Электронная теория дисперсии.

Классическая теория дисперсии основана на воздействии электромагнитного поля световой волны на внешние слабосвязанные (оптические) электроны в атомах и молекулах среды. В процессе взаимодействия возникают вынужденные колебания оптических электронов, при этом атомы излучают вторичные электромагнитные волны. Вторичные волны интерферируя с первичными волнами, образуют результирующие волны, скорости распространения которых отличны от скоростей первичных волн. Это обстоятельство вызывает изменение показателя преломления (см. формулу 76).

Классическая теория дисперсии дала математическую формулу зависимости показателя преломления n от циклической частоты световой волны:

, (84)

где k₀ - число атомов в единице объёма,

m, e - масса и абсолютная величина заряда электрона,

ε₀ - электрическая постоянная,

ω₀ - циклическая частота свободных незатухающих колебаний электрона.

График зависимости n от ω по формуле (84) показан на рис. 30.

Рис. 30

В основе квантовой теории дисперсии лежит тот факт, что атомы принимают дискретные значения энергий E₁, E₂… При взаимодействии со светом, атом изменяет своё состояние (энергию) скачком - от одного возможного состояния к другому. В квантовой теории используется частоты атомных переходов из состояния E_j в состояние E_i, если E_j < E_i (сравнить с формулой 83):

(85)

Взаимодействие света с атомом можно описать с помощью набора частот, соответствующих энергетическим атомным переходам. Как показывают расчёты, в квантовой теории для дисперсии получается такая же формула, какая была получена в классической (см. формулу 84), с той разницей, что вместо набора собственных частот ω₀ электронов в квантовой теории используются частоты атомных переходов.

 

Поглощение света.

 

Явление поглощения света объясняется на основе как классической, так и квантовой теории.

Классическая теория объясняет поглощение следующим образом. Под действием поля световой волны электроны атомов и молекул совершают гармоническое колебательное движение. Колеблющийся электрон, превращаясь в источник, сам излучает вторичные волны. В результате интерференции падающей волны со вторичной в среде возникает волна с амплитудой, отличной (меньшей) от амплитуды вынуждающего поля. Таким образом, не вся поглощённая атомами и молекулами среды энергия возвращается в виде излучения – произойдёт поглощение. Поглощённая энергия может превратиться в другие виды энергии (например, в энергию хаотического движения – тепловую).

Согласно квантовой теории, атомы и молекулы обладают не непрерывными, а дискретными значениями энергии (основное и возбуждение состояния). При распространении света через среду часть энергии тратиться на возбуждение системы, а часть выходит из среды (вместе с возвращённой долей энергии за счёт переходов из возбуждённых состояний в основе).

Интенсивность света, прошедшего через вещество I, уменьшается согласно закону Бугера:

, (86)

где I₀ – начальная интенсивность света,

d – толщина слоя вещества,

α – коэффициент поглощения, зависящий от длины волны λ₀ света,

e – основание натурального логарифма.

Физический смысл коэффициента поглощения можно установить из формулы (86) закона Бугера, если приравнять: α = . Тогда I = I₀e ^–d/d = I₀/e, т.е. коэффициент поглощения α численно равен толщине слоя. После прохождения которого интенсивность света уменьшиться в e = 2,72 раза. (λ_погл)

 

Рис. 31

Коэффициент поглощения есть функция длины волны α = f(λ₀). Для некоторых веществ эта функция имеет сложный характер, обнаруживая узкие области сильного поглощения. Максимумы поглощения находятся на тех участках спектра, где происходит аномальная дисперсия света, что графически изображено на рисунке 31; здесь дана зависимость показателя преломления n от длины волны λ₀. Участок 3-4 аналогичен кривой, приведенной на рис. 1. Участки 1-2 и 3-4 соответствуют нормальной дисперсии (dn/dλ₀<0). На участке 2-3 дисперсия аномальна (dn/dλ₀>0). На этот участок приходится максимум поглощения (пунктирная кривая). График поглощения света имеет вид резонансной кривой. Область резкого возрастания поглощения света (λ_погл) соответствует частоте собственных колебаний электронов в атомах, а для сложных веществ - частоте собственных колебаний электронов в молекулах.