Маса й імпульс фотона. Тиск світла.

Відповідно до гіпотези світлових квантів Ейнштейна, світло випромінюється, поглинається і поширюється дискретними порціями (квантами), названими фотонами. Енергія фотона Е₀ = hn. Його маса знаходиться з закону взаємозв'язку маси й енергії: . Фотон – елементарна частинка, що завжди (у будь-якому середовищі!) рухається зі швидкістю світла с і має масу спокою, що дорівнює нулю. Імпульс фотона визначається з виразу: . З приведених міркувань випливає, що фотон, як і будь-яка інша частка, характеризується енергією, масою й імпульсом. Отримані вирази зв'язують корпускулярні характеристики фотона – масу, імпульс і енергію з хвильовою характеристикою світла – його частотою.

Якщо фотони мають імпульс, то світло, що падає на тіло, повинно учиняти на нього тиск. За квантовою теорією, тиск світла на поверхню обумовлений тим, що кожний фотон при зіткненні з поверхнею передає їй свій імпульс. Розрахуємо з точки зору квантової теорії світловий тиск, що оказує на поверхню тіла потік монохроматичного випромінювання частотою n, який падає перпендикулярно поверхні. Якщо в одиницю часу на одиницю площі поверхні тіла падає N фотонів, то при коефіцієнті відбиття r світла від поверхні тіла rN фотонів відіб’ються а (1–r)N – поглинеться. Кожен поглинений фотон передає поверхні імпульс , а кожен відбитий – . Тиск світла на поверхню дорівнює імпульсові, що передають поверхні в 1 с N фотонів:

Nhn = E є енергія усіх фотонів, що падають на одиницю поверхні в одиницю часу, тобто енергетична освітленість поверхні. Тому тиск, що оказує світло при нормальному падінні на поверхню: . Отримана формула, що виведена на основі квантових уявлень, збігається з виразом, одержуваним з електромагнітної теорії Максвелла. Таким чином, тиск світла однаково успішно пояснюється і хвильовою, і квантовою теорією. Експериментальний доказ існування світлового тиску на тверді тіла і гази дано в дослідах П. Н. Лебедєва, що зіграли у свій час велику роль у підтвердженні теорії Максвелла. Лебедєв використовував легкий підвіс на тонкій нитці, по краях якого прикріплені легкі крильця, одні з яких зачернені, а поверхні інших дзеркальні. Для виключення конвекції і радіометричного ефекту використовувалася рухлива система дзеркал, що дозволяє направляти світло на обидві поверхні крилець, підвіс містився в відкачаний балон, крильця підбиралися дуже тонкими (щоб температура обох поверхонь була однакова). Значення світлового тиску на крильця визначалося по кутові закручування нитки підвісу і збігалося з теоретично розрахованим. Зокрема виявилося, що тиск світла на дзеркальну поверхню вдвічі більший, ніж на зачернену.

Ефект Комптона

Найбільше повно корпускулярні властивості світла виявляються в ефекті Комптона. Американський фізик А. Комптон (1892-1962), досліджуючи в 1923 р. розсіювання монохроматичного рентгенівського випромінювання речовинами з легкими атомами (парафін, бор), виявив, що в складі розсіяного випромінювання поряд з випромінюванням первісної довжини хвилі спостерігається також випромінювання більш довгих хвиль. Досліди показали, що різниця Dl = l¢– lне залежить від довжини хвилі падаючого випромінювання і природи речовини, що розсіює, а визначається тільки величиною кута розсіювання q:

де l¢ – довжина хвилі розсіяного випромінювання, l_c – комптоновська довжина хвилі (при розсіюванні фотона на електроні l_c = 2,426 пм). Ефектом Комптона називається пружне розсіювання короткохвильового електромагнітного випромінювання (рентгенівського і g–випромінювань) на вільних електронах речовини, що супроводжується збільшенням довжини хвилі. Цей ефект не укладається в рамки хвильової теорії, відповідно до якої довжина хвилі при розсіюванні змінюватися не повинна: під дією періодичного поля світлової хвилі електрон коливається з частотою поля і тому випромінює розсіяні хвилі тієї ж частоти. Пояснення ефекту Комптона дано на основі квантових уявлень про природу світла. Ефект Комптона – результат пружного зіткнення рентгенівських фотонів з вільними електронами. В процесі цього зіткнення фотон передає електронові частину своєї енергії та імпульсу відповідно до законів збереження.

Розглянемо пружне зіткнення двох частинок – налітаючого фотона, що володіє імпульсом p_g = hn/c і енергією Е_g= hn, зі вільним електроном, що знаходиться в стані спокою. Фотон, внаслідок зіткнення з електроном, передає йому частина своєї енергії й імпульсу і змінює напрямок руху, тобто розсіюється. Зменшення енергії фотона означає збільшення довжини хвилі розсіяного випромінювання. Нехай імпульс і енергія розсіяного фотона рівні p'_g = hn'/c і E'_g = hn'. Електрон здобуває імпульс p_е=mv, енергію W=mc² і починає рухатися. Відповідно до закону збереження енергії:

, (1)

а відповідно до закону збереження імпульсу,

. (2)

Маса електрона віддачі зв'язана з його швидкістю v співвідношенням:

(3)

Враховуючи, що n=c/l, и , із рівнянь (1)–(3) дістаємо:

.

Підставивши в отриману формулу значення h, m₀ i c, отримаємо комптоновську довжину хвилі l_c = 2,426 пм. Наявність у складі розсіяного випромінювання "незміщеної" лінії можна пояснити таким чином. При розгляді механізму розсіювання передбачалося, що фотон співударяється лише з вільним електроном. Однак якщо електрон сильно зв'язаний з атомом, як це має місце для внутрішніх електронів (особливо у важких атомах), то фотон обмінюється енергією і імпульсом з атомом. Оскільки маса атома в порівнянні з масою електрона дуже велика, то атомові передається лише незначна частина енергії фотона. Тому в даному випадку довжина хвилі розсіяного випромінювання практично не буде відрізнятися від довжини хвилі падаючого випромінювання. З приведених міркувань випливає також, що ефект Комптона не може спостерігатися у видимій області спектру, оскільки енергія фотона видимого світла порівнянна з енергією зв'язку електрона з атомом, при цьому навіть зовнішній електрон не можна вважати вільним. Ефект Комптона спостерігається не тільки на електронах, але і на інших заряджених частинках, наприклад протонах, однак через велику масу протона його віддача спостерігається лише при розсіюванні фотонів дуже високих енергій.

Як ефект Комптона, так і фотоефект на основі квантових уявлень обумовлені взаємодією фотонів з електронами. У першому випадку фотон розсіюється, у другому – поглинається. Розсіювання відбувається при взаємодії фотона з вільним електроном, а фотоефект – зі зв'язаними електронами. Можна показати, що при зіткненні фотона з вільним електроном не може відбутися поглинання фотона, тому що це суперечить законами збереження імпульсу і енергії. Тому при взаємодії фотонів з вільними електронами може спостерігатися тільки їхнє розсіювання, тобто ефект Комптона.