Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕоследовательность решени€ задачи




1. ”казывают точку, равновесие которой рассматриваетс€. ¬ задачах дл€ самосто€тельной работы такой точкой €вл€етс€ центр т€жести тела или точка пересечени€ всех стержней и ни≠тей.

2. ѕрикладывают к рассматриваемой точке активные силы. ¬ задачах дл€ самосто€тельной работы активными силами €вл€≠ютс€ собственный вес тела или вес груза, которые направлены вниз (правильнее Ч к центру т€жести земли). ѕри наличии блока вес груза действует на рассматриваемую точку вдоль нити. Ќаправление действи€ этой силы устанавливаетс€ из чертежа. ¬ес тела прин€то обозначать буквой G.

3. ћысленно отбрасывают св€зи, замен€€ их действие реакци€≠ми св€зей. ¬ предлагаемых задачах используютс€ три вида св€≠зей Ч идеально гладка€ плоскость, идеально жесткие пр€моли≠нейные стержни и идеально гибкие нити, Ч в дальнейшем име≠нуемые соответственно плоскостью, стержнем и нитью.

ѕри замене св€зей их реакци€ми следует помнить, что реак≠ци€ плоскости направлена по нормали (перпендикул€ру) к ней в точке контакта (соприкосновени€), а реакции стержн€ и нити Ч по их ос€м. ѕри этом реакци€ плоскости направлена от нее и проходит через центр т€жести тела, а реакци€ нити Ч от рас≠сматриваемой точки или тела (нить всегда испытывает раст€же≠ние). Ќаправление реакции стержн€ заранее неизвестно, поэто≠му оно может быть прин€то произвольно. ≈сли направление ре≠акции стержн€ трудно определить из схемы, то его принимают раст€нутым, и реакцию направл€ют от рассматриваемой точки. »стинное направление будет установлено после решени€ урав≠нений.

–еакции нити и стержн€ прин€то называть усили€ми. –еак≠цию плоскости обозначают буквой R, а усилие в нити и стерж≠не Ч S или N. ¬ дальнейшем, если не указываетс€ вид св€зи или говоритс€ о разных св€з€х, то будет примен€тьс€ термин Ђреак≠ци€ї.

  рассматриваемой точке прикладывают реакции св€зей. Ћуч≠ше сделать это на отдельном чертеже, выполненном схематиче≠ски, придержива€сь масштаба при изображении углов. ¬ резуль≠тате получают систему трех сход€щихс€ сил. јктивна€ сила (груз или собственный вес тела) известна, а реакции св€зей (их две) не≠известны.

4. ¬ыбирают положение пр€моугольной системы координат. Ќачало координат совмещают с точкой, равновесие которой рас≠сматриваетс€. ѕоложение осей может быть выбрано произволь≠но и на конечном результате при правильном решении это не отражаетс€. ќбычно используют один из двух приемов дл€ выбо≠ра направлени€ осей координат. ѕервый: одну из осей (любую) направл€ют так, чтобы она совпала с направлением одной из не≠ известных реакций, а друга€ при этом составл€ла бы с первой угол 90∞. ¬торой: ось у направл€ют вертикально, а ось х Ч гори≠зонтально. ¬ частном случае возможен еще один прием дл€ рас≠положени€ осей: если система сил имеет ось симметрии, то одну из координатных осей совмещают с ней.

¬о всех случа€х следует определить углы между реакци€ми и координатными ос€ми и указать их на чертеже.

5. —оставл€ют уравнени€ равновеси€ вида:

Ќапомним, что проекцией силы на ось €вл€етс€ произведение модул€ (величины) этой силы на косинус угла между направлени€≠ми действи€ силы и оси. ≈сли угол между направлени€ми силы и оси острый, то перед величиной проекции ставитс€ знак Ђплюсї, т. е. сила и ось направлены в одну сторону, если они направлены в противоположные стороны, то ставитьс€ знак Ђминусї.

–ешают систему двух уравнений с двум€ неизвестными. ѕри этом если одна из осей совпадает с неизвестной реакцией, то одно из двух уравнений содержит только одно неизвестное, что упрощает решение системы.

≈сли ответ получитс€ со знаком Ђминусї, то это означает, что направление реакции на чертеже было выбрано неверно, т.е. если до составлени€ уравнений равновеси€ стержень предпола≠галс€ раст€нутым, то в действительности он будет сжатым, и на≠оборот. “акой ответ не €вл€етс€ ошибкой решени€ (если оно выполнено верно), так как чертеж и ответ вместе дают возмож≠ность указать истинное направление реакции.

6. ¬ыполн€ют проверку решени€. ќбычно она делаетс€ графи≠ческим или другими способами, но может быть выполнена и аналитически. ƒл€ этого следует изменить положение осей ко≠ординат и решить задачу в новой системе. ќтветы должны быть одинаковыми.

ѕример 1. ќпределить величину и направление реакций св€≠зей дл€ схемы, приведенной на рис. 1, а под действием груза G = 30 кЌ. ѕроверить правильность определени€ реакций.

–ешение.

1. ¬ задаче рассматриваетс€ равновесие тела, опи≠рающегос€ на плоскость и подвешенного на нити. «аменим тело тонкой 0, совпадающей с центром т€жести.

2. ѕриложим к точке 0 активную силу, которой €вл€етс€ соб≠ственный вес тела G. Ќаправим ее вниз (рис. 1, б).

3. ћысленно отбросим св€зи Ч плоскость и нить. «аменим их действие на точку 0 реакци€ми св€зей. –еакци€ плоскости (обо≠значим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке ј, а реакци€ или усилие в нити (обозначим ее S) Ч по нити от точки. ќбе реакции и вес тела или линии их действи€ должны пересе≠катьс€ в точке 0.

»зобразим действующие силы в виде системы трех сход€≠щихс€ сил на отдельном чертеже (рис. 1, в).

–ис. 1

4. ¬ыберем положение системы координат. Ќачало координат совмещаем с точкой 0. ќсь х совмещаем с направлением линии действи€ реакции R, а ось у направим перпендикул€рно оси х (рис. 1, г). ќпределим углы между ос€ми координат и реакци€ми R и S. ќбычно рис. 1, б и 1, в не выполн€ют отдельно, а сразу от рис. 1, а переход€т к рис. 1, г. ћожно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90∞, тогда решение было бы другим.

5. —оставим сумму проекций всех сил на оси координат:

1) ;

2) .

–ешим систему уравнений. »з второго уравнени€ находим

кЌ.

»з первого уравнени€ находим

кЌ.

6. ѕроверим решение, дл€ чего расположим оси координат, как показано на рис. 1, д. —оставим уравнени€ равновеси€ дл€ вновь прин€тых осей:

1) ;

2) .

–ешим систему уравнений способом подстановки. »з первого уравнени€ найдем R:

.

ѕодставим это выражение во второе уравнение:

,

откуда

кЌ.

“еперь найдем R:

кЌ.

ќчевидно, что при расположении осей, как показано на рис. 1, д, вычислени€ оказались более сложными.

ќтвет: R = 11,84 кЌ; S = 22,27 кЌ.

ѕример 2. ќпределить усили€ в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. 2, а, если G = 20 кЌ.

–ешение.

1. –ассмотрим равновесие точки ј (или узла ј), в которой сход€тс€ все стержни и нити.

2. јктивной силой €вл€етс€ вес груза G, направленный вниз (рис. 2, б).

3. ќтбросим св€зи: стержень и нить. ”силие в нити обозна≠чим S 1и направим от точки ј,так как нить может испытывать только раст€жение. ”силие в стержне обозначим S 2и тоже на≠ правим от точки ј,предполага€ что стержень ј— раст€нут (рис. 2, б).

 

–ис. 2

¬ыполним на отдельном чертеже схему действи€ сил в точке ј (рис. 2, в).

4. ¬ыберем положение системы координат. Ќачало коорди≠нат совмещаем с точкой ј (рис. 2, г). ќсь х совмещаем с лини≠ей действи€ усили€ S 1а ось у располагаем перпендикул€рно оси х. ”кажем углы между ос€ми координат и усили€ми S 1и S 2.

5. —оставим уравнени€ равновеси€:

1) ;

2) .

»з второго уравнени€ находим

кЌ.

»з первого уравнени€ находим

кЌ.

«нак Ђминусї перед S2 свидетельствует о том, что стержень ј— не раст€нут, как предполагалось, а сжат.

6. ѕроверку решени€ предлагаем выполнить самосто€тельно, расположив оси координат так, как показано на рис. 2, д.

ќтвет: S 1= 15,56 кЌ, S 2 = Ц29,24 кЌ (при прин€том на черте≠же направлении усилий).

¬еличина усилий зависит от углов наклона стержн€ и нити. Ќапример, если на рис. 2, а угол 70∞ заменить на 60∞, сохранив угол 30∞, то усили€ будут равны: S 1= 20 кЌ, S 2 = Ц34,64 кЌ. ј при угле 50∞ S 1 = 29,26 кЌ, S2 = Ц44,8 кЌ. ќба усили€ растут и станов€тс€ больше веса груза.

ѕример 3.  ак измен€тс€ усили€ в стержне и нити, если груз будет перекинут через блок, как показано на рис. 3, а?

ќстальные данные Ч в примере 2.

–ис. 3

–ешение.

1. –ассматриваемой точкой остаетс€ точка ј.

2. јктивна€ сила (вес груза G) действует на точку горизон≠тально слева направо, так как груз перекинут через блок.

3. ”сили€ S 1 и S 2 прикладываем к точке ј, как в примере 2.

4. ¬ыбираем систему координат, как показано на рис. 3, б.

5. —оставл€ем и решаем уравнени€ равновеси€:

l) ;

2) .

»з первого уравнени€ находим

кЌ.

»з второго уравнени€ находим

кЌ.

ќтвет: S 1 = 26,94 кЌ; S 2 = Ц10,64 кЌ при прин€том направле≠нии усилий на чертеже. ”силие S 1увеличилось, S 2 Ч уменьши≠лось, а знаки не изменились.

«адание дл€ практического решени€ є1. ќпределить величину и на≠правление реакций св€зей по данным одного из вариантов, показан≠ных на рис. 4. ѕроверить правильность определени€ реакций аналитическим способом.

–ис. 4


–ис. 4. ѕродолжение


–ис. 4. ѕродолжение


–ис. 4. ѕродолжение


–ис. 4. ќкончание

 

 онтрольные вопросы.

1.  акие силы называютс€ сход€щимис€?

2.  ака€ система сход€щихс€ сил называетс€ плоской и пространственной?

3.  ак геометрически определ€етс€ равнодействующа€ системы сход€щихс€ сил, вли€ет ли пор€док сложени€ сил на величину и направление равнодействующей?

4. ¬ чЄм состоит геометрическое условие равновеси€ системы сход€щихс€ сил?

5. „то называетс€ проекцией силы на ось, как определ€етс€ знак проекции?

6. —колько и какие уравнени€ можно составить дл€ уравновешенной плоской системы сход€щихс€ сил?

7.  ак формулируют аналитическое условие равновеси€ системы сход€щихс€ сил?


«адача є2

ѕостроение эпюр продольных сил, нормальных напр€жений, определение абсолютного удлинени€ (укорочени€) стержн€ при раст€жении и сжатии

÷ель работы Ц научитьс€ определ€ть главные центральные моменты инерции фигуры, составленной из стандартных профилей проката.

»нформационное обеспечение:





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 5271 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—ложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © јмели€ Ёрхарт
==> читать все изречени€...

624 - | 522 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.035 с.