Экспериментальная установка и методика эксперимента

ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

Под редакцией

доц. Т.В. ЗАХАРОВОЙ

 

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для студентов специальностей

ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП, ИКБ, вечернего факультета

 

МОСКВА - 2009

 

УДК 53:004

C-23

 

Физика. Методические указания к лабораторным работам 32, 132, 33, 133, 34, 42, 142 / Под ред.доц. Т.В. Захаровой. – М.: МИИТ, 2009. – 84 с.

 

Методические указания соответствуют программе и учебным планам по курсу общей физики, в них представлены: краткая теория, задания к трём лабораторным работам по физике и методика их выполнения.

 

 

Авторы:	С.Г. Стоюхин – работы 32, 132
Н.А. Гринчар, Т.В. Захарова – работы 33, 133
	Т.В. Захарова – работа 34
	А.В. Пауткина – работы 42, 142

 

© Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ), 2009

 

 

Работа 33

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы. Изучение явления интерференции света, определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности: микроскоп с окулярной шкалой; оптическая система из плоско-выпуклой линзы и плоскопараллельной пластинки; источник света; два светофильтра.

 

Введение

Рассматривая свет как электромагнитную волну, распространяющуюся в пространстве в произвольном направлении, для напряженностей электрического и магнитного полей и можно записать следующие зависимости от времени и расстояния от источника

= cos (w t - kr + j₀), (1)

= cos (w t - kr + j₀), (2)

где и – амплитуды; w – циклическая частота; k = 2 – волновое число; l – длина волны; r – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения плоской волны; j₀ – начальная фаза колебаний.

Так как главным образом электрическая компонента световой волны оказывает физиологическое, фотоэлектрическое и фотохимическое воздействия на вещество, то при анализе различных явлений из уравнений электромагнитной волны (1) и (2) обычно ограничиваются одним уравнением для напряжённости электрического поля. Запишем его в виде

 

Е = A cos (w t - kr + j₀),

 

где А – амплитуда вектора ; (w t - kr + j₀) – фаза.

При распространении света в однородной среде можно считать, что интенсивность света I в данной точке пропорциональна квадрату амплитуды световой волны

 

I ~ A ². (3)

 

Интерференция света –явление, наблюдающееся при сложении когерентных волн, сопровождающееся перераспределением светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы интенсивности, а в других – минимумы интенсивности. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, то есть согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Когерентными называют колебания, если разность их фаз не изменяется с течением времени. Согласованность колебаний во времени называют временной когерентностью. Согласованность колебаний в пространстве называют пространственной когерентностью (см. приложение к данной работе). Условию интерференции удовлетворяют неограниченные в пространстве волны одной строго определённой частоты (длины волны), которые называют монохроматическими.

При наложении двух плоских монохроматических волн, распространяющихся в одном направлении, Е ₁= A ₁ cos (w t - k ₁ r + j₀₁) и Е ₂ = A ₂ cos (w t - k ₂ r + j₀₂), амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке равна

 

А ² = А ₁² + А ₂² + 2 А ₁ А ₂ cos j,

 

где j – разность фаз колебаний.

В соответствии с выражением (3) интенсивность света имеет для каждой точки пространства определенное значение

 

I = I ₁ + I ₂ + 2 cos j. (4)

 

Последний член выражения (4) называют интерференционным.

В точках пространства, где cos j < 0, интенсивность I будет меньше I ₁ + I ₂; в точках пространства, где cos j > 0, величина I будет превышать I ₁ + I ₂. Таким образом, при наложении когерентных волн будет происходить перераспределение света в пространстве. Вследствие этого в одних местах будет иметь место усиление интенсивности, а в других – ослабление. В случае наложения некогерентных волн значение j непрерывно изменяется и среднее по времени значение cos j будет равно нулю. В этом случае во всех точках пространства интенсивность одинакова, равна сумме интенсивностей I ₁ и I ₂, и устойчивая интерференционная картина не возникает.

Получить интерференционную картину от двух различных источников света, имеющих одинаковое монохроматическое излучение, при обычных механизмах их возбуждения (тепловое излучение, люминесценция) нельзя. Каждый из источников содержит огромное число атомов – излучателей с различными фазами колебаний, поэтому согласованность их излучения невозможна. Обычно когерентные световые волны получают разделением на два потока и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного источника света. Такими когерентными источниками излучения могут служить бесконечно малые элементы одной волновой поверхности, охватывающей источник S. После прохождения волнами каждого из потоков разных путей в пространстве между ними образуется разность фаз и при наложении полученных таким образом когерентных волн наблюдается устойчивая интерференционная картина. Впервые такой способ предложил Юнг.

Опыт Юнга. Источник монохроматического света S (рис. 1) освещает два очень маленьких и близко расположенных отверстия в экране А, принадлежащих одному волновому фронту (SS₁ = SS₂, фазы колебаний в S ₁ и S ₂ одинаковы). Отверстия можно считать когерентными источниками (принцип Гюйгенса-Френеля). На некотором расстоянии от экрана А находится экран В. В какую-либо точку этого экрана (например, D) световые волны от S ₁ и S ₂ будут приходить, имея определенную разность фаз, которая зависит от разности длины пути световых волн (расстояний S ₂ D - S ₁ D), называемой разностью хода. При наложении их в тех точках экрана В, для которых разность хода равна четному числу полуволн (разность фаз световых волн равна нулю или кратна 2p) будут наблюдаться максимумы освещенности. В точках экрана, для которых разность хода равна нечетному числу полуволн (разность фаз кратна нечётному числу p), будут минимумы. В точке экрана, для которой разность хода равна нулю (S ₁ О = S ₂ О) будет наблюдаться максимум.

При монохроматическом источнике света интерференционная картина на экране выглядит как чередование темных и светлых полос. При использовании источника белого света она представляет собой чередование цветных полос, причем полной темноты не будет нигде, так как места минимумов для одной длины волны совпадают с местами максимумов для другой. Из геометрических соотношений нетрудно установить, в каких точках экрана B будет наблюдаться максимум и минимум освещенности.

Геометрическую длину пути световой волны l, умноженную на показатель преломления среды n, в которой распространяется свет, называют оптической длиной пути.

Соотношение D = n ₂ l ₂ - n ₁ l ₁, представляющее разность оптических длин путей, проходимых волнами, называют оптической разностью хода.

Используя рис. 1 и считая, что оба луча S ₁ D и S ₂ D распространяются в воздухе, для которого n» 1, получим оптическую разность хода на удаленном экране (при L» l ₁» l ₂)

 

D = . (5)

 

Максимум освещенности будет в точках, где оптическая разность хода равна четному числу полуволн

D = 2 m , (6)

где m – любое целое число.

Минимум освещенности наблюдается в точках, где оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн

D = (2 m + 1) . (7)

Интерференция от пластинки переменной толщины. Пусть на тонкий клин, имеющий угол при вершине θ, падает параллельный пучок лучей Q (рис. 2). Из этого пучка выделим лучи 1 и 2, которые, отражаясь от верхней и нижней поверхностей клина, расщепляются каждый на два луча: 1¢ и 1¢¢, 2¢ и 2¢¢. Отражённые лучи являются когерентными и будут пересекаться в точках A ¢(лучи 1¢ и 1¢¢) и B ¢ (лучи 2¢ и 2¢¢). При этом оптическая разность хода пересекающихся в точках A ¢ и B ¢лучей при n = 1 определяется соответствующими толщинами клина (h для лучей 1¢ и 1¢¢, и h ₂ для лучей2¢ и 2¢¢). Если на пути отразившихся лучей поставить собирающую линзу Л (роль линзы может выполнять хрусталик глаза), а экран Э расположить в её фокальной плоскости, то на экране Э будет наблюдаться система интерференционных полос (роль экрана может выполнять сетчатка глаза).

Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называют полосами равной толщины.

Кольца Ньютона. Кольца Ньютона можно наблюдать при освещении плоско-выпуклой линзы малой кривизны, расположенной на плоскопараллельной пластине (рис. 3). Они представляют пример полос равной толщины. Роль клина при этом выполняет воздушный зазор между линзой и плоскопараллельной пластиной, утолщающийся от точки их соприкосновения к краю линзы. При падении монохроматического света нормально к плоской поверхности линзы и поверхности пластины интерференционная картина имеет вид концентрических темных и светлых колец. Оптическая разность хода лучейD, отражённых от верхней и нижней поверхностей воздушного клина определяется его удвоенной толщиной 2 h (показатель преломления воздуха n» 1). Кроме того, следует учесть, что при отражении волны от оптически более плотной среды (больший n) на границе NN воздух - стекло, то есть от пластины, фаза ее меняется скачком на p радиан, что соответствует возникновению дополнительной разности хода между лучами .

Полная разность хода D будет, таким образом, складываться из уд военной толщины клина и половины длины волны

 

D = 2 h + . (8)

 

Интенсивность интерферирующих лучей в точке (см. рис. 3) будет минимальной, если D составляет нечетное число полуволн:

D = 2 h + = (2 m + 1) , (9)

где m = 0, 1, 2,… – порядок максимума интерференции.

Таким образом, минимум интенсивности будет наблюдаться для всех точек воздушного слоя, образующих кольцо, где

 

h = 2 m . (10)

В месте соприкосновения линзы с пластиной остается очень маленькая воздушная прослойка, толщина которой гораздо меньше длины волны, поэтому в формуле (8) 2 h» 0, и разность хода D равна только за счет добавления полуволны при отражении от оптически более плотной среды (пластинки). В результате этого мы и наблюдаем в отраженном свете в центре интерференционной картины минимум освещенности, то есть темное пятно.

Найдём связь между радиусом кривизны линзы R, диаметром кольца D и длиной световой волны. Из треугольника О ¢ FE (рис. 3) для кольца с номером m выполняется соотношение

 

R ² = + (R - h_m)². (11)

Преобразуем (11), считая малым по сравнению с 2 Rh_m, тогда

h_m = . (12)

Решая совместно уравнения (10) и (12), получим

l = . (13)

Практически, вследствие упругой деформации стекла, невозможно добиться идеального соприкосновения линзы с пластиной в одной точке, поэтому более правильный результат получится, если вычислять l не по одному кольцу, а путем сравнения диаметров двух колец по формуле

l = , (14)

где p и m – номера темных колец; D_p и D_m – их диаметры.

В данной работе, применяя формулу (14), сначала определяют радиус кривизны неизвестной линзы при известной длине волны красного света

R = . (15)

 

Затем по формуле (14) определяют длину волны другого монохроматического света (зеленого).

Монохроматический свет получают с помощью светофильтров.

 

 

Экспериментальная установка и методика эксперимента

 

Схема и общий вид экспериментальной установки представлены на рис. 4.

 

Установка выполнена на основе измерительного микроскопа 1. На его столик помещают оптическую систему, состоящую из плоско-выпуклой линзы, установленной на плоскопараллельной пластине в оправе 2. С помощью винта 3 перемещением тубуса 4 микроскопа по вертикали добиваются резкости интерференционной картины, наблюдаемой в окуляре 5. Для определения диаметров колец Ньютона используется отсчётная шкала 6 (окулярный микрометр). Цена деления шкалы указана на микроскопе. Перемещением оптической системы 2 на столике добиваются того, чтобы получаемые кольца интерференции наблюдались в поле зрения микроскопа. Для получения необходимого освещения поверхности линзы к тубусу измерительного микроскопа приделана камера 7. В ней помещается источник света 8 (лампа накаливания) и поставленная под углом 45° к оси микроскопа полупрозрачная пластина 10. В камере 7 имеется отверстие для светофильтров 9, используемых для получения из пучка белого света лампы накаливания монохроматические света.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Включите лампу накаливания.

 

2. В тубусе микроскопа в отверстие для светофильтров установите красный светофильтр.

 

3. На столик микроскопа поместите оптическую систему (оправку с линзой и стеклянной пластиной).

 

4. Перемещением оптической системы на столике микроскопа добейтесь того, чтобы в поле зрения микроскопа наблюдались интерференционные кольца, располагающиеся концентрично относительно поля зрения микроскопа, и отсчетная шкала проходила через их центр. Перемещением тубуса микроскопа винтом 3 по вертикали добейтесь резкости интерференционной картины.

 

5. Измерьте диаметры первых четырёх тёмных колец в двух взаимно перпендикулярных направлениях, поворачивая окуляр 5 с отсчётной шкалой на 90 градусов. Запишите в табл. 1 числовые отметки шкалы, относящиеся к двум точкам диаметра каждого темного кольца. Темное пятно в середине соответствует нулевому порядку m = 0.

 

6. На пути лучей от лампы накаливания установите зеленый светофильтр. Повторите измерение диаметров колец в двух взаимно перпендикулярных направлениях так же как в пункте 5. Данные измерений занесите в табл. 1.

Таблица 1

 

Свето-фильтр	Номер кольца	Числовые отметки точек, лежащих на диаметре тёмного кольца, в делениях шкалы	Диаметры колец в делениях шкалы	Средний диаметр колец в делениях шкалы	Средний диаметр колец, мм
Левый край кольца	Правый край кольца
КРАСНЫЙ
ЗЕЛЁНЫЙ