Описание экспериментальной установки. - Экспериментальное определение отношения теплоемкостей воздуха Cр/Сv.

Лабораторная работа № 140

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА C_р/С_v

 

Цель работы:

- Экспериментальное определение отношения теплоемкостей воздуха C_р/С_v.

Теоретическое введение

Теплоёмкостью С тела называется физическая величина, численно равная количеству тепла, которое надо передать телу, чтобы повысить его температуру на один градус:

, (1)

или (2)

В системе СИ единицы теплоёмкости .

Удельной теплоёмкостью вещества называется теплоёмкость единицы массы этого вещества:

(3)

В системе СИ единицы удельной теплоёмкости .

Молярной теплоёмкостью вещества называется теплоёмкость одного моля этого вещества:

, (4)

где - число молей, содержащихся в m кг вещества; молярная масса вещества.

Используя первое начало термодинамики и определение молярной теплоёмкости, можно выразить её через изменение внутренней энергии и работу газа:

(5)

Важной особенностью газов является то, что для различных изопроцессов теплоёмкость газа своя.

Для изохорического процесса , для изобарического процесса , где i – число степеней свободы молекул данного газа; R – универсальная газовая постоянная.

Важной характеристикой свойств газов является величина:

. (6)

Эта величина входит в уравнение, связывающая друг с другом параметры состояния идеального газа в адиабатическом процессе:

(7)

Адиабатическим процессом называется процесс, проистекающий без теплообмена с окружающей средой, то есть газ не отдаёт и не получает тепла извне. Уравнение (7) называется уравнением Пуассона, входящая в него константа - коэффициентом Пуассона.

 

Описание методики измерений

 

В настоящей работе для измерения величины используется метод, предложенный в 1819г. Клеманом и Дезормом. Суть метода заключается в следующем. Берётся некоторая масса газа в состоянии 1 с параметрами состояния p₁, Т₁ и адиабатически расширяется, переходя в состояние 2 с параметрами p₂, Т₂. Из уравнения (7) с учётом уравнения состояния идеального газа следует:

(8)

Затем газ изохорически нагревается до исходной температуры Т₁. При этом давление возрастает до величины р₃ (состояние 3). Параметры состояний 2 и 3 связаны соотношением:

(9)

Исключив из уравнений (8) и (9) отношение Т₁/Т₂, получим:

. (10)

На практике метод Клемана Дезорма реализуется следующим образом (рис.1).

В жёсткую ёмкость 1 накачивается воздух насосом 2 при открытом кране 3 до давления р₁, превышающее атмосферное на 2000-2500 Па (200-250 мм. вод. столба), после чего кран 3 закрывают. После установления термодинамического равновесия воздуха в ёмкости с окружающей средой (состояние 1 на рис.2) открывают клапан 4, соединяющий баллон с атмосферой. Излишек воздуха выходит из ёмкости, давление в ёмкости падает до атмосферного, температура падает несколько ниже комнатной (состояние 2 на рис. 2). Этот процесс протекает достаточно быстро (за время 0,1- 0,5с), поэтому теплообменом ёмкости с атмосферой можно пренебречь, то есть считать процесс расширения воздуха адиабатическим. Затем клапан 4 закрывают и выжидают некоторое время, пока оставшийся в ёмкости воздух не нагреется до комнатной температуры (состояние 3 на рис. 2).

 

 

Рис.1 Рис.2

 

Параметры состояния 1и 2 связаны уравнением адиабаты в виде:

, (11)

где V₂ - воздуха при давлении р₂, равный объёму ёмкости в состоянии 2, V₁ – воздуха при давлении р₁ той части воздуха, которая осталась в ёмкости после адиабатического расширения.

Параметры состояния воздуха в точках 1 и 3 принадлежат одной изотерме. Поэтому:

(12)

Из уравнений (11) и (12) следует выражение для (10), которое можно упростить, используя небольшое отличие давлений р₁ и р₃ от атмосферного давления р_2.

 

= , (13)

где α<<1 и β<<1.

Используя первый член разложения величины ln(1+х) х в ряд Маклорена, получим:

, (14)

где ; .

Анализируя полученное соотношение (14) приходим к выводу, что для определения удобно использовать U -образный жидкостной манометр, у которого разность уровней жидкости в сообщающихся трубках пропорциональна разности между измеряемыми давлениями и атмосферным.

При этом (14), где и , запишем в виде

, (15)

Применяемая методика определения величины требует выполнения следующих условий:

1. В процессе 1-2 выпускной клапан ёмкости баллона должен быть перекрыт в момент, когда давление в ёмкости станет равным атмосферному р₂.

2. Время τ, в течение которого давление в ёмкости уменьшается от р₁ до р₂ должно быть достаточно мало, чтобы пренебречь теплообменом воздуха находящегося в ёмкости с окружающей средой.

Практически эти условия выполнить трудно, поскольку для получения величины с относительной погрешностью 2% необходимо вручную открыть клапан на 0,1с, что является для экспериментатора весьма сложной задачей. Поэтому для получения значений с приемлемой погрешностью применяют различные методы учёта факторов, указанных в п.п. 1 и 2. Рассмотрим один из них.

Предположим, что после достижения давления р₂ клапан сброса остаётся открытым ещё некоторое время τ. За это время происходит изобарический нагрев (процесс 2-2' на рис. 2) воздуха за счёт теплообмена со стенками ёмкости, а также продолжающее истечение газа через открытый клапан за счёт его расширения.

После закрытия клапана (состояние 2'), происходит изохорический нагрев (процесс 2'-3'). Давление в ёмкости достигает . Конечное состояние (точка 3') находится на изотерме 1-3-3' -3". При этом Δ р ₃> Δр₃'>Δ р ₃".

Будем считать,что при адиабатическом расширении воздуха теплообмена со стенками ёмкости не происходит. Рассмотрим процесс 2-2'. За время воздух получит от стенки ёмкости некоторое количество тепла равное

, (15)

где - коэффициент теплоотдачи, Т - температура воздуха в момент времени τ, Т ₁ –температура стенки ёмкости, равная температуре воздуха в состоянии 1, m – масса воздуха в ёмкости (переменная величина).

Решая уравнение (15) для процесса 2-2', получим

 

(16)

Константу А найдём из граничных условий: при , А= (Т₂ - Т₁)/ Т₂

При этом следует иметь в виду, что масса воздуха в процессе 2-2' величина переменная

.

Уравнение (16) можно записать в виде

, (17)

где Т₂ - температура воздуха после адиабатического расширения в состоянии 2;Δ Т₂ - изменение температуры воздуха в адиабатическом процессе.

Рассмотрим процесс изохорического нагрева 2-3. Процесс нагревания газа от исходного состояния 2 можно выразить соотношением

, (18)

где р₂ и (Т₁ -Δ Т) – параметры состояния в точке 2;

Для адиабатического процесса 1-2 при малых изменениях Δ р₁ и Δ Т₂ запишем

(19)

Решая систему уравнений (17), (18), (19) и пренебрегая малыми величинами второго порядка, получим

(20)

Соотношение (20) позволяет определить величину по измеренной разности столбов жидкости в U-манометре при различном времени τ открытия клапана ёмкости.

 

Рис.3

График зависимости является линейной функцией (рис. 3), экстраполируя которую до можно отсечь на оси ординат отрезок равный .

Строго говоря, в приведённом методе измеряется сумма времени запаздывания ( и времени протекания адиабатного процесса tо. Но в условиях опыта tо пренебрежимо мало по сравнению с τ.

Описание экспериментальной установки

Фотография экспериментальной установки приведена на рис. 4.

На лицевой панели установки находятся:

- двухканальный измеритель давления и температуры типа «2ТРМО»;

- тумблер «СЕТЬ»;

- тумблер «КОМПРЕССОР»

- тумблер «ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ»;

- тумблер «ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАВЛЕНИЯ»;

- водяной U- манометр;

- кнопка выпускного клапана (находится на верхней крышке установки);

- ручка напускного крана со следующими положениями:

- «НАПУСК» - положение ручки крана на данной отметке открывает линию к компрессору;

- «ЗАКРЫТ» - положение ручки крана на данной отметке перекрывает баллон;

- «РЕГУЛИРОВАНИЕ УРОВНЯ» - положение ручки крана на данной отметке позволяет отрегулировать уровень воды в коленах U- манометра после заполнения баллона воздухом;

- «СОЕДИНЕНИЕ СИСТЕМЫ С АТМОСФЕРОЙ» - положение ручки крана на данной отметке позволяет выровнять давление воздуха в баллоне с атмосферным давлением.

Установка работает следующим образом.

В стеклянный баллон 1 (рис.1), соединенный с компрессором 2, через напускной кран 3 накачивается воздух. Клапан сброса воздуха 4, находящийся на верхней крышке установки позволяет резко уменьшить давление в баллоне практически без теплообмена с окружающей средой. Измеряемые величины: ΔH₁ и Δh - разница высот столбов жидкости в манометре в начале и конце опыта.

Разность давлений после заполнения баллона воздухом регистрируется также датчиком, соединённым параллельно с U- манометром.

В баллон компрессором 2 накачивается воздух до определенного избыточного давления (разность уровней в коленах U- манометра должна составлять: ΔH₁ = (20 – 25) см.). В каждой серии опытов эта разность должна быть одинаковой (регулируется краном 3). После выравнивания температур воздуха в баллоне и окружающей среды, осуществляется сброс давления через выпускное отверстие с клапаном. При этом клапан удерживается в открытом состоянии определённое время (от 5 до 25с). После того, как клапан сброса закрылся, осуществляется изохорный процесс теплообмена с окружающей средой. Температура воздуха в баллоне приближается к температуре окружающей среды, а разность уровней в U-манометре увеличивается до величины Δh.

Рис. 4. Фотография экспериментальной установки

Порядок выполнения работы

1. Изучите состав лабораторной установки и ознакомьтесь с размещением органов управления на рабочем месте.

2. Установите органы управления лабораторной установки в исходное состояние:

- Тумблер «СЕТЬ» установите в положение «ВЫКЛ»;

- Тумблер «КОМПРЕССОР» установите в положение «ВЫКЛ»;

- Тумблер «ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ» установите в положение «ВЫКЛ»;

- Тумблер «ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАВЛЕНИЯ» установите в положение «ВЫКЛ»;

- Ручку напускного крана установите в положение «НАПУСК».

3. Подключите лабораторный модуль к электрической сети.

Внимание! Перед проведением экспериментов внимательно ознакомьтесь с порядком выполнения работы (пункты 4-17).

4. Включите электропитание установки - тумблер «СЕТЬ» установите в положение «ВКЛ».

5. По шкале U-манометра (измерительной линейке) проконтролируйте равенство уровней водяных столбов. По необходимости переведите ручку напускного крана в положение «СОЕДИНЕНИЕ СИСТЕМЫ С АТМОСФЕРОЙ» и после выравнивания уровней обратно в положение «НАПУСК».

6. Тумблер «ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ» установите в положение «ВКЛ».

7. Тумблер «ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАВЛЕНИЯ» установите в положение «ВКЛ». На индикаторе измерителя будут отображаться значения текущей температуры воздуха и разности давлений воздуха в баллоне и в атмосфере.

8. Тумблер «КОМПРЕССОР» установите в положение «ВКЛ». Внимательно следите за изменением уровней воды по шкале U-манометра. Уровень воды в одном из колен манометра не должен превышать максимального. При разности уровней воды в U-манометре 200-250 мм ручку напускного крана установите в положение «ЗАКРЫТ», тумблер «КОМПРЕССОР» установите в положение «ВЫКЛ».

9. Подождите 2-4 минуты для выравнивания температур воздуха в баллоне и окружающей среды. Текущее значение температуры воздуха отображается на индикаторе измерителя (прибор ТРМ200). Результат измерения температуры занесите в таблицу 1.

10. По шкале U-манометра (измерительной линейке) определите уровни воды H₁ и H₂ в коленах манометра, а также рассчитайте их разность . Результаты измерений и расчета занесите в таблицу 1.

11. Снимите показания измерителя давления (прибор ТРМ200). Значение разности давлений ΔР в кПа занесите в таблицу 1.

12. Нажмите на кнопку выпускного клапана (находится на верхней крышке установки) и через 5 с отпустите ее.

13. Подождите 2-3 минуты. После того как уровни воды в U-манометре стабилизируются, определите значения уровней h₁ и h₂. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

14. Ручку напускного крана установите в положение «СОЕДИНЕНИЕ СИСТЕМЫ С АТМОСФЕРОЙ» и после выравнивания уровней в U-манометре обратно в положение «НАПУСК».

15. Повторите 6-8 раз измерения согласно пунктам 8-14. Результаты измерений занести в таблицу 1.

16. Повторите измерения согласно пунктам 8-14, при этом каждый раз на 5 с увеличивайте время, в течение которого выпускной клапан остаётся открытым (10, 15, 20, 25 с). Результаты измерений занесите в таблицу 2.

Внимание! При повторных (втором и последующих) измерениях по пункту 16 произведите дополнительную регулировку разности уровней воды в U-манометре, стремясь к тому, чтобы в каждом опыте эта разность была постоянной. Для этого ручку напускного крана плавно переведите в положение «РЕГУЛИРОВКА УРОВНЯ» и при достижении необходимой разности уровней воды обратно в положение «ЗАКРЫТ».

17. По окончании измерений установите органы управления лабораторной установки в исходное состояние:

- Ручку напускного крана установите в положение «НАПУСК»;

- Тумблер «КОМПРЕССОР» установите в положение «ВЫКЛ»;

- Тумблер «ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАВЛЕНИЯ» установите в положение «ВЫКЛ»;

- Тумблер «ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ» установите в положение «ВЫКЛ»;

- Тумблер «СЕТЬ» установите в положение «ВЫКЛ».

 

Таблица 1

№ п/п	t, 0С	H1(t), мм	H2(t), мм	ΔН1, мм	h1, мм	h2, мм	Δh, мм

 

Таблица 2

№ п/п	t, 0С	τ,c	H1(t), мм	H2(t), мм	ΔН1, мм	h1, мм	h2, мм	Δh, мм

 

Обработка результатов

 

1. По результатам измерений вычислить . Результаты вычислений занесите в таблицу 1 и 2 соответственно.

2. По данным таблицы 1 определите , а по данным таблицы 2 рассчитайте . Результаты вычислений занесите в таблицу 1 и 2 соответственно.

3. По данным таблицы 2 постройте график зависимости . Из графика определите величину А= графической экстраполяцией функции до τ=0.

4. Из выражения рассчитайте величину и определите показатель адиабаты по формуле:

(21)

5. Из графика зависимости по отклонению экспериментальных точек от средней прямой определить погрешность определения величины .

6. Рассчитать абсолютную погрешность определения величины

(22)

 

Контрольные вопросы

1. Дайте определение адиабатическому процессу.

2. Какие факторы влияют на точность экспериментального определения коэффициента Пуассона?

3. Какие термодинамические процессы происходят в ёмкости с воздухом при проведении опыта?

4. Какие величины измеряются в опыте?

5. Вывести соотношение для экспериментального определения коэффициента Пуассона.

6. Как исключить факторы, влияющие на точность определения показателя Пуассона?