Принцип суперпозиции полей

Мы знаем, что если на тело действует несколько различных сил, направленных в разные стороны, то результирующая этих сил будет равна их геометрической сумме: F =F_1+F_2+...+F_n.

Направление воздействия этой силы находится по правилу сложения векторов. В случае, когда мы имеем заряд, находящийся в зоне действия нескольких электрических полей, то на него будут действовать несколько сил.

Величина и направление каждой отдельно взятой силы будет зависеть от напряженности каждого поля в отдельности. Результирующая же этих сил, как и в случае с телом, будет равна их геометрической сумме.

Логично предположить, что тогда и результирующая напряженность поля для нашего заряда будет складываться из напряженностей всех полей, присутствующих в этой точке. В этом суть принципа суперпозиции полей.

Этот принцип был подтвержден экспериментально: если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых E_1,E_2,…,E_n, то результирующая напряженность поля в этой точке равна сумме напряженностей этих полей:

E=E_1+E_2+...+E_n.

При этом, напряженность каждого отдельного поля находится так, как если бы других полей в этой точке не существовало. Направление результирующей напряженности поля находится по правилу сложения векторов.

37) Электрическое поле. Для объяснения природы электрических взаимодействий заряженных тел необходимо допустить наличие в окружающем заряды пространстве физического агента, осуществляющего это взаимодействие. В соответствии с теорией близкодействия, утверждающей, что силовые взаимодействия между телами осуществляются через посредство особой материальной среды, окружающей взаимодействующие тела и передающей любые изменения таких взаимодействий в пространстве с конечной скоростью, таким агентом является электрическое поле.

Электрическое поле создается как неподвижными, так и движущимися зарядами. О наличии электрического поля можно судить, прежде всего, по его способности оказывать силовое действие на электрические заряды, движущиеся и неподвижные, а также по способности индуцировать электрические заряды на поверхности проводящих нейтральных тел.

Поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, называют стационарным электрическим, или электростатическим полем. Оно представляет собой частный случай электромагнитного поля, посредством которого осуществляются силовые взаимодействия между электрически заряженными телами, движущимся в общем случае произвольным образом относительно системы отсчета.

Напряженность электрического поля. Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные тела служит векторная величина E, называемая напряжённостью электрического поля.

E = F / q _пр.

Она определяется отношением силы F, действующей со стороны поля на точечный пробный заряд q _пр, помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда.

Понятие «пробный заряд» предполагает, что этот заряд не участвует в создании электрического поля и так мал, что не искажает его, т. е. не вызывает перераспределения в пространстве зарядов, создающих рассматриваемое поле. В системе СИ единицей напряженности служит 1 В / м, что эквивалентно 1 Н / Кл.

Напряженность поля точечного заряда. Используя закон Кулона (1.1) найдем выражение для напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом q в однородной изотропной среде на расстоянии r от заряда:

(1.2)

В этой формуле r – радиус-вектор, соединяющий заряды q и q _пр. Из (1.2) следует, что напряжённость E поля точечного заряда q во всех точках поля направлена радиально от заряда при q > 0 и к заряду при q < 0.

Принцип суперпозиции. Напряжённость поля, создаваемого системой неподвижных точечных зарядов q ₁, q ₂, q ₃, ¼, q_n, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности:

где r_i – расстояние между зарядом q_i и рассматриваемой точкой поля.

Принцип суперпозиции, позволяет рассчитывать не только напряжённость поля системы точечных зарядов, но и напряженность поля в системах, где имеет место непрерывное распределение заряда. Заряд тела можно представить как сумму элементарных точечных зарядов d q.

При этом, если заряд распределен с линейной плотностью t, то d q = td l; если заряд распределен с поверхностной плотностью s, то d q = d l и d q = rd l, если заряд распределен с объёмной плотностью r.

Графическое изображение электрического поля. Метод графического изображения электрического поля был предложен английским физиком Майклом Фарадеем. Суть метода заключается в том, что на чертеже изображаются непрерывные линии, которые называют линиями напряженности, или силовыми линиями.

Правило построения линий напряженности заключается в том, что касательные к ним в каждой точке чертежа совпадают с направлением вектора напряженности поля в изображаемой точке.

Таким образом, силовые линии имеют то же направление, что и напряжённость поля и не пересекаются, так как в каждой точке электрического поля вектор E имеет лишь одно направление.

С помощью силовых линий можно дать количественную характеристику напряжённости электрического поля. Для этого густота, или плотность, силовых линий выбирается пропорционально модулю вектора напряженности. Плотность силовых линий определяется как число линий, пронизывающих единичную поверхность в направлении, перпендикулярном к этой поверхности.

Изображение силовых линий позволяет получать картину поля, которая наглядно показывает, чему равна напряженность в разных частях поля и как она изменяется в пространстве.

Индукция электрического поля. Напряженность электрического поля является силовой характеристикой поля и определяется не только зарядами, создающими поле, но зависит и от свойств среды, в которой находятся эти заряды.

Часто бывает удобно исследовать электрическое поле, рассматривая только заряды и их расположение в пространстве, не принимая во внимание свойств окружающей среды. Для этой цели используется векторная величина, которая называется электрической индукцией или электрическим смещением. Вектор электрической индукции D в однородной изотропной среде связан с вектором напряженности Е соотношением

.

Единицей измерения индукции электрического поля служит 1 Кл/ м². Направление вектора электрического смещения совпадает с вектором Е. Графическое изображение электрического поля можно построить с помощью линий электрической индукции по тем же правилам, что и для линий напряженности.

Вычисление характеристик электрического поля во многих случаях сильно упрощается применением важной теоремы, излагаемой ниже.