Понятие вариации и ее значение в экономических исследованиях. Задачи статистического изучения вариации. Вариационный ряд, его элементы, виды вариационных рядов.

Средняя представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой совокупности. Но одной средней нельзя отобразить все характерные черты статистического распределения. Возможны случаи совпадения средних арифметических при разном характере распределения.Показатели вариации используются для характеристики и упорядочения статистических совокупностей.

Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация даёт возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшени-цы и т. п.

Вариация существует в пространстве и во времени. Под ва-риацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

Объективно существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение значений признака в различные пери-оды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются сред-няя продолжительность жизни, срок службы товаров длительно-го пользования, мнения людей и т. д.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, сред-нее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отно-шение абсолютных показателей вариации к средней арифмети-ческой (или медиане). Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Вариационный ряд - последовательность x₍₁₎, x₍₂₎, x₍₃₎,..., x_(k),..., x_(n), полученная в результате расположения в порядке неубывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин x₁, x₂, x₃,..., x_n.

Вариационный ряд обычно используется в математической статистике как основа непараметрических методов (сам вариационный ряд и его члены представляют собой так называемые порядковые статистики).

Вариационный ряд служит для построения функции эмпирического распределения

где µ_n(x) - число членов вариационного ряда, меньших x, которая является оценкой функции распределения F(x) случайных величин x₁, x₂, x₃,..., x_n.

Промежуток x_набл = [x₍₁₎ - x_(n)] = [x_{min_набл} - x_{max_набл}] между крайними членами вариационного ряда называется интервалом варьирования, его длина W_n = x_(n) - x₍₁₎ = x_{max_набл} - x_{min_набл} называется размахом выборки.

Крайние члены вариационного ряда
x_{min_набл} = x₍₁₎ = min{x_k} для k=1...n
и
x_{max_набл} = x_(n) = max{x_k} для k=1...n
называются экстремальными значениями.

Величина x_(k) называется k-й порядковой статистикой.

Использование вариационного ряда для определения выборочной медианы основано на определении его центрального члена:
Me_набл = x_(m), где m=(n+1)/2 при нечетном n,
Me_набл = (x_(m)+x_(m+1))/2, где m=n/2 при четном n.

По функции распределения F(x) исходных случайных величин x₁, x₂, x₃,..., x_n вычисляются распределения любого члена вариационного ряда и совместные распределения его членов.