Тема 2. Статистика цен, тарифов и инфляции

Изучение темы студент должен начать с уяснения способов расчета средних цен. В зависимости от исходной информации вычисление средней цены товара или группы однородных товаров () проводится следующими способами:

1) по средней арифметической простой (при наличии данных о ценах только на две даты – на начало и конец периода);

2) по средней хронологической, если заданы данные о ценах на несколько дат, промежутки между которыми равные;

3) по средней из средних (средней арифметической взвешенной из средних арифметических простых), если заданы данные о ценах на несколько дат, промежутки между которыми неравные;

4) по средней арифметической взвешенной (при этом в качестве весов могут выступать различные показатели):

а) если в качестве весов приведены данные о количестве проданного товара (), по формуле:

,

где – цена единицы товара;

б) если в качестве весов заданы удельные веса каждого вида однородных товаров в общем объеме продаж () или удельные веса численности населения отдельных административно-территориальных единиц в общей численности населения () в коэффициентной форме, по формуле:

или ;

5) по средней гармонической взвешенной (при этом в роли весов могут выступать различные показатели):

а) если в качестве весов задана стоимость (выручка от реализации) товаров (), по формуле:

;

б) если в качестве весов используются данные о продолжительности периодов, в течение которых цены сохранялись на данном уровне, (), по формуле:

.

Изменение средней цены конкретного товара происходит под влиянием двух факторов, известных студенту из теории статистики, и может быть измерено с помощью следующих взаимосвязанных общих индексов:

1) индекса средней цены переменного состава ():

;

2) индекса средней цены постоянного состава (): ;
3) индекса средней цены структурных сдвигов ():

.

Динамика цен и тарифов по совокупности товаров и услуг отслеживается с помощью индексов цен:

1) общего индекса цен Г.Пааше, построенного по агрегатной и средней гармонической формулам:

,

где – индивидуальный индекс цен ();

2) общего индекса цен Э.Ласпейреса, построенного по агрегатной и средней арифметической формулам:

,
а также по модифицированной формуле ,

где – текущий (отчетный) период;

3) общего индекса цен М.Эджворта, применяемого в территориальных сопоставлениях:

,

где и – цена товара соответственно в сравниваемом регионе (или стране) А и базисном регионе (или стране) Б, – общее количество конкретного товара в регионах (странах) А и Б, т.е. .

Студенту необходимо обратить внимание на то, что в статистической практике индекс цен Пааше рассматривается как индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ВВП), т.е. индекс, который учитывает изменение не только потребительских цен на товары и платные услуги, приобретаемые населением, (по существу, цен конечного потребления), но и изменение оптовых цен, а, значит, характеризует общую динамику цен и тарифов в экономике страны. В этом индексе агрегат представляет собой ВВП страны, причем агрегат называют номинальным ВВП (это ВВП отчетного периода в текущих ценах), а агрегат – реальным ВВП (это ВВП отчетного периода в ценах базисного периода, т.е. постоянных ценах). Поэтому индекс-дефлятор можно иначе определить делением индекса стоимости ВВП () на индекс физического объема ВВП (). Индекс-дефлятор отвечает на вопрос, как в среднем изменились цены на товары и услуги в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс цен Ласпейреса используется прежде всего для характеристики динамики потребительских цен на фиксированный набор товаров и платных услуг, включаемых в потребительскую корзину, при неизменной структуре потребления. Поэтому этот индекс называют индексом потребительских цен, или (в статистике уровня жизни населения) индексом стоимости жизни. Он показывает удорожание или удешевление потребительской корзины в результате изменения цен на товары и услуги, в нее включаемые (во сколько раз товары и услуги базисного периода стали дороже или дешевле вследствие изменения цен на них в отчетном периоде).

Инфляция – процесс снижения покупательной способности денег, провоцируемый ростом цен на товары и услуги. Для статистического измерения инфляционных процессов, кроме индекса-дефлятора и индекса потребительских цен, применяются:

1) индекс покупательной способности национальной денежной единицы (), являющийся величиной, обратной индексу цен:

а) для измерения уровня инфляции на всем рынке товаров и услуг страны или региона его определяют исходя из индекса-дефлятора:

;

б) для измерения уровня инфляции на потребительском рынке товаров и платных услуг для населения его определяют исходя из индекса потребительских цен:

;

2) норма инфляции (), показывающая, на сколько процентов изменился уровень инфляции:

,

где и – базисные индексы-дефляторы соответственно за отчетный () и предыдущий () периоды, – цепной индекс-дефлятор;

3) индекс-дефлятор, получаемый на основе уравнения обмена (количественной теории денег):

,

где – индекс денежной массы в обращении, – индекс скорости обращения денег, – индекс товарной массы (индекс физического объема ВВП);

4) коэффициент эластичности роста потребительских цен от роста денежных доходов населения (), показывающий, на сколько процентов изменятся потребительские цены при изменении денежных доходов на 1%:

.

Примеры типовых решений

Задание 1

Имеются следующие данные о продаже двух товаров в регионах А и Б:

Товар, регион	Количество проданного товара, тонны	Цена одной тонны, ден.ед.
Товар 1:
регион А
регион Б
Товар 2:
регион А
регион Б

Определите общий территориальный индекс цен, считая базой сравнения регион Б.

Решение:

.

Вывод: цены на товары 1 и 2 в регионе А в среднем на 4,8% выше цен на эти же товары в регионе Б.

Задание 2

Известны следующие данные по региону о валовом региональном продукте (ВРП) и средней численности населения:

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Номинальный ВРП, млн.ден.ед.	= 7595,0	= 7912,5
Реальный ВРП, млн.ден.ед.	= 7595,0	= 7256,4
Средняя численность населения, тыс.чел.	2170,6	2110,9

Определите: 1) индекс стоимости ВРП (номинального ВРП); 2) индекс физического объема ВРП (реального ВРП); 3) индекс-дефлятор ВРП; 4) индекс покупательной способности денежной единицы; 5) индекс производства реального ВРП на душу населения.

Решение:

1) ;

2) ;

3) ,

или ;

4) ;

5)

Задание 3

Цены на продукты и услуги, входящие в состав ВВП, выросли по сравнению с декабрем предыдущего года: в январе – на 2,2%, в феврале – на 1,3%.

Определите норму инфляции.

Решение:

или

Вывод: уровень инфляции в феврале по сравнению с январем снизился на 0,88%.

Задание 4

Индекс потребительских цен на товары и платные услуги составил в сентябре 107,4% (по отношению к декабрю прошлого года). В сентябре по сравнению с декабрем прошлого года денежная масса в обращении выросла на 15,8%.

Определите коэффициент эластичности роста потребительских цен от роста денежной массы в обращении.

Решение:

.

Вывод: при увеличении денежной массы в обращении на 1% наблюдается рост цен на товары и услуги на 0,47%.