, t, .
V, , .. rt . , , . , , , , - t; , (m, n). :
1. .
2. .
3. .
4. (m, n).
5. .
6. .
7. t ( ) r = rt..
8. V rt..
9. () .
10. .
3.4. (). : ,
1. , .. .
y x= { x 1, , xn } y=f (x). , xi = 0 i = 1, 2,..., n, y = 0.
, =f (x) ( x 1, x 2,, xi,,xn). , .
2. . , i- .
, . f . .
.
- . = 1, yi yi.
|
|
3. .
. y = f (x), x={x1, ,xn}, i = 1,...,n, λ (λ > 1) , λx. yλ. :
,
.
, . . , . , , .
m > 1, . 0 < m < 1, . m = 1 , . . . , m = 1, λ
yλ = f (λ x) = λ f (x) = λ y.
, .
, . m > 1, λ λ .
4. .
, , . . . , , . , , .
xA, xB xC
f (xC) ≥ α f (xA) + β f (xB),
xC = α xA + β xB 0 ≤ α, β ≤ 1, α + β = 1; xA ≥ 0, xB ≥ 0 xA ≠ xB.
xA ≥ xB i = 1, ,n.
. 3.1 y yB. 1 y, 2 yB. y, x2 y yB. . 3.1 .
|
|
. 3.1.
y (x) (, ). :
, (, ) 0 .
, , , H , , , .
. . ( : , ), ( ) . . .
:
,
,
.
.
, .
( ) . :
,
.
y K L (. 3.2).
3.2.
y 1 K 1, y 1/ K 1. y 2 K 2, y 2/ K 2. .
, (K 1, y 1) (K 2, y 2) .. , , .
, .
, .
, ( ) , .
, . .
:
,
, .
, : .
:
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( ) . :
,
.
(. . 3.2).
y K, μK = y/ K. K → 0 y / K. .
|
|
, , .
:
;
.
. , . 0 1, , μK < λK. , . , , . , , .
. y = f (x), f (x) m (). :
.
, :
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- .
, (x) m m.
() i - j - j - i - ( ).
. . = . :
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