Билет 6 Скорость и ускорение при колебательном движении. Энергия идеальной колебательной системы.

Скорость и ускорение при колебательном движении.

Скорость и ускорение изменяются при колебательном движении, так как это движение является повторяющимся, т.е. в некоторые моменты времени повторяются не только координаты тела, но и его скорость и ускорение. В точках максимального отклонения от положения равновесия (х=А и х=-А) скорость равна нулю – в этих точках тело на мгновение останавливается, чтобы начать движение в обратном направлении. В точках равновесия скорость максимальна. Ускорение, наоборот в точке равновесия равно нулю, потому что в этой точке сила равна нулю. В точках же максимального отклонения от положения равновесия (х= А и х=- А) ускорение равно наибольшему значению.

Энергия колебательного движения.

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины равна , где k— жесткость пружины и x — ее удлинение. В нашем при­мере (см. рис. 151) в крайнем левом положении удлинение пружины х=-А, следовательно, потенциальная энергия равна - Кинетическая энергия в этот момент равна нулю, потому что нулю равна скорость. Значит, потенциальная энергия это полная механическая энергия системы в этот момент.

Так как мы условились, что си­ла трения равна нулю, а другие силы уравновешены, то нашу систему можно считать замкнутой и ее полная энергия при движении не может измениться. Когда тело при своем движении окажется в край­нем правом положении (х=А), его кинетическая энергия снова будет равна нулю и полная энергия опять равна потенциальной. А пол­ная энергия не может измениться.

Значит, она снова равна . Это и означает, что и вправо тело отклонится на расстояние, равное А.

В положении равновесия, напротив, потенциальная энергия равна нулю, потому что х=0 (пружина не деформирована!) В этом положении полная энергия тела равна его кинетической энергии , где т — масса тела и Vm— его скорость (она в этот момент максимальна). Но эта кинетическая энергия тоже должна иметь значение, равное .

При колебательном движении происходит, следовательно, превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. В любой же точке между положениями равновесия и максимального отклонения тело обладает и кинетической энергией и потенциальной, но их сумма, т. е полная энергия в любом положении тела, равна . Полная механическая энергия W колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды его колебаний: W= .

Из закона сохранения энергии следует интересное соотношение между амплитудой колебаний А и максимальной скоростью Vm колеблющегося тела.

= отсюда = , или = .