет свой знак от опыта к опыту. Значение ее можно уменьшить путем увеличения числа измерений.

Детальный анализ погрешностей измерения представляет собой сложную задачу, для решения которой не существует единого рецепта. Поэтому в каждом конкретном случае этот анализ проводят по-разному. Однако, в первом приближении, если исключена систематическая ошибка, то остальные можно условно свести к следующим двум видам: приборная и случайная.

Приборной погрешностью в дальнейшем будем называть случайную ошибку, обусловленную измерительными приборами и приспособлениями, а случайной – ошибку, причина появления которой неизвестна. Приборную погрешность измерения величины х будем обозначать как d х, случайную – как Ds x.