Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа

Кирхгоф, анализируя условия равновесного излучения тел в изолированной системе, установил, что отношение r_λ,T к α_l,T не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же функцией λ и Т – универсальной функцией Кирхгофа f (l,T):

(1)

 

Это означает, что чем сильнее тело поглощает электромагнитные волны (в некотором интервале l), тем сильнее оно излучает (в том же интервале l). Для абсолютно чёрного тела α _l,Т º 1, поэтому:

 

 

Универсальная функция Кирхгофа f (l,T) равна излучательной способности абсолютно чёрного тела.

 

Закон Стефана-Больцмана

Посколькудля черного телаr_λ,Т является универсальной функцией, важно найти её теоретическую зависимость от λ и Т. Й. Стефан нашёл из опыта зависимость энергетической светимости R нагретых тел от температуры, а Л. Больцман показал, что закон справедлив лишь для абсолютно черных тел:

R = sT⁴ Закон Стефана-Больцмана (4)

Здесь s - постоянная Стефана-Больцмана.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры. Как уже говорилось выше, энергетическая светимость тела численно равна площади фигуры, заключенной между осью абсцисс и кривой r_λ,Т(λ), приведенной на рис. 1.

 

Закон смещения Вина

Опыт показал (рис. 2), что длина волны l_m, на которую приходится максимум энергии излучения, т.е. максимум функции r _l,Т, по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких длин волн l.

 

Рис. 2

В. Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, нашёл:

l_m = b /T Закон смещения Вина, (5)

где b = 2,9×10^-3 м×К – постоянная Вина.

 

Формула излучения Планка

В 1900 году Макс Планк (Германия) выдвинул гипотезу:

- электромагнитные волны излучаются атомными осцилляторами нагретых тел;

- энергия излучается осцилляторами не непрерывно, а порциями (квантами);

- величина кванта энергии осциллятора: Е = h n, где n частота излучения, а h = 6,62×10^-34 Дж×с - постоянная Планка.

На основе этих предположений Планк получил следующее выражение для излучательной способности абсолютно черного тела r _l,Т:

 

(6)

 

где: λ - длина волны излучения, k- постоянная Больцмана,

с - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка,

Т - абсолютная температура.

Формула Планка дала прекрасное совпадение с опытом.

 

ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ УСТАНОВКИ

Рассмотренные закономерности излучения абсолютно черного тела качественно справедливы и для тел, не являющихся абсолютно черными. Энергетическая светимость серых тел меньше абсолютно черного тела, где А_λ,Т – коэффициент «черноты» серого тела:

.

Если тело находится в среде, имеющей температуру Т₀ , например, комнатную температуру, то оно будет находиться в термодинамическом равновесии с окружающей средой и, следовательно, иметь температуру Т₀. Если это тело нагреть до температуры Т, то по закону Стефана-Больцмана его энергетическая светимость равна:

.

Целью настоящей работы является определение постоянной s в законе Стефана-Больцмана путем изучения закона излучения серого тела – вольфрамовой нити лампы накаливания.

Лампа накаливания включается в сеть переменного тока по схеме, приведенной на рис. 3. Изменяя реостатом R₂ ток I в цепи можно получить различную температуру нити лампы накаливания. Мощность, затрачиваемая электрическим током на нагрев нити накала, определяется из показаний вольтметра U и амперметра I:

N = I×U.

Приравнивая мощность электрического тока мощности излучения в соответствии с законом Стефана- Больцмана получаем:

,

где S - общая поверхность раскаленной нити.

Отсюда находим постоянную Стефана-Больцмана:

(7)

Для измерения высоких температур, например, температуры раскаленных тел, удобно использовать оптические пирометры, работа которых основана анализе теплового излучения этих тел. В яркостных пирометрах температура тела определяется на основе сопоставления наблюдаемой в узком спектральном интервале яркости исследуемого и эталонного тел.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Измерение температуры нити накала лампы в настоящей работе осуществляется с помощью оптического пирометра с исчезающей нитью 0ПИР-0I7. Принцип действия пирометра основан на сравнении яркости раскаленного исследуемого тела и эталона.

Оптический пирометр ОПИР-017 (рис. 4) состоит из корпуса 1, в котором расположена труба объектива (на рисунке не видно) и окуляр 4, служащих для проектирования изображения накаленного тела (нити накала электрической лампочки Л) на изображение нити пирометрической лампы (см. рис. 3).

		Нить пирометра

Л

u

Рис. 3

В крышке корпуса пирометра смонтирован кольцевой реостат R₁ (8 на рис. 5), с помощью которого регулируют тока накала пирометрической лампы. При повороте реостата 8 по часовой стрелке ток накала пирометрической лампы увеличивается, при повороте против часовой стрелки – уменьшается.

В окуляре расположен красный светофильтр 5, который необходим для наблюдения нити накала пирометра на фоне изображения накаленного тела в монохроматических лучах. Сравнение яркости тел необходимо проводить в узком интервале длин волн, так как при изменении температуры изменяется не только яркость, но и цвет излучения. Поскольку мощность излучения реального тела при некоторой температуре всегда меньше мощности излучения абсолютно черного тела при той же температуре, то определенная таким образом яркостная температура всегда меньше истинной температуры тела. Тем не менее, зная яркостную температуру, можно расчетным путем определить истинную температуру тела, если известно

Рис. 4

 

отношение яркостей данного реального тела и абсолютно черного тела для выбранного цвета излучения. Так для вольфрама в красных лучах света с длиной волны 660 нм это отношение равно А = 0,43. Эталоном, яркость которого сравнивают с яркостью исследуемого тела, в оптическом пирометре служит нить эталонной (пирометрической) электрической лампы накаливания. Оптическая система пирометра позволяет рассматривать нить лампы пирометра на фоне изображения раскаленного тела (рис. 4). Пирометрическая лампа имеет дугообразную нить накала. Накаленное тело - расположенную горизонтально спираль (рис. 5).

Установив при красном светофильтре яркость нити накала пирометра равной яркости раскаленного тела, можно утверждать, что при равенстве монохроматических яркостей, равны и температуры этих тел. Так как температура нити пирометра известна, то известна и измеряемая яркостная температура исследуемого тела. Достижение равенства яркостей воспринимается наблюдателем как исчезновение нити эталонной лампы на фоне изображения тела (рис. 5). Электроизмерительный прибор 6 (рис. 4), смонтированный в крышке корпуса пирометра, показывает температуру нити накала пирометра и, следовательно, температуру объекта измерения, в градусах Цельсия.

 

Рис. 5

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Подготовить оптический пирометр к работе. Для этого проверить и при необходимости повернуть кольцевой реостат 8 пирометра против часовой стрелки до упора.

2. Подключить к сети и включить тумблер блока питания исследуемой лампы накаливания, с помощью реостата в блоке питания ycтановить напряжение на лампе накаливания в пределах (4 – 8) В, нить накала исследуемой лампы при этом должна засветиться.

3. Подключить к сети и включить тумблер блока питания оптического пирометра. Плавно поворачивая кольцо реостата 8 (рис. 4) по часовой стрелке довести температуру нити накала пирометра приблизительно до 1000 ⁰С (по показаниям электроизмерительного прибора пирометра).

4. Передвигая тубус окуляра 4 (рис.) добиться резкого изображения раскалённой дугообразной нити пирометра. При необходимости с помощью колёсика 5 ввести в поле зрения красный светофильтр, установленный в тубусе окуляра.

5. Направить объектив прибора на нить исследуемой лампы накаливания, температура которой подлежит измерению. Перемещать тубус объектива до тех пор, пока в поле зрения не появится четкое (обратное) изображение нити накала исследуемой лампы одновременно с нитью накала пирометра. Необходимо добиться такого положения, чтобы изображение объекта измерения пересекалось с изображением нити накала пирометра, как это показано на рис. 5. Изменяя поворотом реостата 8 яркость нити накала пирометра добиться такого положения, чтобы нить накала пирометра полностью "исчезла" на фоне измеряемого объекта, как это показано на рис. 5 б. "Исчезновение" нити накала пирометра на фоне нити накала исследуемой лампы наблюдается при одинаковой яркости объектов. Отсчитать в этот момент значение температуры нити накала пирометра (t ⁰С) по нижней шкале 6 пирометра. Результаты измерения температуры нити накала, напряжение и силу тока в цепи исследуемой лампы занести в таблицу 1.

Таблица 1.

№

I, A

U, B

t,0C

T, К

<Т>, К

T0, К

σi

<σi> Вт/м2Т4

Δσi

(Δσi)2

S

Sn

α= tnα

∆σСЛ Вт/м2Т4

t1

Т1

t2

Т2

t3

Т3

t1

Т1

t2

Т2

t3

Т3

t1

Т1

t2

Т2

t3

Т3

 

Опыт повторить не менее трех раз, при различных значениях тока и, следовательно, температурах нити накала исследуемой лампы. При данном значении тока температуру нити накала исследуемой лампы с помощью оптического пирометра измерять три раза. Температуру окружающей среды Т_О измерить с помощью термометра, находящегося на столе.

7. Закончив измерения, повернуть кольцевой реостат пирометра против часовой стрелки до упора и выключить из сети блоки питания приборов.

8. Вычислить постоянную Стефана-Больцмана по формуле:

Здесь (T = t + 273) - температура нити накала лампы, (Т₀ = t₀ + 273) - комнатная температуры, S - площадь поверхности раскалённой нити (указано на лампе), коэффициент А = 0,47, ток I и напряжение U на нити накала.

9. Вычислить случайную ошибку измерений Ds_сл. Вычисление провести по стандартной методике, приведенной в приложении. Доверительную вероятность, необходимую для определения коэффициента Стьюдента, задает преподаватель.

10. Вычислить систематическую (приборную) погрешность измерений. Для этого по формуле, полученной в соответствии с п.8 приложения: (8)

вычислить относительную систематическую погрешность e_ПР для одного из результатов измерений, который, на Ваш взгляд, имеет наибольшую ошибку. Здесь D I/I – класс точности амперметра, D U/U – класс точности вольтметра, DS - погрешность измерения площади нити накала лампы, D Т – приборная погрешность измерения температуры, допускаемая пирометром, D Т₀ – приборная погрешность термометра. Вычислив относительную, найти абсолютную систематическую (приборную) погрешность:

Ds_пр = e_ПР×<s>

11. Вычислить полную погрешность измерений по формуле: .

В случае, если одна из погрешностей мала по сравнению с другой, ей пренебречь.

12. Округлить полную погрешность до первой значащей цифры. Затем до той же значащей цифры округлить и результат измерений. Ответ записать по форме:

Пример. Ответ: длина волны излучения лазера равна: l = (0,75 ± 0,02)×10^-6 м.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение основным характеристикам теплового излучения: R, r_λ,Т, a_λ,Т.

2. Какие тела называют серыми, абсолютно чёрными?

3. Нарисуйте график зависимость спектральной плотности энергетической светимости нагретого тела от длины волны излучения r_λ,Т(λ) и объясните его физический смысл.

4. Сформулируйте законы теплового излучения: закон Кирхгофа, закон Стефана-Больцмана, закон смещения Вина.

5. Гипотеза и формула Планка.

6. Каков принцип действия яркостного оптического пирометра?

 

ЛИТЕРАТУРА:

1. Савельев И.В., Курс общей физики, т. З, «Наука», М., 1971

2. Зисман Г.А., Тодес O.М. Курс общей физики, т. З, «Наука», М., 1972

3. Трофимова Т.И. Курс физики, «Высшая школа», М.,1998.

 

Приложение 1

 

ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Пусть по результатам прямых измерений параметров х, у, z,.. определяется физическая величина А, которая является некоторой функцией этих параметров А = f(x, y, z,..). Для вычисления случайной, систематической и полной погрешностей результатов измерений необходимо:

1. Провести многократное определение величины А по возможности при различных значениях параметров x, y, z,.. Результаты занести в таблицу 1 (А_i, где i =1, 2,.n, где n- число измерений).

2. Найти средне арифметическое значение <A> = (А₁+ А₂+..+ А_n)/n.

3. Найти модули разности |A_i - <A>| = DA_i для каждого измерения и занести их в таблицу 1.

4. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей (DA_i)², результаты записать в таблицу 1.

5. Вычислить сумму квадратов S = (DA₁)² +..+ (DA_n)²,а затем и средне квадратичную погрешность результатов измерений:

6. По таблице 2 с учётом заданной преподавателем надежности α и числа измерений n определить коэффициент Стьюдента t_na..

7. Вычислить случайную абсолютную погрешность результата измерений: DA_СЛ = t_na×S_n.

(1)

8. Вычислить систематическую (приборную) погрешность измерительной установки DA_ПР. С этой целью необходимо прологарифмировать формулу, по которой вычисляют А = f(x, y, z,.). От полученного выражения взять частные производные по измеряемым параметрам и подставить их в формулу (1), по которой вычисляют относительную систематическую погрешность измерительной установки: Здесь Dx, Dy, Dz - абсолютные погрешности приборов, измеряющих параметры x, y, z.

Пример. Определяется плотность цилиндра методом взвешивания и измерения его размеров: r = 4m/pd²h. Прологарифмируем выражение: lnr = ln4 + ln m - lnp -2lnd – lnh. Возьмём частные производные по измеряемым параметрам и подставим их в формулу (1):

Здесь Dm – абсолютная погрешность весов, Dd и Dh абсолютные погрешности штангенциркуля и линейки, с помощью которых проводили измерения диаметра и высоты цилиндра.

Формулы для вычисления ε_ПР измерительных установок даны в описаниях к лаб. работам.

9. Вычислить абсолютную систематическую погрешность измерительной установки: DA_ПР = e_ПР×<А>.

10. Сравнить абсолютные случайную и систематическую погрешности. Если они близки, вычислить полную погрешность по формуле:

11. Округлить полную погрешность до первой значащей цифры. Затем до той же значащей цифры округлить и результат измерений.

12. Окончательный результат округлить и записать в форме: А = (<A> ± DА) ед. измерения.

Пример. Ответ: плотность цилиндра r = (7,82 ± 0,05)×10³ кг/м³.

 

 

Таблица 1. Расчёт случайной погрешности косвенных измерений

 

№	Текущее Ai	Среднее <A>	Разность DAi	Квадрат разности (DAi)2	Сумма квадратов S	Sn	α= ta	DAСЛ
	A1		DA1	(DA1)2
	A2	DA2	(DA2)2
	A3	DA3	(DA3)2
…	…	….	…..
n	An	DAn	(DAn)2

 

 

Таблица 2. Коэффициенты Стьюдента

 

n	0.7	0.9	0.95	0.98
	2,0	6,3	12,7	31,8
	1,34	2,9	4,3	7,0
	1,3	2,4	3,2	4,5
	1,25	2,1	2,8	3,7
	1,2	2,0	2,6	3,4
	1,16	1,94	2,5	3,1
	1,12	1,9	2,4	3,0
	1,1	1,85	2,3	2,9
	1,08	1,8	2,26	2,8

 

 

Приложение 2

Образец отчёта

 

ФГОУ ВПО

ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

 

КАФЕДРА ФИЗИКИ

 

ОТЧЕТ

 

По лабораторной работе № 18