Сутність та значення дисперсійного аналізу

Тема 4. Дисперсійний аналіз

1. Сутність та значення дисперсійного аналізу

2. Критерій Фішера при проведенні дисперсійного аналізу

3. Етапи проведення дисперсійного аналізу

Сутність та значення дисперсійного аналізу

При проведенні економіко-статистичного аналізу дослідники часто порівнюють середні кількох вибірок, об'єднаних у комплекс. Наприклад, вивчаючи вплив різних видів і доз добрив на урожайність сільськогосподарських культур, досліди повторюють у різних варіантах. У цих випадках попарні порівняння стають громіздкими, а статистичний аналіз усього комплексу вимагає застосування особливого методу. Такий метод, розроблений у математичній статистиці, дістав назву дисперсійного аналізу. Вперше його застосував англійський статистик Р.Фішер, обробляючи результати агрономічних дослідів (1938 р.).

Дисперсійний аналіз — це метод статистичної оцінки надійності виявлення залежності результативної ознаки від одного або кількох факторів у відсотковому вираженні. За методом дисперсійного аналізу перевіряють статистичні гіпотези відносно середніх у кількох генеральних сукупностях, які мають нормальний розподіл.

Суть цього методу полягає в статистичному вивченні надійності впливу одного або кількох факторів, а також їхньої взаємодії на результативну ознаку. Відповідно до цього за допомогою дисперсійного аналізу вирішують три основних завдання:

1) дати загальну оцінку істотності відмінностей між груповими середніми;

2) оцінити надійність взаємодії факторів;

3) оцінити істотність відмінностей між парами середніх. Найчастіше ці завдання доводиться вирішувати дослідникам, які проводять польові і зоотехнічні досліди, коли вивчається вплив кількох факторів на результативну ознаку одночасно.

Розв'язання задач дисперсійного аналізу ґрунтується на законі розкладання (додавання) варіації, відповідно до якого загальну варіацію (коливання) результативної ознаки поділяють на дві: варіацію, зумовлену дією досліджуваного фактора (факторів), і варіацію, зумовлену дією випадкових причин, тобто:

Припустимо, що досліджувану сукупність поділено за факторною ознакою на кілька груп, кожна з яких характеризується своєю середньою величиною результативної ознаки. Варіацію цих величин можна пояснити двома видами причин: тими, що діють на результативну ознаку систематично і є регульованими в ході здійснюваного експерименту, і тими, які регулюванню не піддаються. Очевидно, що міжгрупова (факторна або систематична) варіація залежить від дії досліджуваного фактора, а внутрішньогрупова (залишкова або випадкова) - від дії випадкових факторів.

Щоб оцінити надійність відмінностей між груповими середніми, потрібно визначити міжгрупову та внутрішньогрупову варіації. Якщо міжгрупова (факторна) варіація значно перевищує внутрішньогрупову (залишкову), то фактор впливав на результативну ознаку, істотно змінюючи значення групових середніх величин. Але виникає запитання, яке співвідношення між міжгруповою і внутрішньогруповою варіаціями є достатнім для висновку про надійність (істотність) відмінностей між груповими середніми.