Операция сложения по модулю 2

Операция сложения по модулю 2, которая в языке программирования С обозначается знаком ^, а в математике — знаком Å, представляет собой стандартную операцию над битами:

0 Å 0 = 0

0 Å 1 = 1

1 Å 0 = 1

1 Å 1 = 0

С помощью сложения по модулю 2 можно выполнять многоалфавитную замену, прибавляя к битам ключа соответствующие биты открытого текста. Этот алгоритм шифрования является симметричным. Поскольку двойное прибавление одной и той же величины по модулю 2 восстанавливает исходное значение, шифрование и расшифрование выполняются одной и той же программой.

К сожалению, данный алгоритм обладает очень слабой стойкостью. Тем не менее АНБ одобрило его использование в цифровых сотовых телефонах американских производителей для засекречивания речевых переговоров. Он также часто встречается в различных коммерческих программных продуктах.

Следует помнить, что с помощью данного алгоритма вы можете надежно спрятать от человека, не сведущего в криптоанализе, содержание своей переписки, однако опытному криптоаналитику понадобится всего несколько минут, чтобы его взломать. Делается это очень просто, если предположить. например, что открытый текст сообщения написан на английском языке.

1. Сначала следует определить длину ключа. Шифртекст последовательно складывается по модулю 2 со своей копией, сдвинутой на различное число байт, и в полученном векторе подсчитывается число совпадающих компонентов. Когда величина сдвига кратна длине ключа, это число превысит 6% от общей длины исследуемого шифртекста. Если не кратна, то совпадений будет меньше 0,4%. Проанализировав полученные данные, можно сделать обоснованный вывод о длине ключа.

2. Затем надо сложить шифртекст по модулю 2 со своей копией, сдвинутой на величину длины ключа. Эта операция аннулирует ключ и оставит в наличии открытый текст сообщения, сложенный по модулю 2 со своей копией, сдвинутой на величину длины ключа.

 

Важнейшим для развития криптографии был результат К. Шеннона о существовании и единственности абсолютно стойкого шифра. Единственным таким шифром является какая-нибудь форма так называемой ленты однократного использования, в которой открытый текст «объединяется» с полностью случайным ключом такой же длины.

Этот результат был доказан К.Шенноном с помощью разработанного им теоретико-информационного метода исследования шифров.

Обсудим особенности строения абсолютно стойкого шифра и возможности его практического использования. Типичным и наиболее простым примером реализации абсолютно стойкого шифра является шифр Вернама, который осуществляет побитовое сложение n-битового открытого текста и n-битового ключа:

Здесь - открытый текст, - ключ, - шифрованный текст.

Подчеркнем, что для абсолютной стойкости существенным является каждое из следующих требований к ленте однократного использования:

1) полная случайность (равновероятность) ключа (это, в частности, означает, что ключ нельзя вырабатывать с помощью какого-либо детерминированного устройства);

2) равенство длины ключа и длины открытого текста;

3) однократность использования ключа.

В случае нарушения хотя бы одного из этих условий шифр перестает быть абсолютно стойким и появляются принципиальные возможности для его вскрытия (хотя они могут быть трудно реализуемыми).

Но, оказывается, именно эти условия и делают абсолютно стойкий шифр очень дорогим и непрактичным. Прежде чем пользоваться таким шифром, мы должны обеспечить всех абонентов достаточным запасом случайных ключей и исключить возможность их повторного применения. А это сделать необычайно трудно и дорого.

Как отмечал Д.Кан: «Проблема создания, регистрации, распространения и отмены ключей может показаться не слишком сложной тому, кто не имеет опыта передачи сообщений по каналам военной связи, но в военное время объем передаваемых сообщений ставит в тупик даже профессиональных связистов. За сутки могут быть зашифрованы сотни тысяч слов. Создание миллионов ключевых знаков потребовало бы огромных финансовых издержек и было бы сопряжено с большими затратами времени. Так как каждый текст должен иметь свой собственный, единственный и неповторимый ключ, применение идеальной системы потребовало бы передачи по крайней мере такого количества знаков, которое эквивалентно всему объему передаваемой военной информации».

В силу указанных причин абсолютно стойкие шифры применяются только в сетях связи с небольшим объемом передаваемой информации, обычно это сети для передачи особо важной государственной информации.

Теперь уже понятно, что чаще всего для защиты своей информации законные пользователи вынуждены применять неабсолютно стойкие шифры. Такие шифры, по крайней мере теоретически, могут быть вскрыты. Вопрос только в том, хватит ли у противника сил, средств и времени для разработки и реализации соответствующих алгоритмов. Обычно эту мысль выражают так: противник с неограниченными ресурсами может вскрыть любой неабсолютно стойкий шифр.

Как же должен действовать в этой ситуации законный пользователь, выбирая для себя шифр? Лучше всего, конечно, было бы доказать, что никакой противник не может вскрыть выбранный шифр, скажем, за 10 лет и тем самым получить теоретическую оценку стойкости. К сожалению, математическая теория еще не дает нужных теорем - они относятся к нерешенной проблеме нижних оценок вычислительной сложности задач.

Поэтому у пользователя остается единственный путь- получение практических оценок стойкости. Этот путь состоит из следующих этапов:

- понять и четко сформулировать, от какого противника мы собираемся защищать информацию; необходимо уяснить, что именно противник знает или сможет узнать о системе шифра, а также какие силы и средства он сможет применить для его вскрытия;

- мысленно стать в положение противника и пытаться с его позиций атаковать шифр, т.е. разрабатывать различные алгоритмы вскрытия шифра; при этом необходимо в максимальной мере обеспечить моделирование сил, средств и возможностей противника;

- наилучший из разработанных алгоритмов использовать для практической оценки стойкости шифра.

Здесь полезно упомянуть о двух простейших методах вскрытия шифра: случайное угадывание ключа (он срабатывает с маленькой вероятностью, зато имеет маленькую сложность) и перебор всех подряд ключей вплоть до нахождения истинного (он срабатывает всегда, зато имеет очень большую сложность). Отметим также, что не всегда нужна атака на ключ: для некоторых шифров можно сразу, даже не зная ключа, восстанавливать открытый текст по шифрованному.