За допомогою машини Атвуда
Лекции.Орг

Поиск:


За допомогою машини Атвуда




Дослідження динаміки найпростіших систем

Мета роботи: дослідити закони рівноприскореного руху на основі аналізу кінематичних характеристик руху системи тіл.

Короткі теоретичні відомості.Розглянемо систему, що складається з блока, з малим тертям в осі, через який перекинута тонка нитка з вантажами, що мають маси m1 і m2 (рис. 4.1). При аналізі руху системи, вважатимемо, що нитка невагома і нерозтяжна, опір повітря відсутній.

Відповідно до другого закону Ньютона рівнодіючу сил, які прикладені до кожного з тіл, можна визначити як добуток маси цього тіла на його прискорення: . Тоді, якщо направити вісь Х донизу, як показано на рис. 4.1, то рівняння руху кожного вантажа в проекції на вісь Х мають вигляд:

; (4.1)

. (4.2)

де Т1 і Т2 – сили натягу ниток, і – модулі прискорення відповідних вантажів. У другому рівнянні прискорення має від’ємну проекцію на вісь Х, якщо маса другого тіла менша за масу першого тіла і друге тіло рухається з прискоренням вгору. При оберненому відношенні мас ми отримаємо в розрахунках від’ємні значення прискорень.

У зв’язку з тим, що нитка нерозтяжна (тобто її довжина постійна в процесі руху), прискорення обох вантажів рівні за величиною та протилежні за напрямком, рівняння кінематичного зв’язку можна записати у вигляді:

. (4.3)

Відповідно до третього закону Ньютона, враховуючи невагомість і нерозтяжність нитки отримуємо: T '1 = –T1 , T '2 = –T2 , тобто модулі відповідних сил натягу ниток рівні: T '1 = T1 , T '2 = T2 . Блок вважається невагомим, отже інерція при його обертанні відсутня. Крім того, тертям в осі блоку ми поки що нехтуємо, тому модулі сил натягу обох ділянок нитки однакові, тобто

. (4.4)

Вважатимемо, що , тоді, розв’язуючи отриману систему рівнянь (4.1)–(4.4), отримаємо значення прискорення:

або . (4.5)

та значення сили натягу нитки:

або . (4.6)

Таким чином, прискорення тіл даної системи завжди менше від прискорення вільного падіння і змінюється при зміні відношення між масами обох вантажів.

Для обраної системи тіл можна врахувати вплив маси блока і силу тертя в його осі. В цьому випадку і система рівнянь руху для тіл, що рухаються поступально:

, (4.7)

, (4.8)

доповнюється рівнянням обертального руху блока: добуток момента інерції тіла відносно закріпленої осі Z на кутове прискорення дорівнює сумарному моменту зовнішніх сил відносно цієї осі :

,

де – кутове прискорення тіла, що обертається навколо осі Z. Враховуючи, що момент сили відносно осі дорівнює добутку модуля цієї сили на найменшу відстань між лінією дії сили і віссю обертання (плече), а для сил натягу нитки плече дорівнює радіусу блока R, отримаємо:

, (4.9)

де – момент інерції циліндричного блока масою m0 та радіусом R, Мтр. – момент сили тертя в осі блока. Моменти сили тертя в осі і сили натягу нитки мають від’ємні проекції на вісь, тому що заважають руху (ознайомтеся самостійно з визначенням напрямку вектора моменту сили). Зазначимо, що за умови та отримуємо рівність сил натягу нитки (4.4).

Рівняння кінематичного зв’язку між модулями прискорень вантажів і кутовим прискоренням блока b:

. (4.10)

Розв’язуючи систему рівнянь (4.7)–(4.10), отримаємо значення прискорення:

. (4.11)

Очевидно, що відмінні від нуля значення маси блока і сили тертя в осі зменшують величину прискорення порівняно з ідеальним випадком (4.5).

Експериментальна установка.Машина Атвуда складається із прикріпленої до основи вертикальної стійки, на яку нанесено шкалу (рис. 4.2). У верхній частини стійкі міститься легкий блок, що обертається з малим тертям. Через блок перекинута легка нитка, до кінців якої прикріплені два одинакові вантажі С1 і С2 . До вантажу С2 додають додаткові вантажі у вигляді тонких пластин (перегрузки), в результаті нерівності мас система вантажів починає рухатися з деяким прискоренням. Змінюючи масу перегрузка, можна змінити прискорення системи. Після того, як вантаж С2 з перегрузком проходить деяку відстань L1, перегрузок знімається за допомогою кронштейна G. Після цього вантажі починають рухатися рівномірно.

Перед виконанням експеримента необхідно переконатися, що груз С2 може вільно опускатися, не торкаючись кронштейна G. Інакше необхідно за допомогою гвинтів, що фіксують кронштейн, провести необхідні регулювання.





Дата добавления: 2016-12-18; просмотров: 412 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.003 с.