Відносні величини координації

2004 рік 2005 рік

1040: 1060 = 0,98 1120: 900 - 1,2

Висновок: Відносні величини координації характеризують спів­відношення між окремими елементами сукупності. У даному прик­ладі ми обчислили співвідношення між студентами стаціонару й студентами -заочниками. У 2004 році на одного студента стаціонару припадало 0,98 студента заочної форми навчання, а в 2005 році - 1,2.

4. Відносні величини інтенсивності (кількість студентів у розрахунку на одного викладача)

2004 рік 2005 рік

2100: 114-18,4 2020:120= 16,8

Висновок: Відносні величини інтенсивності покачують, скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої сукупності. У нашому прикладі ми обчислили, скільки студентів припадає на одного працівника професорсько-викладацького персоналу. У 2004 році на одного викладача припадало 18,4 студентів, а в 2005 році — 16,8.

 

Задача 5. За даними, наведеними в таблиці 3.8. визначити відносні величини інтенсивності та порівняння:

Таблиця4.8.

Показники	Завод №1	Завод № 2
Випуск продукції, тис. грн.
Чисельність робітників, чол.

Розв'язок:

1. Відносні величини Інтенсивності (продуктивність праці):

Завод № 1 Завод № 2

432:380= 1,137 тис. грн./1 роб. 510: 414 = 1,232 тис. грн./] роб.

2. Відносні величини порівняння
510: 432 =1,181

414: 380 =1,089

1,232: 1,137=1,084

Висновок: Виробіток продукції у розрахунку на одного робіт­ника на заводі № 1 становив 1137 грн., а на заводі № 2 - 1232 грн. За показниками діяльності завод № 2 випереджає завод № 1. Випуск продукції на заводі № 2 більший, ніж на заводі № І в 1,181 рази або на 18,1%, чисельність робітників більша в 1,089 рази або на 8,9%, продуктивність праці більша в 1,084 рази або на 8,4%.

 

З А Д А Ч І

4.1.1. У звітному періоді підприємство використало на виробничі

потреби таку кількість палива:

Види палива	Кількість використаного палива	Калорійний еквівалент переведення в умовне паливо
Моторне та дизельне паливо, т		1,43
Мазут, т		1,37
Вугілля, т		0,90
Газ природний, м'		1,20

Визначити, скільки в цілому було використано умовного палива підприємством за звітний рік.

 

4.1.2. У звітному періоді підприємствами консервної промисловості району було виготовлено продукції:

Консерви	Маса або об'єм банки	Кількість банок, тис. шт.
Соус томатний Ікра кабачкова Огірки консервовані Томати натуральні Молоко згущене	535 г 510 г 1000 см3 800 см1 400 г

Визначити загальний обсяг виробництва консервної продукції в умовних одиницях. За умовну банку приймається: а) банка з масою продукції нетто - 400 г; б) банка місткістю 353,4 куб. см.

 

4.1.3. Кількість малих підприємств області за формами власності характеризується такими показниками:

Форми власності	Кількість малих підприємств
Державна Комунальна Приватна Колективна Власність міжнародних організацій та юридичних осіб інших держав
Всього в економіці

За наведеними даними обчислити:

1. Відносні величини структури та структурних зрушень,
2. Відносні величини динаміки,
3. Відносні величини координації.

Рішення оформити у вигляді таблиці.

 

4.1.4. Мережа підприємств торгівлі та ресторанного господарства області характеризується такими показниками:

 

Показники	На кінець року
Кількість підприємств роздрібної торгівлі
їх торгівельна площа, тис. кв. м
Кількість підприємств ресторанного Господарства
у них посадкових місць, тис.
Чисельність населення, тис. чол.

За наведеними даними обчислити:

1. Відносні величини інтенсивності - забезпеченість населення
в розрахунку на 10000 осіб населення:

■ торговельною площею підприємств роздрібної торгівлі, кв.м;

■ посадковими місцями в підприємствах ресторанного господарства, місць.

2. Відносні величини динаміки показників, наведених в умові задачі, та обчислених показників інтенсивності.

Рішення оформити у вигляді таблиці.

 

4.1.5. Є така інформація на початок року:

Територія, область	Площа, тис. км	Кількість населення, тис. чол.	У тому числі
міське	сільське
Україна	603,7	45466,3	29605,1	15861,2
Миколаївська	28,1	4465,2	3690,6	774,6
Херсонська	21,8	2626,5	1558,7	1067,8

Обчислити відносні величини структури, координації, інтенсивності, порівняння. За обчисленими показниками зробити висновки.

 

Середні величини

Базові поняття і терміни

Середня величина – це узагальнююча характеристика сукупності однотипних одиниць за певною кількісною ознакою. Вона характеризує типовий рівень варіюючої ознаки і відображає те спільне, характерне, що об'єднує всю масу елементів, тобто статистичну сукупність.

Призначення середніх в економічному аналізі:

■ характеристика рівня масових суспільних явищ;

■ проведення порівняльного аналізу;

■ вивчення тенденцій розвитку явищ;

■ оцінка результатів вибіркового спостереження;

■ вимірювання взаємозв'язків явищ.

Виходячи з того, що середня величина характеризує розмір ознаки в розрахунку на одну одиницю, існує взаємозв'язок між серед­ньою величиною і показниками, які потрібні для її визначення.

Логічні формули середніх величин:

Види середніх величин

У практиці статистичної обробки інформації в залежності від особливості досліджуваних явищ застосовують різні види середніх величин.

Середні величини в статистиці належать до класу степеневих середніх, які описує формула:

де χ — рівень ознаки, варіанти;

n - число варіантів;

m - показник степеня середньої.

Зміна степеня середньої величини визначає її вигляд:

при m = 1 - середня арифметична;

при m = 0 - середня геометрична;

при m =-1 - середня гармонічна;

при m = 2 - середня квадратична;

при m = 1 - середня кубічна.

Середня арифметична проста

де χ_і — індивідуальні значення ознаки окремих одиниць сукупності;

n - кількість одиниць сукупності.

Використовується за первинними, незгрупованими даними.

Середня арифметична зважена

де χ_і, — індивідуальні значення ознаки окремих груп варіаційного ряду розподілу (варіанти);

fi— частоти або частки ряду розподілу.

Обчислюється за згрупованими даними, коли вихідна інформація наведена у вигляді дискретного або інтервального варіаційного ряду розподілу.

В інтервальних рядах розподілу для обчислення середньої величини насамперед слід визначити центр інтервалу в кожній групі.

Середнє значення інтервалу дорівнює півсумі його верхньої та нижньої меж:

Якщо в рядах розподілу є відкриті інтервали, то в таких рядах величина інтервалу першої групи умовно дорівнює величині інтервалу наступної групи, а величина інтервалу останньої групи - величині інтервалу попередньої групи.

Середня гармонічна - це величина, обернена середній арифме­тичній з обернених значень ознаки. Середня гармонічна використо­вується для осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумовування для незгрупованих даних використо­вується середня гармонічна проста.

Середня гармонічна проста

Якщо дані згруповані, то використовують середню гармонічну зважену. її використовують тоді, коли показники частоти (f), які виступають статистичною вагою, відсутні, але відомі добутки ознаки (х) на ваги (f), тобто показник ω (ω=xf).

Середня гармонічна зважена

Середня прогресивна - це середня величина, яка при обчисленні враховує не всі варіанти, а лише кращі показники з точки зору Інтересів виробництва. Кращими можуть бути показники ранжированого ряду, які є вищими від загальної середньої (наприклад, виро­біток продукції") або нижчими від загальної середньої (наприклад, собівартість продукції). Структуру сукупностей характеризують особливими показниками, які називають у статистиці структурними (розподільчими) середніми величинами.До них відносяться мода і медіана.

Мода (Мо) - це та варіанта, яка найчастіше повторюється в даній сукупності.

Модою у дискретному ряді розподілу є варіанта, яка має найбільшу частоту.

В інтервальному ряді розподілу для знаходження модальної величини, що міститься в певному інтервалі, формула має такий вигляд:

Де χ₀ - мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;

і_Мо - величина модального інтервалу;

- частота модального Інтервалу;

- частота інтервалу, що передує модальному;

- частота інтервалу наступного за модальним.

У рядах розподілу, у яких не один, а два варіанти однаково модальні, тобто мають найбільші частоти, означає, що є дві моди -розподіл бімодальний.

Медіаною (Me) у статистиці називають варіанту, що є сере­диною впорядкованого варіаційного ряду розподілу, тобто ділить його на дві рівні частини: одна частина має значення варіюючої ознаки менше, ніж середня, а друга - більше.

Медіану в дискретному ряді розподілу визначають за номером медіани, який визначається за формулою:

У тому випадку, коли сума частот є парне число, і номер медіани відповідно є дробовим числом, то медіана лежить у середині сусідніх варіантів.

Медіана в інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:

Де χ_о – мінімальне значення ознаки в медіанному інтервалі,

і_Ме – величина медіанного інтервалу;

Σƒ – сума частот,

S – сума нагромаджених частот до медіанного інтервалу,

ƒ_Ме – частота медіанного інтервалу.

Величина моди і медіани, як правило, відрізняється від величини середньої і співпадає з нею тільки у випадку симетрії варіаційного ряду.

Розв'язок типових задач

Задача 1. Наведені такі дані про виробництво продукції А за зміну:

Номер робітника	Виготовлено деталей за зміну, шт.	Номер робітника	Виготовлено деталей за зміну, шт.
	IS	0S

Визначити середній змінний виробіток продукції.

Розв'язок:

У наведеному прикладі варіююча ознака - випуск продукції за зміну. Числові значення ознаки називаються варіантами.

Середній змінний виробіток продукції визначаємо за формулою

середньої арифметичної простої:

Задача 2. За даними розподілу робітників цеху за розміром зарплати визначити середню заробітну плату робітника цеху:

Місячна заробітна плита, грн.	Кількість робітників

Розв’язок:

Вихідна інформація наведена у вигляді дискретного варіаційного ряду розподілу, де місячна заробітна плата це варіанти (х), а кількість робітників - частоти (ƒ). Для визначення середньої заробітної плати скористаємося логічною формулою визначення середнього заробітку відповідно до економічного змісту цього показника:

Звідси середню заробітну плату одного робітника визначаємо за формулою середньої арифметичної зваженої, грн.:

Задача 3. Професорсько-викладацький склад навчального закладу розподіляється за стажем роботи таким чином:

Стаж роботи, років	Кількість працівників
до 5
5-10
10-15
15-20
20-25
25 - ЗО
Більше 30
Разом

Визначити середній стаж роботи професорсько-викладацького складу.

Розв 'язок:

Логічна формула для визначення середнього стажу роботи буде мати вигляд:

Сумарний стаж роботи визначається як сума добутків стажу роботи та чисельності працівників, але за умовою задачі стаж роботі в кожній групі наведений не одним числом, а у вигляді інтервал* "від - до", тобто кожна група ряду розподілу має мінімальне 1 максимальне значення ознаки (закриті інтервали), перша група має тільки максимальне значення і остання група має тільки мінімальні значення (відкриті інтервали). Середній стаж роботи слід обчислювати за формулою середньої арифметичної зваженої, але попередньо значення ознаки треба замінити одним числом. Таким числом може бути середня арифметична проста з мінімального та макси­мального значень інтервалу.

Для відкритих інтервалів умовно величина інтервалу першої групи дорівнює величині інтервалу наступної групи, а величини Інтервалу останньої групи - величині інтервалу попередньої групи. У нашому прикладі відсутнє мінімальне значення стажу роботи в першій групі визначається таким чином: величина інтервалу наступної групи дорівнює 5 (10 - 5), при такому інтервалі мінімальне значення в першій групі буде дорівнювати 0. Максимальне значення стажу роботи для останньої групи визначаємо, виходячи з величини інтервалу попередньої групи 30 - 25 = 5. Таким чином, інтервал останньої групи буде від 30 до 35 років.

Отже:

Х₁=(0+5):2=2,5
Х₂=(5+10):2=7,5
X₃ =(10 + 15):2 = 12,5

X₄ =(15 + 20):2= 17,5

X₅ = (20 + 25): 2 = 22,5

X₆ =(25 + 30):2 = 27,5

X₇ =(30 + 35):2 = 32,5

Для визначення середнього стажу роботи побудуємо робочу таблицю.