Постоянные (статические) напряжения массива пород

Вводные замечания

До начала проходческих работ грунтовый массив находится в устойчивом равновесии, которому соответствует определенное напряженное состояние. Напряжённое состояние массива до начала выполнения строительных работ, и возведения выработок представляет собой важную исходную информацию, необходимую для проектирования и расчёта подземных сооружений.

Такое природное напряженное состояние ненарушенного грунтового массива называют начальным напряженным состоянием.

Сведения о начальном напряженном состоянии грунтового массива являются основными исходными данными, определяющими граничные условия при построении геомеханических моделей грунтового массива.

В общем случае начальное напряженное состояние грунтового массива определяется глубиной, удельным весом грунта, механическими свойствами и особенностями структурного строения массива, рельефом земной поверхности, тектоникой и неотектоническими процессами.

Основным воздействием является гравитационное, определяемое весом вышележащей толщи над точкой, в которой рассчитываются напряжения. Тектонические воздействия перераспределяют напряжения в массиве, и тем самым искажают напряженное состояние, образовавшееся под действием сил гравитации. В связи с этим начальное напряженное состояние грунтового массива удобно рассматривать как результат двух независимых силовых полей - гравитационного и тектонического.

Постоянные (статические) напряжения массива пород

Постоянные начальные напряжения массива создаются собственным весом пород, а так же весом сооружений, находящихся на поверхности грунта. Начальное поле напряжений в таком случае называется гравитационным. Основной причиной, определяющей напряжённое состояние в этом случае, являются объёмные силы тяжести.

Рассмотрим напряжённое состояние элементарного объёма массива пород на глубине z.

7.1. Напряжённое состояние элементарного объёма массива пород на глубине Z.

Величины горизонтальных напряжений определяются свойствами горных пород.

Гипотеза Динника. Если массив моделируется однородной изотропной линейно деформируемой средой, занимающей упругое полупространство, и его формирование происходит путём последовательного наращивания слоёв, горизонтальные деформациий отсутствуют

Для однородной среды вертикальные напряжения равны весу столба пород до поверхности:

 

s_z = gZ (7.1)

 

Для однородной изотропной линейно-деформируемой среды, занимающей полупространство, величину горизонтальных напряжений можно определить из условия отсутствия горизонтальных деформаций в процессе нагружения и формирования массива. Вследствие равноправности горизонтальных направлений справедливо равенство:

σ_x = σ_y = λσ_z = λγz. (7.2)

где λ – коэффициент бокового давления определяется из условия:

ε_x = ε_y =0, (7.3)

Подставив ε_x = 0 и σ_x = σ_y = λσ_z в выражение:

Eε_x = σ_x – υ(σ_y + σ_z), (7.4)

 

получим:

0 = λ σ_z – υ(λ σ_z + σ_z); (7.5)

(7.6)

 

Слоистые среды можно моделировать трансверсально-изотропной средой. Если слои расположены горизонтально и плоскости изотропии среды параллельны плоскости (xy), то выражения (7.1) и (7.2) сохраняются и из условия: ε_x = ε_y =0, следует

(7.7)

Трансверсально-изотропнаы среды характеризуются постоянными свойствами в разных направлениях в плоскости изотропии (xy) и в направлении, перпендикулярном этой плоскости, которая называется осью упругой симметрии среды.

При негоризонтальном расположении слоёв массива напряжения σ_x и σ_y в общем случае не равны между собой, кроме того, в вертикальных плоскостях появляются касательные напряжения, вследствие чего направления главных напряжений не совпадают с направлением осей y и z.