Закон сохранения и изменения механической энергии

Работа и кинетическая энергия

 

Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике водится понятие работы силы.

Если тело движется прямолинейно и а него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол а с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы Fs на направление перемещения (Fs = Fcos а), умноженной на перемещение точки приложения силы:

Сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому в общем случае формулой пользоваться нельзя. Если, однако, рассмотреть элементарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее приложения — прямолинейным. Элементарной работой силы F на перемещении dr называется

скалярная величина

.

Кинетическая энергия механической системы — энергия механического движения этой системы. Тело массой т, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий тел, входящих в систему.

 

Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Примеры потенциальной энергии.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит

только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; ее примером является сила трения. Тела, находясь в потенциальном поле сил, обладают потенциальной энергией П. Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком ≪—≫ (работа совершается за счет убыли потенциальной энергии).

Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr.

 

Примеры: потенциальная энергия тела, находящегося на некоторой высоте над землёй, потенциальная энергия пружины.

 

Закон сохранения и изменения механической энергии

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: в консервативных системах полная

механическая энергия сохраняется: Т+П=Е=const.

Существует еще один вид систем — диссипативные системы, в которых

механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными. В системе, в которой действуют так же неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при ≪исчезновении≫ механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.