Дифракция Фраунгофера на 2-х щелях и на плоской дифракционной решетке. Дифракционные и интерференционные максимумы и минимумы.

Отличие расчета дифракционной картины на 2-х щелях от дифракции на одной щели заключается в том, что нужно дополнительно определить результат наложения дифрагированных волн, распространяющихся от отдельных щелей. Этот интерференцион­ный эффект будет наблюдаться только в том случае, если расстояния между щелями одинаковые. Только в этом случае при когерентном освещении всей структуры разность фаз для дифрагиро­ванных волн будет постоянной. Ди­фракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей равной ширины, разделенных равными непрозрачными промежутками. Величина d = a + b называется постоянной дифракционной решетки. Разность хода лучей ∆ = d sin φ.

Возможные результаты наложения дифрагированных волн от щелей решетки.

1. Если при некоторых углах φm для одной щели выполняется условие минимума интенсивности, т.е. bsinφm=+-mλ, то оно будет определять положения ос­новных минимумов и для всей решетки.

2. Если условие минимума для одной щели не выполняется в некоторых интервалах значений угла φ, а на разности хода лучей от сосед­них щелей ∆=dsinφ укладывается четное число полуволн, то волны от всех щелей будут усиливать друг друга и появятся максимумы интенсивности, которые называются главными максимумами: dsinφ m ' = ±m ' λ— условие возникновения главных максимумов;

Результирующая волна для решетки из N щелей будет иметь амплитуду A равную N амплитудам А_φ волн, кото­рые посылает каждая щель в данном направлении под углом φm, т.е. А = NAφ. Интен­сивность I света в точках главных максимумов будет в N² раз больше интенсивности, создаваемой одной щелью: I ~ А² =>

Imax реш =N²Iφ щели.

Если dsinφ≠±m'λ, то между главными максимумами образуются дополнительные минимумы и максимумы, которые возникают за счет соответ­ственно полного и частичного гашения света от всех щелей.

Максимально возможное число главных максимумов для решетки определяется по условию |sinφ| ≤ 1. Чем больше щелей содержит решетка, тем большая световая энергия пройдет через нее и тем более яркими и узкими будут максимумы дифракционной картины на экране.

8. Дифракция белого света на решетке. Дифракционная решётка, как спектральный прибор. Дисперсия и разрешающая способность спектральных приборов.

Если на дифракционную решет­ку падает белый свет, все максимумы, кроме центрального (φ = 0), разложатся в спек­тры, обращенные своими фиолетовыми краями к центру О дифракционной картины. В центре находится узкий максимум нулевого порядка. По обе его стороны сим­метрично главному нулевому максимуму расположены два спектра первого порядка (т' =1), затем два спектра второго порядка (т'=2) и т.д. По мере увеличения порядка дифракционного спектра их ширина возрастает, а интенсивность снижается. Основными характеристиками спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая способность.

Основное свойство дифракционной решётки — способность разлагать падающий на неё пучок света по длинам волн, т. е. в спектр, что используется в спектральных приборах.Сущ. 2 вида решёток. Пропускающие решетки изготавливают из стеклянных или кварце­вых пластин путем нанесения алмазным резцом ряда параллельных штрихов Отражательные решетки изготавливают, нанося алмазным резцом штрихи на поверхности металлического зеркала.

Дисперсия D спектрального прибора равна отношению углового ∆φ или линейного ∆ℓ расстояний между двумя соседними спектральными линиями спектра порядка т' с длинами волн λ или λ+∆λ, к величине этого интервала ∆λ. Поэтому обычно использу­ют угловую и линейную дисперсию:

Dугл =∆φ/∆λ угловая дисперсия;

Dлин=∆ℓ/∆λ линейная дисперсия.

Угловая дисперсия тем больше, чем выше порядок спектра и чем меньше период d дифракци­онной решетки. Между линейной и угловой дисперсиями существует взаимосвязь: Dлин=dℓ/dφ*dφ/dλ= f/cos^2 φm' Dугл.

Разрешающая способность R прибора связана с минимальной разностью длин волн ∆λ, при которой две спектральные линии, соответствующие длинам волн λ1 и λ2, зрительно воспринимаются раздельно.

Разрешающая способность спектрального прибора равна λ/∆λ, где λ = (λ1+λ2)/2. Для дифракционной ре­шетки значение равно произведению порядка спектра т на число щелей N: R_peш=λ/∆λ= m'N.