Резонанс в цепи переменного тока

Для распределенных токов

Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид (в системе СИ):

где j = j (r), d V - элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j ≠ 0), r - соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента d V).

Векторный потенциал:

Следствия

Хотя в современном подходе, как правило, сам закон Био-Савара выступает следствием уравнений Максвелла, однако исторически его открытие предшествовало уравнениям Максвелла, поэтому уравнения Максвелла для случая магнитостатики можно рассматривать как следствия закона Био-Савара. С чисто формальной точки зрения в случае магнитостатики оба подхода можно считать равноправными, т.е. в этом смысле то, что из них считать исходными положениями, а что следствиями, зависит от выбора аксиоматизации, который в случае магнитостатики может быть тем или другим с равным формальным правом и практически равным удобством.

Основными следствиями закона Био-Савара являются (в указанном выше смысле) уравнения Максвелла для случая магнитостатики, в интегральной форме имеющие вид

-вариант теоремы Гаусса для магнитного поля (это уравнение остается в электродинамике неизменным и для общего случая)

и

- уравнение для циркуляции магнитного поля в магнитостатике (здесь дано для случая вакуума, в системе СИ). Эта формула (и вывод ее из закона Био-Савара) есть содержаниетеоремы Ампера о циркуляции магнитного поля.

Дифференциальная форма этих уравнений:

где j — плотность тока (запись в системе СИ, в гауссовой системе единиц константа вместо принимает вид ).

Вывод из уравнений Максвелла

Закон Био — Савара — Лапласа может быть получен из уравнений Максвелла для стационарного поля. При этом производные по времени равны 0, так что уравнения для поля в вакууме примут вид (в системе СГС)

где — плотность тока в пространстве. При этом электрическое и магнитное поля оказываются независимыми. Воспользуемся векторным потенциалом для магнитного поля (в системеСГС):

Калибровочная инвариантность уравнений позволяет наложить на векторный потенциал одно дополнительное условие:

Раскрывая двойной ротор по формуле векторного анализа, получим для векторного потенциала уравнение типа уравнения Пуассона:

Его частное решение даётся интегралом, аналогичным ньютонову потенциалу:

Тогда магнитное поле определяется интегралом (в системе СГС)

аналогичным по форме закону Био — Савара — Лапласа. Это соответствие можно сделать точным, если воспользоваться обобщёнными функциями и записать пространственную плотность тока, соответствующую витку с током в пустом пространстве. Переходя от интегрирования по всему пространству к повторному интегралу вдоль витка и по ортогональным ему плоскостям и учитывая, что

получим закон Био — Савара — Лапласа для поля витка с током.

Применение

Допустим требуется найти модуль магнитной индукции в центре очень тонкой (все витки уложены вблизи одной окружности) катушки с числом витков , по которой течет ток . Найдём магнитную индукцию, создаваемую одним витком катушки. Из формулы

получим модуль магнитной индукции как

где - как следствие, радиус катушки - константа, - угол между вектором и (элемента витка), ввиду взаимной перпендикулярности, всегда равен . Проинтегрировав обе части получаем

где - сумма длин всех элементов проводника витка или длина окружности, тогда

Так как в катушке содержится витков, то суммарный модуль магнитной индукции равен

42. МРТ: описание метода

Эффект ядерно-магнитного резонанса возникает при взаимодействии между протонами биологических тканей, постоянным или переменным магнитным полем и энергией радиочастотных импульсов, испускаемых катушкой, помещенной около исследуемой части тела. Под действием радиочастотных импульсов протоны атомов водорода временно переходят на более высокий энергетический уровень. Возвращение протонов к равновесному состоянию сопровождается выделением энергии в виде импульсов определенной (так называемой резонансной) частоты; эту энергию можно измерить при помощи приемной катушки. Для получения изображения эти сигналы обрабатываются с помощью преобразования Фурье.

Время релаксации Т1 и Т2. Время релаксации - это время, за которое протоны возвращаются к равновесному состоянию. Оно различно у здоровых и больных тканей. Время релаксации протона зависит от окружающих его молекул и атомов. При МРТ определяется время релаксации Т1 и Т2.

Т1 - это время, за которое спины 63% протонов возвращаются к равновесному состоянию.

Т2 - это время, за которое спины 63% протонов сдвигаются по фазе (расфазируются) под действием соседних протонов. Интенсивность сигнала и контрастность изображения зависят от таких параметров, как, например, интервал между подаваемыми импульсами (время повторения, TR) и время между подаваемым импульсом и испускаемым сигналом (эхо-задержка, ТЕ).

Так называемое Т1 -взвешенное изображение формируется при относительно коротких TR и ТЕ.

Контрастность тканей зависит преимущественно от их Т1. Т2-взвешенное изображение формируется при более длительных TR и ТЕ (рис. 362.2). Т1 жировой ткани и старого кровоизлияния короткое, поэтому они дают интенсивный сигнал на Т1-взвешенном изображении. Ткани, содержащие большое количество воды (СМЖ, отеки), имеют длительные Т1 и Т2, поэтому они плохо видны на Т1 -взвешенных изображениях и хорошо - на Т2-взвешенных изображениях (табл. 362.5). В белом веществе содержится на 10-15% меньше воды, но больше липидов (в миелиновых оболочках), чем в сером. Эти химические особенности обеспечивают высокую контрастность между серым и белым веществом на МРТ (рис. 362.2). На Т2-взвешенном изображении лучше видны отек и демиелинизация, чем на Т1-взвешенном (рис. 376.3).

МРТ позволяет получать изображение в сагиттальной, вертикальной, горизонтальной плоскостях, а также под утлом к ним, не изменяя положение больного. Изображение в каждой плоскости формируется за 5-10 мин. В отличие от КТ изменение положения больного во время исследования искажает все изображения, поэтому дисциплинированность больного особенно важна. У 5% людей во время МРТ возникает приступ клаустрофобии, который можно купировать небольшой дозой транквилизатора. МРТ позволяет получить большое количество данных, на основании которых можно построить трехмерное изображение или любую проекцию, а также воспроизвести динамику изменений в той или иной проекции в режиме реального времени.

Контрастные вещества. В настоящее время в МРТ используются контрастные вещества, содержащие тяжелый парамагнитный металл гадолиний. Гадолиний уменьшает Т1 и Т2 протонов и таким образом усиливает сигнал на Т1-взвешенных изображениях. Для того чтобы гадолиний мог выводиться почками, не оказывая на них токсического действия, он используется в виде комплекса с диэтилентриамин-пентауксусной кислотой. Этот препарат вводят в/в в дозе 0,2мл/кг(10-15 мл для взрослых); его цена составляет около 100 долларов. В норме гадолиний не проходит через гематоэнцефалический барьер, поэтому он проникает в головной мозг только в тех местах, где барьер нарушен (рис. 376.3) или отсутствует (например, в гипофизе). Гадолиний крайне редко вызывает аллергию, не ведет к почечной недостаточности и безопасен для детей.

44. Переменный ток

Переме́нный ток, AC (англ. alternating current — переменный ток) — электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению.

Под переменным током также подразумевают ток в обычных одно- и трёхфазных сетях. В этом случае мгновенные значения тока и напряжения изменяются по гармоническому закону.

В устройствах-потребителях постоянного тока переменный ток часто преобразуется выпрямителями для получения постоянного тока.

Преимущества сетей переменного тока

Напряжение в сетях переменного тока легко преобразуется от одного уровня к другому путем применения трансформатора.

Асинхронные электродвигатели переменного тока проще и надежнее двигателей постоянного тока. (90% вырабатываемой электроэнергии потребляется асинхронными электродвигателями[источник не указан 1098 дней]).

Генерирование переменного тока

Преобразователь постоянного тока в переменный.

Переменный ток получают путем вращения рамки в магнитном поле. Принцип действия — явление электромагнитной индукции (появление индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока). В генераторах переменного тока вращается якорь из магнита (электромагнита) с несколькими полюсами (2, 4, 6 и т. д.), а с обмоток статора снимается переменное напряжение.

Стандарты частоты

 

В большинстве стран применяются частоты 50 или 60 Гц (60 - этот вариант принят в США) В некоторых странах, например, в Японии, используются оба стандарта. Частота 16 ⅔ Гц до сих пор используется в некоторых европейских железнодорожных сетях (Австрия, Германия, Норвегия, Швеция и Швейцария).

В текстильной промышленности, авиации, метрополитене и военной технике для снижения веса устройств или с целью повышения частот вращения могут применять частоту 400 Гц (однако, чаще всего - метрополитены электрифицированы по системе постоянного тока), а в морском флоте 500 Гц.

Электрификация ПТ

 

В России и СНГ около половины всех ЖД работает на переменном токе частотой 50Гц.[источник не указан 328 дней]

Резонанс в цепи переменного тока

Линейные элементы цепи

Элемент цепи переменного тока является линейным, если при подключении его к идеальному источнику переменного тока амплитуда колебаний напряжения U _max на этом элементе прямо пропорциональна амплитуде колебаний силы тока I _max. К линейным элементам относятся резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. При прохождении гармонического сигнала через линейный элемент цепи частота сигнала не изменяется.
Классическим нелинейным элементом цепи является диод.
Фазовый сдвиг на линейных элементах

И так, при прохождении переменного тока через линейные элементы частота не изменяется.
Это означает, что колебания силы тока на резисторах, конденсаторах и катушках будут происходить с той же циклической частотой ω, что и колебания напряжения. Однако эти колебания не всегда будут происходить синфазно. Если напряжение на линейном элементе изменяется как

U (t) = U _maxcos(ωt), то колебания силы тока на этом элементе будут сдвинуты на фазу φ:

I (t) = I _maxcos(ωt + φ)

.Величина фазового сдвига тока относительно напряжения φ зависит от элемента, через который протекает переменный ток. Только для резистора сдвиг фаз между током и напряжением будет равен нулю.
Для конденсатора этот сдвиг составляет φ = + π /2 — колебания силы тока опережают колебания напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний силы тока)
Для индуктивности — наоборот: φ = – π /2 — колебания силы тока отстают от колебаний напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе на π/2 колебания силы тока)

Реактивное сопротивление