Фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта. Фотоны. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Тепловое излучение. Энергетическая светимость. Спектральная плотность энергетической светимости. Спектральная поглощательная способность. Понятие абсолютно черного и серого тел.

Теплово́е излуче́ние — электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии.

Равновесное излучение — тепловое излучение, которое происходит при постоянной температуре: сколько энергии излучается, столько и поглащается.

Характеристики ТИ:

Энергетическая светимость тела - - это энергия электромагнитных волн всевозможных частот (от 0 до бесконечности), излучаемая за ед. времени с ед. площади поверхности тела.

; Дж/с·м²=Вт/м²

Спектральная плотность энергетической светимости — функция частоты и температуры характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн).

 

Поглощающая способность тела — — функция частоты и температуры, показывающая, какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, поглощается телом в области частот вблизи

 

Абсолютно черное тело — тело, способное поглащать при любой температуре все падающее излучение любой частоты.

— для абсолютно черного тела

Серое тело — это такое тело, коэффициент поглощения которого не зависит от частоты, а зависит только от температуры.

— для серого тела

 

 

Законы теплового излучения. Закон Кирхгофа для теплового излучения. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.

Закон излучения Кирхгофа: при тепловом равновесии отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела к его спектральной поглащательной способности не зависит от природы тела и для всех тел является универсальной функцией частоты (длины волны) и его температуры.

Закон Стефана-Больцмана: устанавливает зависимость полной (по всем частотам излучения) испускательной способности абсолютно черного тела от абсолютной температуры T: R* = σT ⁴, где σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Закон смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости АЧТобратно пропорциональна его температуре.

где T — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

b – коэффициент пропорциональности, постоянная Вина. b=0,0028999

 

Формулы Релея-Джинса и Вина для излучения АЧТ. Гипотеза Планка.

В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:

§

где u _ν — плотность энергии излучения,

ν — частота излучения,

T — температура излучающего тела,

f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

где C ₁, C ₂ — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C ₁ и C ₂. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

где h — постоянная Планка,

k — постоянная Больцмана,

c — скорость света в вакууме.

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях . Однако ошибки в выводе формулы Релея-Джинса с классической точки зрения нет^. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции , соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.

Для плотности энергии излучения :

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.

 

 

Фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта. Фотоны. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений.

Законы внешнего фотоэффекта

1. Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):
и

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота ν₀ света (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Фотон — элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле —света).

Массу покоя фотона считают равной нулю. Поэтому скорость фотона равна скорости света.

Если энергия фотона равна , то импульс связан с энергией соотношением , где — скорость света (скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулой , как показано вспециальной теории относительности.

В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты (или, что эквивалентно, от длины волны ):

,

,

и, следовательно, величина импульса есть:

,

где — постоянная Планка, равная ; — волновой вектор и — его величина (волновое число); — угловая частота. Волновой вектор указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой n не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e ₀= hn. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

- уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Если интенсивность света очень большая (лазерные пучки), то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором электрон, испускаемый метал­лом, может одновременно получить энергию не от одного, а от N фотонов (N =2¸7). Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта -