Тема: Абсолютные и относительные показатели

Решение типовых задач

Пример 1. Фактическая численность работников фабрики в 2002 году составила 130 человек. В 2003 году планом предприятия предусматривалось сокращение производства продукции и уменьшение численности работников до 102 человек. Фактическая численность работников предприятия в 2003 году составила 120 человек.

Отосительная величина планового задания составит:

Таким образом, в 2003 году планировалось снизить численность работников на 21,5%.

Таким образом, фактическая численность работников превысила запланированный уровень на 17,6%.

Таким образом, фактическая численность работников предприятия в 2003 году по сравнению с 2002 годом снизилась на 7,7%.

 

Пример 2. Из 120 работников в 2003 году 90 человек составляли рабочие, 20 человек – специалисты и 10 человек – административно-управленческий персонал.

Относительная величина структуры:

Доля рабочих составила:

Доля специалистов составила:

Доля АУП составила:

 

Пример 3. Численность населения региона А на 1 января 2003 года составила 14,7 млн. чел. Площадь территории региона А составляет 1615,4 кв.км. Определите плотность населения региона А.

 

Относительная величина интенсивности составит:

Задачи

 

4.1. Добыча нефти и угля во II квартале 1996 года характеризуется следующими данными:

 

Топливо	Объем добычи, млн.т.
Апрель	Май	Июнь
Нефть	23,8	25,0	24,2
Уголь	23,2	20,2	18,7

 

Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля – 26,8 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо (29.3 мДж/кг) и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.

4.2. Имеются следующие данные о выпуске продукции на мыловаренном заводе за апрель:

Мыло	Выпуск, т
по плану	фактически
Туалетное, 80% жирности Хозяйственное, 60% жирности Хозяйственное, 40% жирности

Определите проценты выполнения плана выпуска продукции: 1) по общему тоннажу; 2) в пересчете на мыло 40% жирности.

 

4.3. За отчетный период фабрикой выпущены тетради: 15 тыс. шт. по 96 листов, 30 тыс. шт. по 48 листов, 45 тыс. шт. по 18 листов и 90 тыс.шт. по 12 листов. Определите общий выпуск тетрадей в условно-натуральном выражении (в пересчете на тетради на 12 листов).

 

4.4. Имеются следующие данные:

 

Виды продукции	Выпуск, т
по плану	фактически
Молоко, 0,5%	222,9	225,3
Молоко, 1,5%	259,4	260,4
Молоко, 2,5%	884,0	850,1
Молоко, 3,2%	251,2	245,7
Молоко, 3,5%	128,4	130,6
Молоко, 6,0%	21,8	20,1
Кефир, 1%	111,0	115,8
Кефир, 2,5%	184,4	185,0
Творог, 4%	135,2	138,2
Творог, 18%	25,7	22,5
Сметана, 15%	20,2	25,0

Определите объем выпуска молочной продукции по плану и фактически в условно-натуральном выражении (в пересчете на молоко 2,5%-ой жирности). По каждому виду продукции и в целом по ассортименту определите относительные показатели реализации плана. Представьте результаты в виде статистического графика и укажите его вид. Рассчитайте плановую и фактическую структуры ассортимента и представьте их в виде статистических графиков. Проанализируйте структурные изменения.

 

4.5. По магазину имеются следующие данные об объемах продаж за 2 года (тыс. руб.):

 

Вид товара	Фактически за 2001 год	2002 год
1 полугодие	2 полугодие
план	факт	план	факт
А
Б
В
Г
Итого:

Рассчитайте все возможные виды относительных показателей.

 

4.6. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

 

Произведено бумаги, тыс. т.

 

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.

 

4.7. Объем продаж АО «ЛОМО» в 2001 году в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млрд. руб. Определите объем продаж в 2000 году.

 

 

4.8. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами дальнего зарубежья и СНГ, млн. долл.:

 

	IV квартал 1999 года	IV квартал 1998 года
Экспорт
Импорт

 

Вычислите относительные показатели структуры и координации.

 

4.9. Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах:

 

Вид продукции	Венгрия	Германия	Россия
Электроэнергия, млрд. кВт*ч
Синтетические смолы и пластмассы, млн. т.	0,7	10,5	1,5
Пиломатериалы, млн. м3	0,6	14,1	32,1

 

Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн. чел: Венгрия – 10,3; Германия – 81,4; Россия – 148,3.

4.10. Торговая фирма планировала в 2001 году по сравнению с 2000 годом увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного план составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.

4.11. В апреле 1996 года прожиточный минимум в РФ для трудоспособного населения составил 419,0 тыс. руб. в месяц на человека, для пенсионеров – 262,5 тыс. руб., для детей – 376,1 тыс. руб. Сделайте выводы о соотношении этих величин, используя относительные показатели сравнения.

 

4.12. По данным управления социальной защиты населения администрации области по состоянию на 01.10.2000 г., на учете в органах социальной защиты состояло 663,3 тыс. пенсионеров (01.01.2000 г. – 655,3 тыс. чел.), из них 528,1 тыс. – пенсионеры по старости. Средний размер назначенной месячной пенсии составил 700 руб. (без компенсационных выплат); в том числе по старости – 850 руб. (на 01.01.200 г. соответственно 427 и 479 руб.).

С учетом компенсационных выплат средний размер назначенной месячной пенсии составил 923,3 руб., в том числе по старости 937,4 руб. Для сравнения – средняя заработная плата работающих составила в 2000 году – 1819 руб., прожиточный минимум пенсионеров на начало года – 839 руб.

Для характеристики пенсионного обеспечения в области рассчитайте относительные величины динамики, структуры, координации, сравнения. Сделайте выводы.

 

4.13. Известна структура произведенных затрат машиностроительных заводов России:

 

Статья затрат	Удельный вес в общих затратах, %
Сырье и материалы
Топливо и электроэнергия
Оплата труда
Амортизация
Прочие расходы
Итого:

 

Вычислите относительные показатели координации.

 

4.14. Численность населения и работников бюджетной сферы региона характеризуется следующими данными:

 

Население, тыс. чел.	139,0	147,9
Работники бюджетной сферы, всего, тыс. чел.	14,6	18,8
в том числе
врачи	6,2	8,4
учителя	5,7	7,7
работники библиотек	1,5	1,4
музейные работники	1,2	1,3

 

Определите относительные величины интенсивности, структуры и координации.

 

4.15. Автомобильный завод в мае превысил плановое задание на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реализованных за месяц машин.

 

4.16. Объем продаж компании в странах СНГ в первом полугодии составил 250 млн.долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн.долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

 

4.17. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в текущем году по сравнению с предыдущим на 18%. Фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определите относительный показатель реализации плана.

 

4.18. Используя относительные показатели сравнения, сопоставьте объемы хранимых ценных бумаг в крупнейших мировых депозитарных банках:

 

Банк	Объем ценных бумаг, млрд.долл.
State Street Bank
Euroclear
Citibank
Chase Manhattan
Barclays
Midland

 

Тема: Средние показатели

 

 

Решение типовых задач

 

Пример 1. Имеются следующие данные об объеме товарооборота торговых центров.

 

Торговый центр	А	Б	В	Г	Д
Товарооборот, млн.руб.

Формула данного вида средней следующая:

 

Пример 2. Определите среднюю выработку одного рабочего за рабочую смену по следующим данным (продукция однотипная):

 

Выработка, шт.	Число рабочих, чел.
Итого:

В логической формуле известны значения знаменателя, но не известны значения числителя, поэтому средняя вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.

 

Пример 3. Две автомашины прошли один и тот же путь: одна – со скоростью 70 км/ч, а вторая – 90 км/ч. Тогда средняя скорость составит:

 

Пример 4. Определите среднюю себестоимость продукции предприятия по следующим данным:

 

Виды продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Общие затраты на производство продукции, тыс.руб.
	142,9	100,0
	150,0	120,0
	130,0	130,0

 

 

 

Пример 5. По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду и медиану:

 

Дневная выработка, шт.	50-54	54-58	58-62	62-66	66-70
Число рабочих, чел.

 

Определим моду:

Определим медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности – больше половины. Подсчитаем накопленные итоги частот: 10, 30, 70, 85, 100. Середина накопленных частот – 100/2=50. Сумма первых двух меньше половины (30<50), а если прибавить 40 – больше половины численности совокупности (70>50). Следовательно, медианным является интервал – 58-62. Определим медиану:

Итак, 50% рабочих вырабатывают в день меньше 60 изделий, а остальные 50% – более 60 шт.

 

Задачи

 

5.1. Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:

Табельный номер рабочего
Возраст, лет

Определите средний возраст сотрудников отдела

 

5.2. Производительная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Предприятие	Общие затраты на производство, тыс. руб	Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп.
	2323,4
	8215,9
	4420,6
	3525,3

Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.

 

5.3. Определите средний % выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:

Номер завода	Выпуск продукции, млн.руб., по плану	Выполнение плана, %
Итого:

 

5.4. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:

№ предприятия	1 полугодие	2 полугодие
Акционерный капитал, тыс. руб	Рентабельность акционерного капитала, %	Прибыль, тыс руб	Рентабельность акционерного капитала, %

Определите:

1) средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;

2) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.

 

5.5. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин., второй - 15 мин., третий - 15 мин., четвертый - 16 мин., пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

 

5.6. Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должны выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15 мин., второй – 20 мин., третий – 30 мин. Определите, сколько времени потребуется бригаде на набор книги и среднее время, затраченное на набор одной страницы.

 

5.7. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:

 

№ цеха	Базисный период	Отчетный период
Средняя заработная плата, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.	Средняя заработная плата, тыс.руб.	ФЗП, тыс.руб.

Исчислите среднюю заработную плату рабочего в целом по заводу: 1. в базисном периоде; 2. в отчетном периоде. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

 

 

5.8. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:

 

№ группы	Базисный период	Отчетный период
Прибыль на одну акцию, руб.	Количество акций, тыс.	Прибыль на одну акцию, руб.	Сумма прибыли, тыс.руб.
	8,0		9,0
	4,0		8,0

Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.

 

5.9. Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:

Срок функцио-нирования	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	Свыше 7
Число банков, %

Определите:

1) средний срок функционирования банков;

2) моду и медиану.

 

5.10. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, руб.	До 400	400-600	600-800	800-1000	Свыше 1000
Число вкладчиков

Определите средний размер вклада, используя способ моментов, моду и медиану.

 

5.11. Рассчитайте среднюю величину купюр, выпущенных в обращение:

 

	Достоинство купюр, руб.
Выпущено в обращение, млн.шт.

 

5.12. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

 

Район	Число отделений Сбербанка	Среднее число вкладчиков в отделение	Средний размер вклада, руб.

 

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

 

5.13. По следующим данным о распределении 100 работников банка по величине месячной заработной платы определите среднюю заработную плату (используя способ моментов), приходящуюся на одного работника, моду и медиану.

 

Группы работников по величине месячной заработной платы, долл.	Число рабочих, в процентах к итогу
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
Более 1100
Итого:

 

Расчеты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.

 

5.14. Выпуск одноименной продукции двумя заводами за отчетный год характеризуется следующими данными:

 

Номер завода	По плану	Фактически
Удельный вес продукции высшего сорта, %	Стоимость продукции высшего сорта, тыс.руб.	Удельный вес продукции высшего сорта, %	Стоимость всей произведенной продукции, тыс.руб.

Определите средний удельный вес продукции высшего сорта по двум заводам вместе: 1) по плану; 2) фактически.

 

5.15. По следующим данным о ценах и объеме продажи одного товара на трех продовольственных рынках города за май и июнь отчетного года определите среднюю цену за 1 кг. товара: 1) за май; 2) за июнь.

 

Продовольственные рынки	май	июнь
Цена за 1 кг., руб.	Продано на сумму, тыс.руб.	Цена за 1 кг., руб.	Продано, тонн
			15,6	2,0
			16,8	1,5
			17,2	1,2

 

5.16. Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:

 

№ банка	Краткосрочный кредит	Долгосрочный кредит
Средняя процентная ставка	Сумма кредита, млн. руб	Средняя процентная ставка	Доход банка, млн. руб

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.

 

5.17. Имеются следующие данные по трем заводам:

 

№ завода	Фактический выпуск продукции, млн.руб.	Процент выполнения плана	Удельный вес продукции высшего сорта
	1040.0	103.2	96.1
	890.0	107.6	84.3
	670.5	97.2	75.6

 

Определите по совокупности трех заводов: а) средний процент выполнения плана выпуска продукции; б) средний удельный вес продукции высшего сорта. Сделайте выводы. Какие виды относительных величин приведены в задаче.

 

5.18. Имеются следующие данные о перевозках грузов электровозами и тепловозами:

 

Вид тяги	1 квартал	2 квартал
Дальность перевозок, км.	Общий грузооборот, т*км	Дальность перевозок, км.	Общий объем перевозимого груза, т.
Электровозы				7.0
Тепловозы				9.0

 

Определите среднюю дальность перевозок: а) за 1 квартал; б) за 2 квартал; в) за полугодие.

 

5.19. Имеются данные по трем промышленным предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:

 

№ п/п	Базисный год	Отчетный год
Общий объем произведенной продукции, тыс.ед.	Трудоемкость единицы продукции, час.	Общие затраты времени на производство всей продукции, час.	Трудоемкость единицы продукции, час.
	52.0	0.34		0.35
	46.0	0.50		0.46
	24.0	0.46		0.46

 

Определите средние затраты времени на производство единицы продукции по трем предприятиям: а) в базисном году; б) в отчетном году. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. Какие виды относительных величин можно рассчитать в данной задаче?

 

5.20. Максимальная сумма выигрыша составила 1 млн. руб., минимальная сумма выигрыша составила 100 руб. Определите среднюю сумму выигрыша.

 

5.21. Распределение рабочих цеха по выполнению сменный норм выработки следующие:

 

Выполнение норм выработки рабочими, %	До 100	100-110	110-120	120-130	130-140	Более 140
Число рабочих, чел.

 

Определите среднюю величину выполнения норм выработки, моду и медиану.

 

5.22. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота определите средний объем товарооборота на одно предприятие, моду и медиану:

 

Группы предприятий по объему товарооборота, тыс.руб.	До 400	400-500	500-600	600-700	Свыше 700
Число предприятий

 

5.23. По следующим данным о распределении 100 ткачей по дневной выработке ткани, определите среднюю выработку, моду и медиану.

 

Дневная выработка ткачей, м.	40-46	46-52	52-58	58-64	Свыше 64
Число ткачей, чел.

 

5.24. По приобретенной ценной бумаге со сроком погашения через три года доходность составит в каждый год соответственно 8, 10 и 12% годовых. Определите среднюю доходность ценной бумаги.

 

5.25. Страховая компания предлагает приобрести страховой полис на 5 лет с ежегодным доходом 5, 7, 9, 12, 15%. Определите средний процент дохода владельца страхового полиса.

5.26. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота, определите средний объем товарооборота, приходящийся на одно предприятие:

 

Группы предприятий по объему товарооборота, тыс.руб.	Число предприятий
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200
1200-1300
Свыше 1300
Итого:

 

Расчеты представьте в табличной форме. Изобразите ряд распределения и в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.

 

5.27. Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:

 

№ п/п	Фонд заработной платы, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Среднемесячная заработная плата, руб.	Удельный вес работников, %
А

Определите заработную плату работников предприятий, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и3; в) гр. 1 и3; г) гр. 3 и 4.

 

5.28. По следующим данным о распределении рабочих одного цеха предприятия по величине годовой выработки, необходимо определите среднюю годовую выработку, приходящуюся на одного рабочего:

 

Группы предприятий по величине годовой выработки, руб.	Число рабочих, чел.
800-1000
1000-1200
1200-1400
1400-1600
1600-1800
1800-2000
Итого:

 

Расчеты представьте в табличной форме. Изобразите ряд распределения и в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.

 

Тема: Показатели вариации

Решение типовых задач

 

Пример 1. Имеются следующие данные о распределение рабочих по размеру заработной платы:

 

Заработная плата рабочих, руб. в час.	Число рабочих, чел.
мужчины	женщины	Всего
До 120
120-140
140-160
160-180
180 и более
Итого:

 

Рассчитайте все показатели вариации по общей численности рабочих и определите, влияет ли пол рабочего на размер оплаты труда.

Средняя заработная плата мужчин 159,3 руб. Средняя заработная плата женщин 170,8 руб. Средняя заработная плата всех рабочих 165,2 руб.

Размах вариации:

 

Среднее линейное отклонение:

 

Дисперсия:

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

Коэффициент вариации:

 

Рассчитаем следующие виды дисперсий.

Внутригрупповая дисперсия для мужчин:

 

Внутригрупповая дисперсия для женщин:

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

 

Межгрупповая дисперсия:

 

Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:

 

Эмпирическое корреляционное отношение:

Таким образом, пол рабочих не влияет на размер оплаты труда.

Задачи

 

6.1. Имеются показатели распределения основных фондов по промышленным предприятиям региона:

 

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млрд.руб.	Число предприятий	Основные фонды в среднем на одно предприятие, млрд.руб.	Групповые дисперсии
1.2-2.7		1.8	0.17
2.7-4.2		3.2	0.09
4.2-5.7		4.8	0.25
5.7-7.2		6.9	0.14

 

Определите:

среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, общую дисперсию основных фондов по совокупности предприятий, применяя правила сложения дисперсий;

коэффициент вариации, рассчитанный по всей совокупности;

квартили.

 

6.2. Бригада рабочих механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:

 

Группы рабочих по степени выполнения плана в %	Процент выполнения плана
До 100	90, 95, 85, 92
100 и более	100, 102, 104, 103, 105, 104

Исчислите: 1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).

 

6.3. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, руб.	До 400	400-600	600-800	800-1000	Свыше 1000
Число вкладчиков

Определите:

1) средний размер вклада;

2) среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (используя способ моментов) и коэффициент вариации вкладов;

3) квартили и децили.

 

6.4. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы:

 

Заработная плата одного рабочего за март, тыс.руб.	До 300	300-500	500-700	700-900	900-1100	Свыше 1100
Число рабочих, чел.

 

Определите среднее квадратическое отклонение, дисперсию по способу моментов, квартили, коэффициент вариации и показатели закономерности рядов распределения: асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую предложенного распределения. Сделайте выводы.

 

6.5. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер общей жилой площади на одного члена семьи, кв. м.	До 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Свыше 20
Число семей, %

Определите для населения города:

1) средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;

2) среднее квадратическое отклонение, дисперсию по правилу сложения дисперсий, коэффициент вариации, квартили, децили, показатели асимметрии и эксцесса.

 

6.6. Распределение рабочих цеха по выполнению сменных норм выработки следующие:

Выполнение норм выработки рабочими, %	До 100	100-110	110-120	120-130	130-140	Более 140
Число рабочих, чел.

Определите дисперсию по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую распределения. Сделайте выводы.

 

6.7. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:

Группы семей по размеру дохода, руб.	Число семей в % к итогу	Группы семей по размеру дохода, руб.	Число семей в % к итогу
До 100	3.0	250-300	11.0
100-150	35.0	300-350	14.0
150-200	20.0	Свыше 350	7.0
200-250	10.0	Итого:	100.0

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по способу моментов, коэффициент вариации, квартили, коэффициент асимметрии данного ряда распределения.

 

6.8. Имеется распределение предприятий отрасли по объему произведенной продукции.

Группы предприятий по объему продукции, млн.руб.	Число предприятий по управлениям
А
До 3
3-6
6-9
9-12
12-15
15 и более
Итого:

Рассчитайте все показатели вариации и виды дисперсий. Сделайте выводы.

 

Тема: Ряды динамики

 

 

Решение типовых задач

 

Пример 1. Имеются следующие данные о производстве продукции. Рассчитайте аналитические показатели и средние характеристики ряда динамики.

 

Исходные данные	Результаты расчетов
Годы	млн. куб.м.	Абс. прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абс. значение 1% прироста
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
		–	–	–	–	–	–	–
				111,1	111,1	11,1	11,1	2,9
				107,8	119,7	7,8	19,7	3,2
				107,5	128,7	8,5	28,7	3,5
				109,4	140,8	9,4	40,8	3,7
Итого			–	–	–	–	–	–

 

Среднегодовой объем производства:

 

Средний абсолютный прирост:

 

Средний коэффициент роста:

 

Средний годовой темп роста:

 

Средний годовой темп прироста:

 

Пример 2. Имеются данные о товарных остатках на 1-е число каждого месяца 1 квартала, тыс.руб.:

1.01	1.02	1.03	1.04

 

Среднемесячный товарный остаток за 1 квартал составит:

 

Пример 3. Имеются данные о списочной численности рабочих организации на некоторые даты 2002 года:

 

1.01.2002	1.03	1.06	1.09	1.01.2003

Среднегодовая численность рабочих за 2002 год:

 

Задачи

 

7.1. Имеются следующие данные о продажах товара А в регионе, тыс.т.

 

в границах 1985 1986 1987 1988 1989 1990

 

старых 6.5 7.9 8.6 – – –

новых – – 12.9 12.1 13.2 13.8

 

Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Установите вид ряда динамики и изобразите продажу товара А в виде линейной диаграммы.

7.2. До 1997 года в состав торговой сети входило 20 фирм. В 1997 году в него влились еще 6 фирм, и оно стало объединять 26 компаний. Используя следующие данные (в ценах 2002 года), произведите смыкание ряда динамики, образовав ряд динамики абсолютных величин и ряд динамики относительных величин.

 

Товарооборот по 20 фирмам, млн.руб.	448,7	462,8	465,8	491,6	–	–	–	–	–
Товарооборот по 26 фирмам, млн.руб.	–	–	–	559,5	578,7	580,5	610,0	612,9	615,5

 

По полученному ряду динамики абсолютных величин рассчитайте абсолютные и относительные показатели изменения уровней ряда, средние характеристики ряда. Результаты представьте в табличной форме.

 

7.3. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения за 1990 - 1995 гг. (в сопоставимых ценах, млрд.руб.):

Определите показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному): а) коэффициенты роста; б) темпы роста; в) абсолютные приросты; г) темпы прироста; д) абсолютное значение одного процента прироста для каждого года; 2. представьте полученные данные в табличной форме; 3. определите средний абсолютный прирост.

 

Год	Объем	Абс. прирост	Коэфф. роста	Темп роста	Темп прироста	Абс. значение 1% прироста
Цепн.	Базис.	Цепн.	Базис.	Цепн.	Базис.	Цепн.	Базис.
	50,9
	55,3
	58,7
	62,4
	66,2
	70,3
Итого:

 

7.4. За 1990 г. списочная численность рабочих на строительстве объекта составляла на начало месяца, чел.: 01.01 - 400, 01.02 - 420, 01.03 - 405, 01.04 - 436, 01.05 - 450, 01.06 - 472, 01.07 - 496, 01.08 - 450, 01.09 - 412, 01.10 - 318, 01.11 - 231, 01.12 - 235, 01.01 91 - 210.

Определите: 1. вид ряда динамики; 2. среднемесячные уровни ряда в I и II полугодиях; 3. изменение списочной численности рабочих на строительстве данного объекта во II полугодии по сравнению с I.

7.5. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции обрабатывающей промышленности (в % к предыдущему году):

 

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

110 110 108 107 109 108 110 109 107 108

Определите среднегодовые темпы роста объема продукции обрабатывающей промышленности: а) за период 1991 - 1995 гг.; б) за период 1996 - 2000 гг.; в) в целом за период с 1991 по 2000 гг.

 

7.6. Темпы роста объема продукции горнодобывающей промышленности района характеризуются следующими данными (в % к 1990 г.): 1995 г. - 137; 2000 г. - 177. Определите среднегодовые темпы роста объема продукции данной отрасли: 1) за период 1990 - 1995 гг.; 2) за период 1995 - 2000 гг.; 3) за весь период в целом.

 

7.7. Движение денежных средств на счете вкладчика в сбербанке за 1995 г. характеризуется следующими данными, тыс.руб.:

 

Остаток на 01.01
Выдано 16.03
Списано по перечислению 01.04
Внесено 20.07
Поступило по переводу 01.11
Выдано 01.12

Определите: 1. средний остаток вклада: а) за I полугодие; б) за II полугодие; 2. абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во II полугодии по сравнению с I.

 

7.8. По ниже приведенным данным о кредитных вложениях коммерческих банков в отчетном периоде, рассчитайте: средний уровень каждого ряда, среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам. Сопоставьте данные, определите коэффициенты опережения и замедления.

 

Показатель	1 января 2000	1 апреля	1 июля	1 октября	1 января 2001
Кредитные вложения	12,2	13,3	13,6	15,3	14,0
в том числе:
краткосрочные	11,9	12,7	13,2	14,9	13,6
долгосрочные	0,3	0,6	0,4	0,4	0,4

 

7.9. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:

 

Год	Производство продукции	По сравнению с предыдущим годом
Абс.прир. млн.руб.	темп роста %	темп прироста %	абс. знач. 1% прир. млн.руб.
	92,5
		4,8
			104,0
				5,8
		7,0			1,15

 

7.10. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:

 

Год	Производство часов	По сравнению с базисным годом
абс. прирост млн.руб.	темп роста %	темп прироста, %
	55,1		100,0
		2,8
			110,3
				14,9
				17,1
			121,1
		13,5
				25,4
		14,0

 

7.11. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:

 

Год	Производство часов, млн. руб.	По сравнению с 1993 годом
абс. прирост млн.руб.	темп роста %	темп прироста, %
			115,9
				26,2
				46,7
			159,7

 

7.12. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:

 

Год	Производство цемента, млн. т	По сравнению с предыдущим годом
Абс. прир. млн.т	темп роста %	темп прироста, %	абс. знач. 1% прир. млн.т
	72,4
					0,8
				3,5
			102,2
				5,5	0,9
			104,3
					1,1

 

7.13. Реализация кондитерских изделий в магазинах продовольственного торга города по месяцам 1999 – 2002 гг. характеризуется следующими данными (т.):

 

Месяц
Январь	32.1	31.8	37.3	36.9
Февраль	30.8	27.9	32.2	33.4
Март	33.0	38.9	42.0	36.9
Апрель	34.4	39.5	40.9	46.6
Май	29.1	36.2	36.8	37.5
Июнь	30.9	41.4	40.3	39.2
Июль	31.4	39.4	35.3	38.3
Август	29.3	34.3	34.0	36.3
Сентябрь	32.5	34.7	33.7	36.8
Октябрь	32.2	34.6	34.9	35.4
Ноябрь	34.7	36.3	35.3	39.2
Декабрь	38.2	41.6	42.7	48.1

 

Для изучения общей тенденции реализации данной продукции: 1) произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни; 3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением трехчленной скользящей средней; 4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями; 5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

 

7.14. Реализация товаров на рынках города 1994-2002 гг. характеризуется следующими данными, тыс.т.:

 

 

Для изучения общей тенденции роста реализации овощей на рынках: 1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика; 2) произведите аналитическое выравнивание ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста математическим уравнением; 3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамик и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными; 4) сделайте выводы.

 

7.15. Планом предусмотрено развитие машиностроительного объединения на 1991- 1995 гг. предусматривается повышение производительности труда в производстве энергетического оборудования на 16 – 20% и электротехнического оборудования в 1.21 – 1.24 раза. Определите, какие должны быть среднегодовые темпы прироста производительности труда за этот период в производстве энергетического и электротехнического оборудования.