Вычислим средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода.

 

Для этого проинтегрируем выражения для плотности активного потока энергии по площади поперечного сечения волновода:

, ВА (11)

 

11. Определим фазовую скорость V_ф и скорость распространения энергии V_э рассматриваемой волны. Рассчитаем и построим графики зависимостей V_ф и V_э от частоты.

 

За время волна распространяется на расстояние , при этом фазы волны в моменты времени и в плоскостях и сответственно совпадают.

здесь – фаза в момент времени t=0.

Рассчитаем фазовую скорость волны с учетом м.

, м/с

Для расчета скорость распространения энергии V_э воспользуемся соотношением:

V_э V_э , м/с.

Запишем выражение, характеризующее зависимость фазовой скорости от длины волны в волноводе.

, м/с

V_э , м/с.

 

Графики зависимостей зависимостей V_ф и V_э от частоты приведены на рис. 14

 

12. Считая, что стенки трубы выполнены из реального металла имеющего Сим/м, на основе граничных условий Леонтовича-Щукина определим коэффициент затухания для заданной волны.

 

Формула для расчета коэффициента затухания на основе граничных цсловий Леонтовича-Щукина имеет вид [1]:

,

где ,

Раскроем частотную зависимость коэффициента затухания:

,

Выражение для Р_ср подставлено из (11).

Подставив в полученное выражение для коэффициента затухания, получим:

, Нп/м

Рассчитаем и построим график зависимоти коэффициента затухания волны в волноводе от частоты.

, Нп/м

График этой зависимости представлен на рис. 15

 

Опеределим тип волны, распространяющейся в волноводе. Изобразим структуру силовых линий электрического и магнитного полей этой волны и плотности поверхностного тока проводимости, протекающего по стенкам волновода.

 

Данная волна является волной типа , так как только вектор имеет продольную составляющую.

Структуры полей волны и поверхностных токов представлены на рис. 16 и 17

 

 

рис. 14

 

 

 

рис. 15

 

рис. 16

 

 

рис. 17

Вывод:

В данной работе проведено исследование волны в прямоугольном волноводе. По заданным соотношениям определены все составляющие обоих векторов электромагнитного поля. Проведено исследование зависимости амплитуд составляющих поля от координат в режиме бегущей волны (с переносом энергии) и в режиме стоячей волны (без переноса энергии). В ходе исследования установлено, что вдоль каждой стенки волновода укладывается одна полуволна по осям Х и У соответственно. Показано экспоненциальное затухание волны с ростом координаты z в режиме стоячей волны и неизменность амплитуды ее колебаний с при изменении координаты z в режиме бегущей волны (без учета потерь). Проведена проверка выполнения граничных условий на стенках волнвода. Получены математические выражения для поверхностных токов и зарядов на стенках волновода. Рассчитан вектор Пойтинга в комплексной форме и в форме мгновенного значения. Результаты этого расчета использованы для расчета средней за период энергии, проходящей через поперечное сечение волновода. Рассчитана фазовая скорость и скорость распространения энергии волны в волноводе, их зависимости рассчитана и построена графически. Рассчитан коэффициент затухания волны при использовании волновода из реального металла с заданной проводимостью, его зависиимость от частоты так же рассчитана и показана графически. Установлен тип волны, ее структура, изображенная на соответствующем рисунке.

В процессе выполнения работы противоречий между отдельными е частями не выявлено. Следовательно, математическая модель поля построена верно.

 

 

Использованная литература:

[1] - Техническая электродинамика / Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Под ред. Ю.В. Пименова: Учебное пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 2002.