Сложение двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+Δω, причем Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе Δω/2<<ω, получим
(3)

Результирующее колебание (3) можно считать как гармоническое с частотой ω, амплитуда А_σ которого изменяется по следующему периодическому закону:
(4)

Частота изменения А_σ в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:
Период биений :

2) Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
[кг*м²/с]
Точка = полюс!!!!

Билет №4

1) В общем случае, работа переменной силы, действующей на тело, движущееся по криволинейной траектории. Работа измеряется в Джоулях [Дж].

Работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии.

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью, равна работе, которую должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

2) Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением
, где — радиус-вектор, проведенный из точки O, — импульс материальной точки.
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки O на оси z. [кг*м²/с]

Билет №5

1) Уравнение свободных незатухающих колебаний:
(Вместо S писать X!!!!!)
Решением этого дифференциального уравнения, в чем можно убедиться подстановкой, является функция:

Гармоничным осциллятором называется физический объект, эволюция которого со временем описывается дифференциальным уравнением

,

- Кинетическая энергия гармонического осциллятора задается выражением

. - Потенциальная энергия гармонического осциллятора задается выражением

. - Обобщенный импульс, где q – обобщенная координата гармонического осциллятора

2) Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F: [ Н*м]

Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль момента силы

где a— угол между r и F; r sina = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

Билет №6

1) При вращении твердого тела относительно неподвижной оси каждый из его элементарных объемов массами m опишет окружность соответствующих радиусов r; при этом объем будет иметь соответствующую линейную скорость v. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

где J_z - момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося отн. неподвижной оси =

2) Фаза колебаний — аргумент периодической функции или описывающей гармонический колебательный процесс ( — угловая частота, t— время, — начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в начальный момент времени t = 0).

Фаза колебаний — величина, показывающая, какая часть колебания прошла с начала процесса. Фаза обычно выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода).

Билет №7

1) Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z не зависит от положения точки О на оси z.

Монет импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Используя формулу v_i = ωr_i, получим:
т. е.

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен моменту инерции тела относительно той же оси, умноженному на угловую скорость. Продифференцируем уравнение по времени:
т. е.

2) Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени , за который этот поворот произошел.

Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).

Билет №8

1) Геометрическая точка С, координаты которой определяются указанными формулами, называется центром масс или центром инерции системы. Положение центра масс определяется его радиус-вектором

, где - радиус-векторы точек, образующих систему.

Формулы, определяющие координаты центра тяжести: