Класичні статистичні розподіли та їх види

Всі статистичні розподіли поділяються на дискретні та неперервні.

Дискретний статистичний розподіл задається перерахунком значень, яких може набувати випадкова величина і відповідних цим величинам ймовірностей.

 

 

Таблиця 6.

Дискретний статистичний розподіл

Статистичний показник	х1	х2	...	хn
Ймовірність	P1	P2	...	Pn

При цьому задовольняється умова -

В певних випадках значення випадкової величини і відповідної їй ймовірності може задаватися аналітично. Неперервні статистичні розподіли характеризуються функцією розподілу f(x), основною властивістю якої є . Якщо побудувати кумуляту цього розподілу, отримаємо функцію розподілу.

Рис. 3. Графік щільності розподілу

Рис. 4. Графік функції розподілу

Функція розподілу і функція щільності розподілу пов'язані формулою

.

(7.8)

Функція розподілу і функція щільності розподілу надають повну інформацію про поведінку випадкової величини. У зв'язку з тим, що аналіз функції важкий для користувача, як правило, для опису таких розподілів використовують її особливості. Як правило, користувачу потрібно знати:

1) середнє значення показника, навколо якого групуються значення досліджуваного показника;

2) наскільки сильно розсіюється значення показника навколо середнього;

3) у яку сторону від середнього найчастіше буває відхилення.

Відповідно на кожне з цих питань дають відповідь числові показники:

1) характеристики центру групування (всі середні);

2) характеристики варіації (розсіювання) (розмах, середнє відхилення тощо);

3) характеристики форми розподілу (ексцес, асиметрія).

Розглянемо класичні статистичні розподіли:

1) Біномінальний розподіл – це дискретний розподіл, який описує розподіл числа появи певної події в послідовності з n – незалежних подій, якщо ймовірність одиничної появи рівна р.

. .

(7.9)

Наприклад. 1. Число дефектних виробів у партії визначеного обсягу. 2. Число об'єктів, що. володіють заданою комбінацією властивостей.

2) Пуасонівський розподіл – це дискретний розподіл, який використовуються для подій, які рідко проявляються.

.

(7.10)

Наприклад. 1. Число збоїв налагодженого виробничого процесу. 2. Число вимог, які надходять за одиницю часу в систему масового обслуговування. 3. Кількість патентів, зареєстрованих протягом певного часу.

Нормальний розподіл (розподіл Гауса) – це дискретний розподіл, який є досить універсальним і може використовуватися для апроксимації (наближення) економічних показників. Цей розподіл характеризує процеси, на які впливають багато незалежних факторів за умови, що внеском кожного з них можна нехтувати в порівнянні із загальним сумарним впливом.

Наприклад. Відхилення від номіналу в значеннях параметрів виробів, виготовлених в умовах стаціонарного масового виробництва.

.

(7.11)

Приклади розподілу наведені на рис. 5.

Рис. 5. Графіки нормального розподілу

3) Рівномірний розподіл – це дискретний розподіл, який використовується для оцінки рівновеликої появи величини х з певного проміжку.

.

(7.12)

Наприклад. 1) Помилка заокруглення при проведенні числових розрахунків з фіксованим числом. 2) Час очікування обслуговування при періодичному включенні.