Загальний вигляд транспортної матриці задачі про призначенні

Лабораторна робота № 20.

Розв’язування задач оптимального управління

Мета: навчитися будувати моделі задач оптимального управління.

Приклад 1.

Відділ кадрів підприємства влаштував набір спеціалістів на дві вакантні посади. На ці два нових місця претендують 3 співробітників, які працюють в інших відділах (С), і 4 нових співробітників (НС).

Відділ кадрів оцінив по десятибальній шкалі компетентність нових співробітників (Таблиця 1) та колишніх співробітників (Таблиця 2) для роботи і на нових місцях, і на місцях, які займали колишні співробітники. Необхідно врахувати, що керівництво підприємства, по-перше, вважає за краще, щоб колишні співробітники не претендували на місця один одного, і, по-друге, не має наміру звільняти колишніх співробітників.

Необхідно розподілити співробітників по посадах найкращим чином.

 

Таблица 1.

Компетентність нових співробітників

	Нова посада 1	Нова посада 2	Посада 1	Посада 2	Посада 3
НС1
НС2
НС3
НС4

 

Таблица 2.

Компетентність претендентів з інших відділів

	Нова посада 1	Нова посада 2	Займана посада
С1
С2
С3

Рекомендації до розв’язування задач про призначення

Модель призначень є різновидом транспортної моделі. В моделі призначень всі значення попиту та пропозиції дорівнюють одиниці. Тобто модель по задачі можна побудувати у вигляді транспортної задачі, в якій пропозиція в кожній вихідній точні і попит в кожному кінцевому пункті дорівнює 1.

 

1. n - кількість ресурсів, m - кількість робіт.

2. - одинична кількість ресурсу (), наприклад: один працівник; одна наукова тема і т.д.

3. - одинична кількість роботи (), наприклад: одна посада; одна лабораторія.

4. - характеристика якості виконання роботи за допомогою ресурсу . Наприклад, компетентність i-го працівника при роботі на j-й посаді; ступінь кваліфікації i-й лабораторії при роботі над j-й науковою темою.

 

Шукані параметри

Позначимо факт призначення на роботу – 1, факт не призначення на роботу – 0:

.

- загальна (сумарна) характеристика якості розподілу ресурсів по роботах.

 

Загальний вигляд транспортної матриці задачі про призначенні

Ресурси,	Роботи,	Кількість ресурсів
		…
			…
			…
…	…	…	…	…	…
			…
Кількість робіт			…

Модель задачі про призначення

;

 

Розв’язання задачі

 

1. Для розв’язання задачі оформимо вхідну і вихідну таблиці:

 

 

2. У вихідній таблиці в стовпці Результат та в рядку Потрібно вводяться наступні формули:

1) Комірка С24: =СУММ(C17:C23) і.т.д. по всьому рядку;

2) Комірка Н17: =СУММ(C17:G17) і.т.д. по всьому стовпцю.

В комірці D25 (Характеристика якості розподілу) вводиться формула:

=СУММПРОИЗВ(C5:G11)

3. Виконати команди Сервис\Поиск решения ( якщо це необхідно, встановити команду, виконавши дії Сервис\Надстройки\Поиск решения ); у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв’язку:

 

а) у полі Установить целевую ячейку вказати адресу комірки, яка містить формулу цільової функції (D25);

 

б) встановити перемикач Равной максимальному значению;

в) у полі Изменяя ячейки вказати адресу блоку змінних (C17:G23);

 

г) у полі Ограничения клацнути по кнопці Добавить, після цього на екрані з'явиться діалогове вікно добавлення обмежень, у якому потрібно вказати:

Оскільки у підприємства лише 5 посад на 6 претендентів необхідно зазначити наступні обмеження на посади:

C24 =1

D24=1

E24=1

F24=1

G24=1

Так як в умові зазначено, що керівництво не збирається звільняти своїх вже працюючих робітників, то для них вказується:

H23=1

H22=1

H21=1

Для нових робітників вводяться інші обмеження:

H20<=1

H19<=1

H18<=1

H17<=1

д) клацнути по кнопці Параметры і у відповідному діалоговому вікнів казати:
лінійну модель і невід'ємні значення. Після уведення обмежень натиснути кнопку Выполнить і у діалоговому вікні, що з'явиться вибрати Сохранить найденные значения.

 

Отримані результати:

Отже відповідно до компетентності робітників, відділ кадрів має розподілити посади наступним чином:

Нова посада 1 – новий співробітник 1;