Описание установки и метода. определение напряжённости магнитного поля в центре кругового тока

Лабораторная работа № 31

определение напряжённости магнитного поля в центре кругового тока

Цель работы

Проверить закон Био-Савара-Лапласа.

2. Определить напряжённость магнитного поля в лаборатории.

Теоретическое введение

Если по проводнику протекает электрический ток, то в окружающем его пространстве возникает магнитное поле. Количественными характеристиками магнитного поля являются магнитная индукция (Тл) и напряжённость (А/м). Эти величины связаны между собой соотношением:

 

, (1)

 

где μ_о = 4π∙10^-7 Гн/м - магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды.

Численное значение напряжённости dH магнитного поля, создаваемого элементом проводника dl, по которому идёт ток силой I, в точке, отстоящей от данного элемента проводника на расстояние r, определяется по закону Био - Савара-Лапласа:

 

(2)

 

где α – угол между направлением тока в данном элементе проводника dl и радиус-вектором ,проведённым из этого элемента в точку, в которой определяется напряжённость поля.

Направление вектора находится по правилу буравчика.

Вектор напряжённости общего магнитного поля, создаваемого всем проводником, есть векторная сумма напряжённостей полей, создаваемых отдельными элементами:

 

, (3)

 

где интегрирование ведётся по всей длине проводника.

Таким способом можно рассчитать и напряжённость магнитного поля в центре кругового витка с током. В этом случае для всех элементов проводника расстояние r до точки, в которой определяется напряжённость (центра), равно радиусу витка R, а угол α = 90^о. В центре кругового тока все векторы напряжённостей, создаваемых отдельными элементами, совпадают по направлению (перпендикулярны плоскости витка), поэтому

 

. (4)

 

В последней формуле интегрирование ведётся по всей длине кругового витка. Из (4) и (2), с учётом того, что r = R и sin α = sin 90^о = 1, получаем:

. (5)

 

Напряжённость в центре плоской короткой катушки, содержащей N одинаковых витков,

. (6)

В данной работе проводится экспериментальная проверка последней формулы и, следовательно, проверка справедливости закона Био-Савара-Лапласа (2).

Описание установки и метода

Установка, схема которой приведена на рис. 1, состоит из следующих последовательно соединённых элементов:

- источника постоянного тока GB,

- выключателя SA,

- реостата для изменения силы тока в цепи R1,

- амперметра РА,

- тангенс-гальванометра РН – прибора, предназначенного для измерения напряжённости магнитного поля в центре кругового тока.

Рисунок 1. Принципиальная схема установки

На рис. 2 показан вид сверху на тангенс-гальванометр. Он представляет собой плоскую короткую вертикальную катушку радиусом R с числом витков N, в центре которой на вертикальном острие расположена короткая магнитная стрелка NS, способная вращаться в горизонтальной плоскости.

Принцип измерения основан на том, что, если при отсутствии тока в катушке стрелка ориентирована вдоль силовых линий магнитного поля, имеющегося в лаборатории, то при пропускании тока появляется собственное магнитное поле катушки, заставляющее стрелку отклониться на некоторый угол φ.

В исходном состоянии, когда тока в цепи нет, катушку надо расположить так, чтобы горизонтальная составляющая вектора напряжённости магнитного поля лаборатории лежала в её плоскости. Для этого катушку без тока поворачивают так, чтобы стрелка одним из концов была направлена на нулевое деление круговой шкалы, жёстко связанной с катушкой. При пропускании тока возникает собственное магнитное поле катушки, вектор напряжённости которого перпендикулярен плоскости витков и, тем самым, вектору . Стрелка повернётся на угол φ и установится вдоль вектора напряжённости результирующего поля . Из рис. 2 видно, что

 

. (7)

 

Из формул (6) и (7) вытекает, что, если закон Био-Савара-Лапласа справедлив, то тангенс угла отклонения стрелки прямо пропорционален силе тока:

. (8)

 

Отсюда же следует формула для определения напряжённости магнитного поля лаборатории:

. (9)

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, показанную на рис. 1.

2. Не подавая ток в цепь (I= 0), вращением катушки вокруг вертикальной оси совместить её плоскость со стрелкой тангенс-гальванометра.

3. Изменяя силу тока в контуре от 0 до 1А, снять зависимость φ(I) (8-10 точек). Результаты занести в таблицу 1.

4. Определить и записать число витков в контуре N, радиус витков R и погрешность ∆ R.

 

Таблица 1 Таблица расчетных и экспериментальных данных

 

№ п/п	I, А	φ	tg φ