Вынужденные электромагнитные колебания. Явление электрического резонанса. Резонансная кривая тока. Резонансная амплитуда Iтрц, резонансная частота для силы тока.

Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Дифференциальное уравнение. Уравнение q, I, Uc, Ul.

Периодические изменения во времени электрического заряда (силы тока, напряжения) называются электромагнитными колебаниями.

Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L, наз. колебательным контуром.

Если активное сопротивление R -> 0, то колебания являются свободными незатухающими. Возбудить колебания в контуре можно либо сообщив заряд конденсатору (электрическое поле), либо с помощью электромагнитной индукции возбудив ток в катушке (магнитное поле).

Закономерности электромагнитных и механических колебаний математически одинаковы.

Общий вид уравнения колебательного движения: .

Уравнение гармонического колебания заряда (изменение величины электрического заряда!): .

Колебания тока: , т.о. .

Напряжение на конденсаторе:

Напряжение, возникающее в катушке при изменении протекающего тока равно

Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение. Уравнение для заряда q, коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания. Добротность колебательной системы.

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ - колебания с постоянно убывающей со временем амплитудой.

Свободные колебания реальных систем всегда затухают. Затухание обусловлено в основном трением (механические системы) и сопротивлением (в электромагнитных колебательных контурах).

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде

где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, d=const — коэффициент затухания, w0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при d=0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.

Уравнение гармонического колебания заряда (изменение величины электрического заряда!): .

Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и (рис. 3.1):

где β– коэффициент затухания.

Рис. 3.1

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:

;

Добротность колебательной системы, отношение энергии, запасённой в колебательной системе, к энергии, теряемой системой за один период колебания. Добротность характеризует качество колебательной системы, т.к. чем больше Д. к. с., тем меньше потери энергии в системе за одно колебание. Д. к. с. Q связана с логарифмическим декрементом затухания d; при малых декрементах затухания Q " p/d. В колебательном контуре с индуктивностью L, ёмкостью C и омическим сопротивлением R Д. к. с.

30 (?). Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение. Уравнение q, I, Uc, Ul. Фазовые соотношения между колебаниями. Векторная диаграмма.

Вынужденными колебаниями называют такие колебания, которые вызываются

действием на систему внешних сил, периодически изменяющихся с течением

времени. В случае электромагнитных колебаний такой внешней силой является

периодически изменяющаяся э.д.с. источника тока.

Вынужденными электромагнитными колебаниями наз. незатухающие колебания заряда, напряжения, силы тока, вызванные периодически изменяющейся синусоидальной эдс.

Синусоидальная эдс возникает при вращении рамки с угловой скоростью ω в стационарном магнитном поле с индукцией B. Согласно закону электромагнитной индукции

Мгновенное значение напряжения меняется по гармоническому закону .

Мгновенное значение силы, тока пропорционально мгновенному значению напряжения и совпадает по фазе:

Вынужденные электромагнитные колебания. Явление электрического резонанса. Резонансная кривая тока. Резонансная амплитуда Iтрц, резонансная частота для силы тока.

Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение. Уравнение q, I, Uc, Ul. Фазовые соотношения между колебаниями. Векторная диаграмма.

Вынужденными колебаниями называют такие колебания, которые вызываются

действием на систему внешних сил, периодически изменяющихся с течением

времени. В случае электромагнитных колебаний такой внешней силой является

периодически изменяющаяся э.д.с. источника тока.

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внегннего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

(5)

- и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

(6)

или с учетом (4) и (5) для можно записать:

(7)

Амплитуда силы тока при резонансе. Как и в случае механического резонанса, при резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Мощность в контуре максимальна в том случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением. Здесь наблюдается полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе в механической колебательной системе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).

Не сразу после включения внешнего переменного напряжения в цепи устанавливается резонансное значение силы тока. Амплитуда колебаний силы тока нарастает постепенно — до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

Отсюда амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением