Распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). Скорости теплового движения молекул. Барометрическая формула

Контрольная работа №2

Молекулярная физика и термодинамика
Основы МКТ идеального газа. Уравнение состояния. Изопроцессы. Закон Дальтона.

1. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить давление и молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т = 300 К.

 

1. Определить молярную массу и плотность смеси газов водорода массой m₁ = 8 г и кислорода массой m₂ = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.

 

1. Баллон вместимостью V = 20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определить массы водорода и азота, если масса смеси равна 150 г.

 

1. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление
   р₁ = 3 МПа и температура Т₁ = 700 К, в другом р₂ = 1,5 МПа, Т₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 180 К. Определить установившееся в сосудах давление р.

 

1. Баллон содержит 80 г кислорода и 320 г аргона. При температуре Т = 300 К давление смеси равняется 1 МПа. Считая газы идеальными, определить объем баллона и молярную массу смеси газов.

 

1. В баллоне емкостью V = 15 л находится смесь, содержащая 10 г водорода, 54 г водяного пара и 60 г окиси углерода. Определить молярную массу и давление смеси при температуре t = 27°С.

 

1. Какое количество кислорода выпустили из баллона объемом V = 10 л, если при этом показания манометра на баллоне изменились от Р₁ = 16×10⁵ Па до Р₂ = 7×10⁵ Па, а температура понизилась от t₁ = 27°С до t₂ = 7°С?

 

1. Азот массой m = 5 г, находящийся в закрытом сосуде объемом V = 4 л при температуре t₁ = 20°С, нагревается до температуры t₂ = 40°С. Найти давление газа до и после нагревания.

 

1. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того, как в баллон ввели некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до Р = 0,25 МПа. Определить массу гелия, введенного в баллон, если температура газа при этом не изменилась.

 

1. Смесь азота и гелия при температуре t = 27°С находится под давлением р =1,3×10² Па. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.

 

1. Из баллона со сжатым водородом вытекает газ. При температуре t₁ = 7°С манометр показал давление Р₁ = 5×10⁶ Па. Через некоторое время при температуре t₂ = 14°С манометр показал такое же давление. Определите величину утечки газа. Объем баллона V = 10^{-2 м3}.

 

1. В двух сосудах одинакового объема содержится кислород. В одном сосуде газ находится при давлении p₁ = 2 МПа и температуре Т₁ = 800 К, а в другом при давлении p₂ = 2,5 МПа и температуре Т₂ = 200 К. Сосуды соединили между собой трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

 

1. Один баллон объемом V₁ = 10 л содержит кислород под давлением р₁ = 1,5 МПа, другой баллон объемом V₂ = 22 л содержит азот под давлением р₂ = 0,6 МПа. После соединения баллонов газы смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления р₁ и р₂ газов в смеси, а также полное давление р смеси.

 

1. Смесь состоит из водорода и кислорода. Масса кислорода в 8 раз больше массы кислорода. Найти молярную массу такой смеси газов и ее плотность при температуре Т = 300 К и давлении р = 0,2 МПа.

 

1. Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением р = 1,2 МПа. Определить парциальные давления р₁ и р₂ газов, если масса кислорода составляет 20% массы смеси.

 

Распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). Скорости теплового движения молекул. Барометрическая формула

 

1. Температура окиси азота (NO) равна 300 К. Определить долю молекул, скорости которых лежат в интервале от v₁ = 820 м/с до v₂= 830 м/с.

 

2. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 °С.

 

3. Кислород нагревают от температуры Т₁ = 240 К до температуры Т₂ = 480 К. Определить, во сколько раз изменяется при этом доля молекул, скорости которых находятся в интервале от v₁ = 180 м/с до v₂ = 200 м/с.

 

 

4. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты. Давление воздуха у поверхности Земли принять равным давлению при н.у.

 

5. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале от v_в до v_в + D v, где v_в - наиболее вероятная скорость, D v = 20 м/с?

 

6. Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

 

7. Какая часть молекул водорода при температуре t = 0°С обладает скоростями от v₁ = 2000 м/с до v₂ = 2100 м/с?

 

8. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.

 

9. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1% от значения наиболее вероятной скорости.

 

10. На какой высоте давление воздуха в 2 раза меньше по сравнению с его давлением на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.

 

 

11. Какая часть молекул сернистого ангидрида (SO₂) при температуре t = 200°С обладает скоростями, лежащими в интервале от v₁ = 420 м/с до v₂ = 430 м/с?

 

12. На какой высоте h от поверхности Земли плотность кислорода уменьшается на 1%? Температура кислорода t = 27°С.

 

 

13. В баллоне, объем которого V = 10,5 л, находится водород при температуре
t = 0°С и давлении Р = 750 мм рт. ст. Найти число молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от v₁ = 1,19×10³ м/с до v₂ = 1,2×10³ м/с.

 

 

14. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 2% от средней квадратичной скорости.

 

 

15. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на ΔV =540 м/с.