Правила преобразования структурных схем

Методические указания

К выполнению расчетно-графических работ

по дисциплине «Автоматика и автоматизация

производственных процессов»

Для студентов специальности 260200

г. Йошкар-Ола

УДК 65.011.56.001.57

Структурные схемы систем автоматики и их преобразования: Методические указания к выполнению расчетно-графических работ по дисциплине «Автоматика и автоматизация производственных процессов» для студентов специальности 260200. /Сост. А.Р. Ротт. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2007.- 12 с.

Рассмотрены требования к структурным схемам технических систем, их содержанию и оформлению. Показаны виды соединения звеньев структурных схем, правила преобразования структурных схем, приведен пример преобразований. Изложены требования к содержанию, структуре и оформлению расчетно-графической работы.

Печатается по решению редакционно-издательского совета МарГТУ

Рецензент: заведующий кафедрой транспортно-технологических машин МарГТУ, д.т.н., профессор Павлов А.И.

С Марийский государственный

технический университет, 2006

Предисловие

Методические указания предназначены для выполнения расчетно-графической работы по дисциплине «Автоматика и АПП» по специальности 260200 «Технология деревообработки». В данном издании приведены материалы, необходимые для выполнения всех разделов работы и дополняющие материал, излагаемый на лекциях.

Темой расчетно-графической работы является преобразование структурной схемы технической системы, а основанием для выполнения – задание на расчетно-графическую работу (приложение 1), в котором указывается конкретный объем и состав пояснительной записки, а также исходный вариант схемы.

Работа связана с упрощениями и преобразованиями исходного варианта структурной схемы и получением результирующей передаточной функции системы.

Характер преобразований, приводимых в пояснительной записке работы, может иметь особенности, зависящие от специфики задачи. Вместе с тем, существуют общие требования, которых следует придерживаться.

Пояснительная записка типовой работы должна, в общем случае, включать следующие разделы:

- Титульный лист;

- Задание на расчетно-графическую работу;

- Содержание;

- Исходный вариант структурной схемы;

- Преобразования исходного варианта с определением соответствующих передаточных функций. Полностью упрощенная структурная схема должна представлять собой одно звено с результирующей передаточной функцией;

- Список использованной литературы.

Пояснительная запискаоформляется на стандартных листах формата А 4 в соответствии с требованиями ЕСКД. Каждый шаг преобразований структурной схемы подробно разъясняется, вычерчивается промежуточный вид схемы и записывается полученная при выполнении данного шага передаточная функция. Окончательная результирующая передаточная функция системы в целом приводится в упрощенном в результате соответствующих математических преобразований виде.

Структурная схема технической системы и ее

Элементы

Структурной схемой называется изображение технической системы в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними. Структурная схема в большей степени, чем другие виды схем, (функциональная, принципиальная), абстрагируется от конкретных конструкций входящих в нее элементов, что облегчает выявление функциональной зависимости между ними для решения задач автоматики (исследование переходных процессов, устойчивости системы).

Структурная схема может быть составлена с учетом сведений о входящих элементах на основе известных уравнений системы. Рассмотрим изображение основных элементов структурной схемы технической системы.

1.1.Функциональные звенья системы

Звенья системы изображаются на структурной схеме прямоугольником. В каждом звене фиксируют вход X₁ и выход X₂. Внутри обозначающего звено прямоугольника помещают его передаточную функцию W(p)

W (p) = X₂(p) / X₁(p),

где X₁(p), X₂(p) - изображения по Лапласу входной и выходной величины. Схема звена показана на рис. 1.1.

Рис.1.1

Рис. 1.1. Изображение звена на структурной схеме системы

Звеном может являться как механический (двигатель, редуктор), так и электрический (генератор, усилитель) элемент системы. Часто выходной параметр предыдущего элемента служит входным параметром для последующего.

1.2.Точки разветвления (узлы)

В узлах структурной схемы сигнал разветвляется и направляется по двум или более линиям связи к другим элементам системы. Сам узел обозначается точкой (рис. 1.2).

Рис. 1. 2. Обозначение узла на структурной схеме

1.3.Линии связи между элементами

Линии связи соединяют отдельные звенья системы и снабжаются стрелками, указывающими направление передачи воздействия (рис. 1.3).

W₂

Рис. 1.3. Изображение линий связи.

Связи могут быть прямыми и обратными, когда с выхода охватываемого элемента сигнал передается обратно на вход.

Обратная связь положительна, если ее действие увеличивает параметр режима на выходе охватываемого ею элемента, т.е. складывается с основным сигналом.

Обратная связь отрицательна, если ее действие уменьшает параметр режима на выходе элемента, т.е. вычитается из основного сигнал. Система, имеющая обратную связь, называется замкнутой.

1.4.Устройства сравнения (сумматоры).

Устройства сравнения выполняют сложение или вычитание сигналов. На схеме они обозначаются кружком, разделенным на четыре сектора. При вычитании сигнала (например, при отрицательной обратной связи) соответствующий сектор зачерняется (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Изображение сумматоров

Виды соединения звеньев

Существует три основных вида соединения звеньев, комбинируя которые можно получить любую сложную структурную схему технической системы: последовательное соединение, параллельное соединение и соединение с обратной связью. Рассмотрим перечисленные виды соединений более подробно.

2.1. Последовательное соединение

При последовательном соединении выходная величина предыдущего звена является входной для последующего (рис. 2.1.).

Рис. 2.1. Последовательное соединение звеньев

Результирующая передаточная функция системы, состоящей из нескольких последовательно соединенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев

W_пс (P) = W₁(P) W₂(P) W₃(P) (2.1)

2.2. Параллельное соединение

При таком соединении сигналы на выходе всех звеньев складываются (рис. 2.2)

Рис. 2.2. Параллельное соединение звеньев

Результирующая передаточная функция системы, состоящей из нескольких параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев.

W_пр (P) = W₁ (P) + W₂ (P) + W₃ (P) (2.2)

2.3. Соединение с обратной связью

В случае обратной связи сигнал передается с выхода элемента обратно на его вход

W₂

Рис. 2.3. Соединение с обратной связью

Результирующая передаточная функция соединения с обратной связью равна частному от деления передаточной функции звена в прямой цепи на сумму произведений передаточных функций обоих звеньев и единицы

. (2.3)

Знак минус в формуле (2.3) берется при положительной, а знак плюс – при отрицательной обратной связи.

Отметим, что когда в обратной связи отсутствует звено W₂(P), как на рис. 1.3, это называется единичной обратной связью. В этом случае в формуле (2.3) вместо W₂(P) ставится единица.

Правила преобразования структурных схем

Целью преобразования структурной схемы технической системы является ее упрощение, позволяющее получить результирующую передаточную функцию. Таким образом, любая сколь угодно сложная многоконтурная структурная схема может быть сведена к одному итоговому звену с результирующей передаточной функцией, что обеспечивает возможность исследования технической системы, например, определение ее устойчивости. Особые сложности возникают при преобразовании схем, содержащих перекрестные связи.

Основные правила, которые необходимо соблюдать при переносе или взаимной перестановке элементов структурной схемы, то есть при ее упрощении, приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Операция	До или после преобразования	Вид соединения элементов
Перестановка узлов	Исходный вариант
Результат преобразования