Розрахунок настроювань по показнику коливання (методом В.Я. Ротача)

 

В даному підрозділі, використовуючи отриману в п.1 передаточну функцію об’єкту управління, будемо виконувати синтез САУ по методу Ротача.

 

3.1 Задаємо вихідні данні:

3.2 Формуємо частотну передатну функцію об’єкта управління шляхом заміни

s = jω.

3.3 Формуємо частотну передатну функцію розімкненої системи як послідовне з’єднання об’єкту та ПІ –регулятора.

3.4 Отримуємо функціональні залежності для реальної та уявної частини АФЧХ розімкненої системи при коефіцієнті посилення регулятора рівним одиниці, та Т_і.

3.5 Формуємо функціональну залежність, що описує ОЕ в залежності від значення показника коливальності М.

3.6 Записуємо вираз для визначення радіуса кола забороненої зони і положення його центра як функцію показника коливальності М.

3.7 Формуємо рівняння кіл забороненої області в прямокутній системі координат.

3.8 Задаємо діапазон частот і крок зміни для побудови АЧХ з метою відображення тільки необхідного нам третього квадранта: .

 

3.9 Також вводимо необхідні параметри s, Ms, які будемо змінювати для отримання одночасних дотиків кіл та променя ОЕ.

3.10 Виконуємо графічну побудову, та визначаємо з побудованого графіка необхідні настройки.

 

Рисунок 5 – Визначення настройок ПІ-регулятора по заданному М

 

3.10 Розраховуємо граничний коефіцієнт посилення для кожного значення Т_і. Отримані пари настройок вводимо в таблицю MathCad у вигляді матриці Data.

 

3.11 По результатам П.3.10 будуємо графік залежності k₁(T_u):

Рисунок 6 – Границя області заданого М

Характер побудованої залежності не дає змоги визначити максимальне співвідношення k_p / T_u max. Для того, щоб вияснити, яка пара дає найкращі показники якості, побудуємо графіки перехідних характеристик для декількох значень та прослідкуємо за їх показниками.

 

 

Задаємо функції об'єкта управління та ПІ-регулятора:

Задаємо передаточну функцію прямого ланцюга системи:

Задаємо передаточну функцію замкнутої системи:

Розраховуємо перехідну характеристику по ВЧХ замкненої системи:

Визначаємо встановлене значення за допомогою MathCad:

Будуємо перехідні характеристики. Для наочності залишаємо 4 перехідні характеристики, які дадуть змогу найкраще прослідкувати за перехідним процесом.

 

Рисунок 7 – Перехідна характеристика замкненої системи управління

За допомогою трейс-моду в програмі MathCad визначаємо основні показники якості для перехідної характеристики з Т_і = 20 та заносимо їх в таблицю 2.

 

Час перехідного процесу

Перерегулювання σ, %, знаходжу за формулою:

 

Таблиця 2 – Основні показники якості замкненої системи

№	Показник якості	Одиниця виміру	Чисельне значення
	Перерегулювання	σ, %
	Час перехідного процесу	, c	31,2