И динамики общественных явлений

Тема 8. Статистические методы измерения взаимосвязей

 

Все явления общественной жизни существуют не изолировано, а в неразрывной связи, т.е. зависят одно от другого. При этом выделяются факторные (х) и результативные (у) признаки.

Для количественных признаков зависимость между отдельными явлениями могут быть:

▪ функциональными, когда определенному значению одной переменной, фактору (х) отвечает четко определенное значение результативного признака (у);

▪ корреляционными (статистическими), когда с изменением факторного признака (х) изменяются групповые средние результативного признака (у).

Основным моментом в изучении связей между явлениями есть установление их сути на основе познания качественных характеристик явлений, их связей.

Наличие или отсутствие связей возможно выявить используя:

▪ метод аналитических группировок;

▪ графический метод;

▪ построение и анализ корреляционных таблиц;

▪ корреляционный анализ.

 

Основы корреляционно-регрессионного анализа

 

В корреляционно-регрессионном анализе линии регрессии имеются не в отдельных точках, как в аналитических группировках, а в каждой точке интервала изменения факторного значения (х). Линия регрессии изображается в виде определенной функции: у = f (x), которая называется уравнением регрессии, где у – теоретическое значение результативного признака.

Среди множества функций, наиболее распространенной в статистическом анализе является линейная , что объясняется простотой и содержательностью.

Для определения по данным парной корреляции параметров линейной регрессии надо решить систему нормальных уравнений для нахождения параметров а и b:

 

Иногда для нахождения параметров а и b используют способ определителей:

;

 

После нахождения параметров (а и b) уравнения это уже не уравнение регрессии, а корреляционное уравнение, которое возможно использовать в прогнозировании результативного признака (у) при определенном значении фактора (х):

 

Методика расчетов изложена в таблице.

Таблица 3

 

№ п/п	Товарооборот, тыс. грн., х	Издержки обращения, тыс. грн., у	х2	ху	у2	Выравненное значение издержек обращения, тыс. грн.,
...

Измерение тесноты связи

 

Измерить тесноту связи между коррелирующими величинами (х и у) можно при помощи корреляционного отношения (η) и коэффициента корреляции (r).

1. Корреляционное отношение применимо ко всем случаям корреляционной зависимости независимо от формы этой связи. Общий вид формулы корреляционного отношения

,

где η - корреляционное отношение; η² - коэффициент детерминации.

В основе исчисления этих показателей лежит правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия (σ²) равная сумме межгрупповой дисперсии (σ²) и средней из групповых дисперсий ():

σ²= σ²+ σ²_i,

где , общая дисперсия, характеризующая влияние всех факторов на результативный признак (у);

, межгрупповая дисперсия, характеризующая влияние только изучаемого фактора (х) на результативный признак (у);

, средняя из групповых дисперсий, характеризующая влияние прочих факторов на результативный признак (у);

- общая средняя;

- групповые средние;

n - число обследуемых данных в целом;

f_i - число обследованных единиц в каждой группе

 

Корреляционное отношение может быть исчислено как:

- эмпирическое, на основе фактических данных

,

- теоретическое исчисляется после нахождения параметров (а и b), т.е. после решения функций и нахождения теоретических (выравненных) значений результативного признака ()

,

где , дисперсия теоретических значений результативного признака, характеризующая меру влияния факторного признака (х) на результативный ();

- выравненное теоретическое значение результативного признака.

Поскольку:

,

где – остаточная дисперсия, то η_Т может быть исчислено по формуле:

и носит название в этом случае индекса корреляции.

Чем ближе значение η к 1, тем больше зависимость между у и х. Чем ближе η к 0, тем зависимость меньше.

 

При:

η < 0,3 говорят о малой зависимости между коррелируемыми величинами;

0,3 < η <0,6 говорят о средней тесноте связи между х и у;

η > 0,6 говорят о большой (существенной) зависимости.

2. Линейный коэффициент корреляции (r), который используется как показатель тесноты связи только при линейной связи между х и у.

Его можно исчислить по формулам:

(1)

(2)

, (3)

где r – коэффициент корреляции, значение которого колеблется от –1 до +1 и характеризует не только тесноту связи, но и его направление (“-“ – обратная зависимость, “+” - прямая зависимость между х и у);

; ; ;

; ;

; ;

n - количество признаков.

Для качественной оценки тесноты связи используют таблицу Чеддока:

Таблица 4

 

Значение коэффициента корреляции	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	Весьма высокая

 

Из сути тесноты связи выплывает, что его численное значение может находиться только в границах ±1. Близость к 1 коэффициента корреляции говорит о близости к функциональной зависимости, а близость к 0 – о слабой зависимости.

Тема 9. Динамические ряды

 

Рядами динамики называют показатели, уровни (у) которых представляют изменение явления (численности, объемов) во времени.

Необходимо четко представлять себе виды рядов динамики, расчет среднего уровня в зависимости от вида ряда динамики, а также систему показателей анализа динамических рядов. Средний уровень ряда исчисляется:

- в интервальном, периодическом ряду динамики по формуле средней арифметической:

,

где - средний уровень; - сумма уровней ряда; п - число уровней ряда.

 

- в моментном динамическом ряду с равными интервалами времени между датами средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хронологической:

где y₁, y₂, … y_n – уровни моментного ряда динамики (1-й, 2-й,... n-й); n - число уровней.

Пример 1. Определить среднюю годовую численность населения города по следующим данным:

на 1.01.2006г. – 105,3 тыс. чел. – Y1

на 1.04.2006г. – 106,0 тыс. чел. – Y2

на 1.07.2006г. – 107,8 тыс. чел. – Y3

на 1.10.2006г. – 107,1 тыс. чел. – Y4

на 1.01.2007г. – 106,9 тыс. чел. – Y5

Поскольку данные представлены в виде моментного динамического ряда, т.е. на начало отдельных кварталов, с равными периодами времени между уровнями, то для расчета среднегодовой численности населения применяем формулу средней хронологической:

 

___ 1/2Y1+Y2+Y3+Y4+1/2Y5 105,3/2+106,0+107,8+107,1+106,9/2

Y = --------------------------------- = ----------------------------------------------- =

5 - 1 4

426,4

= --------- = 106,6 тыс. человек.

Следует знать, что система показателей рядов динамики может быть исчислена базисным (сравнения последующего уровня – у_i с начальным уровнем – y₁) и цепным (сравнения каждого последующего уровня с предыдущим – y_i-1) методами.

Формулы расчета показателей анализа рядов динамики изложен в таблице.

 

Таблица 1

Формулы расчета показателей анализа рядов динамики

 

Показатели анализа рядов динамики	Формулы расчета
базисным методом	ценным методом
1. Абсолютное изменение	Δб=yi – y1	Δц = yi – yi-1
2. Темпы роста
3. Коэффициенты роста
4. Темпы прироста	tб = Тб - 100,0	tц = Тц - 100,0

 

Особое внимание следует обратить студентам на расчет таких показателей анализа рядов динамики:

1) абсолютное значение 1% прироста (снижения)

или ;

 

2) средний абсолютный прирост (снижение)

где - средний абсолютный прирост (уменьшение);

y_i-1 - любой последующий уровень ряда, включая и первый;

у_n - последний уровень ряда.

 

3) средний годовой коэффициент () или темп () изменения за период, применяя среднюю геометрическую формулу;

, откуда = · 100,

а потом исчисляют среднегодовой темп прироста (снижения) по формуле:

.

 

Тема 10. Индексы

 

При изучении этой темы учащиеся должны четко представлять, что индексы - это особый вид относительных величин. Понятие, принципы классификации, виды и методы расчета индексов довольно полно изложены в учебной литературе.

При исчислении индексов, характеризующих динамику явлений, символам показателей счетного периода придается под строчкой знак "l" (например, р₁ - цена за единицу товара отчетного периода; q₁ - количество отдельных видов товаров отчетного периода), а базисного периода - знак "0" (p₀ - цена за единицу товара базисного периода; q₀ - количество отдельного вида товара базисного периода). Исходя из этого p₁q₁ и p₀q₀ - товарооборот, стоимость товара соответственно в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальные индексы исчисляются по формулам:

количества ; цен .

Студент должен знать, что при расчете общих индексов сопоставляются суммы стоимостей - . Расчет общих индексов ведется по формулам:

- общего стоимостного индекса или индекса товарооборота в действующих ценах (Ipq).

;

разность между числителем и знаменателем индекса дает абсолютное изменение стоимости или товарооборота в целом (Δ pq):

;

- общего индекса физического объема или товарооборота в сопоставимых ценах (Iq):

,

где - сумма стоимости, товарооборота отчетного периода в сопоставимых ценах (р ₀);

разность между числителем и знаменателем индекса дает абсолютное изменение стоимости или товарооборота за счет физического объема, количественного фактора [Δ pq (q)]

;

общего индекса цен (Ip)

Пааше (I система индексов)

;

 

разность между числителем и знаменателем индекса дает абсолютное изменение стоимости или товарооборота за счет цен, качественного фактора

[Δ pq (p)]

Для проверки расчетов используют формулу:

Δpq = Δpq(p) + Δpq(q)

В учебной литературе приведены формулы и расчет этих индексов на примерах.

Общий индекс цен (Ip) может быть рассчитан и по формуле Ласпейреса (II система индексов)

.

Рассмотренные индексы называют общими индексами в форме агрегатной.

Рассмотрим на примере последовательность расчета общих индексов в форме агрегатной.

 

Пример 1. Имеются данные о реализации электротоваров торговым предприятием за 2 периода:

 

Вид товара	Базисный период	Отчетный период	Товарооборот, тыс. грн.
Кол-во, ед.	Цена за ед., грн.	Кол-во, ед.	Цена за ед., грн.	базисно- го периода	отчетно- го периода	условный
	Q0	P0	Q1	P1	P0Q0	P1Q1	P0Q1	P1Q0
Пылесосы Стир.маш Холодил.					79,8 224,0 425,0	96,0 226,3 402,5
Итого	-	-	-	-	∑ P0Q0 =728,8	∑P1Q1 =724,8	∑P0Q1 =?	∑P1Q0 =?

 

Для определения общих индексов в форме агрегатной необходимо сделать следующие предварительные расчеты объемов товарооборота:

- базисного периода ∑ P0Q0 = 420*190+700*320+2500*170 = 728,8 тыс. грн. и т.д., т.е. таким же образом исчисляем товарооборот отчетного периода (P1Q1) и условный (P0Q1 и P1Q0). Результаты расчетов заносим в таблицу. Далее определим:

1) Общие индексы товарооборота в действующих ценах, подставив сделанные в таблице расчеты в соответствующие формулы:

 

∑ P1Q1 724,8

I pq = --------------- = --------- = 0,9945 или 99,5%,

∑ P0Q0 728,8

 

т.о. товарооборот в действующих ценах снизился на 0,5%.

Таким же образом исчисляем и другие общие индексы в форме агрегатной и делаем выводы.

2) Абсолютное изменение товарооборота в целом:

= 724,8 – 728,8 = - 4,0 тыс. грн.

Таким же образом, используя расчеты, сделанные в таблице студент сможет определить изменение товарооборота за счет отдельных факторов: цены и количества; и проверить правильность сделанных расчетов.

В практике экономических расчетов чаще применяют общие индексы в форме средней, что связано с информационным обеспечением. Общие индексы в форме средней - это общие агрегатные индексы, преобразованные с помощью индивидуальных.

Необходимо знать, что общие индексы в форме средней аналогичны по своему экономическому содержанию индексам агрегатным.

Покажем в таблице 2 основные формулы общих индексов в форме средней и методы их получения.

Таблица 2

Основные формулы общих индексов

в форме средней и методы их получения

 

	Агрегатная Форма	Индивидуальный индекс	Общие индексы в форме средней
Индекс цен (Ip) Пааше		ip = p1: p0, откуда	гармонической
Ласпейреса		ip = p1: p0, откуда p1 = ipp0	арифметической
Индекс физического объема (Iq)		ip = p1: p0, откуда	смешанной
		iq = q1: q0, откуда q1 = iqq0	арифметической

Рассмотрим на примере последовательность расчета общих индексов формы средней.

 

Пример 2. Имеются следующие данные о реализации продовольственных товаров за два периода:

 

Товарные группы	Товарооборот в действующих ценах, тыс. грн.	%изменения цен в отч.п-де по срав.с баз.	i p
Базис.период	Отчет.период
	P0Q0	P1Q1	+, -
1.Овощи 2.Мясо 3.Зерно	33,5 45,9 23,5	85,0 40,6 29,4	- 2,8 + 3,1 б/изменений	0,972 1,031 1,000
Итого	∑ P0Q0=102,9	∑P1Q1=155,0	---	---

 

Определить:

1. Индивидуальные индексы цен по формуле:

P1

i = -------

p P0 100-2,8

по овощам i = ---------- = 0,972; 97,2%

p 100

100+3,1

по мясу i = ---------- =1,031; 103,1%

p 100

по зерну i = ----------- =1,00; 100,0%

p 100

 

2. Общие индексы:

- товарооборота в действующих ценах

 

∑ P1Q1 155,0

I pq = --------------- = --------- = 1,506 или 150,6 %;

∑ P0Q0 102,9

- физического объема

P1Q1

∑ ------

i

p 85/0,972+40,6/1,031+29,4/1,00 156,228

I = ----------------- = --------------------------------------- = ---------- =

pq ∑ P0Q0 102,9 102,9

 

= 1,518 или 151,8 %;

 

- индексы цен

Пааше

∑ P1Q1 155,000

I = ----------- = ---------- = 0,992 или 99,2 %;

p P1Q1 156,228

∑---------

i

p

 

Ласпейреса

 

∑ i P0Q0

p 0,972*33,5+1,031*45,9+23,5*1,0

I = --------------- = ------------------------------------------ =

p ∑ P0Q0 102,9

103,385

= ----------- = 1,0047 или 100,47 % или 105 %.

102,9

 

2. Абсолютное изменение товарооборота

 

в целом

Δ PQ = ∑ P1Q1 - ∑ P0Q0 = 155,5 – 102,9 = 52,6 тыс. грн.,

 

в том числе за счет изменения

- количества товаров

P1Q1

Δ PQ (Q) = ∑-------- - ∑ P0Q0 = 156,228 – 102,9= 53,328 тыс. грн.

i_p

 

- цен

P1Q1

Δ PQ (P) = ∑ P1Q1 - ∑ ------- =155,5 – 156,228 = - 0,728 тыс. грн.

i_p

 

 

Проверка: Δ PQ = Δ PQ (Q) + Δ PQ (P) = 53,328 + (- 0,728) = 52,6 тыс.грн.

 

3. Общий индекс товарооборота через взаимосвязь индексов:

 

I = I * I = 0,992 * 1,518 = 1,5058 или 150,58 % (150,6 %).

pq p q

 

Особое внимание следует уделить системе индексов в анализе динамики средних показателей. Рассмотреть принципы построения этой системы можно на примере анализа динамики средних цен. Система индексов в этом случае имеет вид:

Для их расчета исчисляют предварительно средние цены ()поарифметической взвешенной:

средняя цена

- базисного периода ;

- отчетного периода ;

- условная .

Используя эти расчеты, студент легко исчислит каждый индекс из приведенной системы по формулам:

;

;

.

Приведенная система индексов дает возможность определить абсолютное изменение цен по формулам

в целом , в том числе за счет изменения:

1) цен у отдельных продавцов ;

2) структуры реализованных товаров

Важным для рассмотрения в этой теме является вопрос взаимосвязи индексов, которая опирается на следующее: взаимосвязь абсолютных показателей (например, р × q = pq), правомерна для взаимосвязи относительных показателей, индексов этих же явлений), т.е.

, откуда или

Значение принципов взаимосвязи индексов дает возможность широко применять эти формулы на практике для расчета динамики, изменения неизвестного показателя.

Рассмотренные нами общие индексы (I_p, I_q, и I_pq) относятся к I системе взаимосвязанных индексов или системе Пааше.

Студент в процессе изучения этой темы должен усвоить:

1) понятие и сущность цен и инфляции, задачи статистики цен, принципы и методы регистрации цен;

2) методы анализа и расчета структуры и уровня цен. Для анализа уровня цен применяют средние цены на однородные товары, которые исчисляются по формулам средних:

- арифметической ;

- гармонической .

Для изучения динамики цен применяют индексы цен () Пааше и Ласпейреса в формах агрегатной и средней гармонической и арифметической, а для анализа динамики средних цен – система индексов средней цены .

Учащийся должен уметь исчислять индекс покупательной способности денег по формуле:

,

а также оценить уровень и динамику инфляции (4, с. 206-212) по формулам:

- норма инфляции

,

где – индекс цен отчетного периода;

– индекс цен базисного периода.

Следует учесть, дефлятором ВВП (ДВВП) выступает индекс цены Пааше, а индексом потребительских цен – индекс цен Ласпейреса (ИПЦ).

Для оценки стоимости жизни используют расчеты индексов цен Пааше, Ласпейреса, индекс покупательной способности денег, а также общий стоимостной индекс: .

2. ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА» ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ И ЗАЧЕТАМ

 

 

1. Предмет статистики и ее теоретическая основа.

2. Основные понятия и категории статистики.

3. Методологические основы и метод статистики.

4. Задачи статистики на современном этапе.

5. Возникновение и развитие статистической деятельности в России и Украине до 1918г.

6. Советский период деятельности органов государственной статистики (1918-1991г.г.).

7. Организация статистики в Украине на современном этапе.

8. Этапы статистического исследования, их единство и взаимосвязь.

9. Суть статистического наблюдения и требования к его проведению.

10. Программа и организационно- методологические вопросы проведения статистического наблюдения.

11. Основные формы проведения наблюдения.

12. Виды статистического наблюдения и способы его проведения.

13. Перепись как форма специально организованного наблюдения.

14. Перепись населения.

15. Ошибки наблюдения и способы борьбы с ними.

16. Сводка как второй этап статистического исследования.

17. Группировка как основной элемент сводки, ее задачи.

18. Основные положения теории группировки.

19. Ряды распределения: понятие, виды, графическое изображение.

20. Статистические таблицы: понятие, макет таблицы, их виды и принципы построения.

21. Понятие статистических графиков.

22. Основные элементы статистических графиков.

23. Виды графиков и принципы их построения:

- наглядного сравнения статистических показателей (столбиковые, полосовые, круговые и фигурные диаграммы);

- структуры и структурных сдвигов (секторные);

- наглядного изображения динамики и контроля выполнения плана (линейные графики);

- картограммы и картодиаграммы;

- графические статистические знаки.

24. Абсолютные величины: понятие, виды, формы выражения.

25. Относительные величины: понятие, виды, условия применения, методы расчета:

- средняя арифметическая;

- средняя гармоническая;

- мода: понятие, методы расчета;

- медиана: понятие, методы расчета.

26. Показатели вариации: понятие, применение в статистико-экономическом анализе.

27. Виды и методы расчета показателей вариации:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент вариации.

28. Обобщающие характеристики альтернативных признаков.

29. Виды связей, которые изучает статистика и методы их установления.

30. Корреляционно- регрессивный анализ.

31. Оценка тесноты корреляционной связи.

32. Понятие рядов динамики, их виды.

33. Расчет средних показателей в рядах динамики.

34. Система показателей анализа рядов динамики.

35. Способы обработки рядов динамики для выявления основных тенденций развития:

- механическое выравнивание;

- метод скользящей средней;

- аналитическое выравнивание;

- экстраполяция и интерполяция;

- измерение сезонных колебаний в рядах динамики.

36. Понятие и принципы классификации индексов.

37. Индивидуальные и общие индексы в форме агрегатной.

38. Взаимосвязь индексов.

39. Общие индексы в форме средней.

40. Система индексов в анализе динамики средних качественных показателей.

41. Ценные и базисные индексы.

42. Применение индексов в статистическом анализе потребительского рынка товаров и услуг:

- индексы покупательской силы денежной единицы;

- оценка инфляции;

- индексы стоимости жизни.

Литература

Основная литература

1. Конституція України. Прийнята на 5 сесії Верховної Ради України 28 червня 1996р.

2. Закони України:

- Про державну статистику//Голос України.-1992.-21.10.

- Про внесення змін в Закон України “Про державну статистику”//Голос України.-2000.-23.08.

- Про Всеукраїнський перепис населення//Голос України.-2000.-26.12.

3. Уманець Т. В., Пігарєв Ю. Б. Статистика: Навч. посібник.-К.:Вікар,2003.-розд.1.

4. Статистика: Підручник/Герасименко С.С. та ін.-К.: КНЕУ, 2000.-Частина 1.

5. Статистика: Підручник/Герасименко С.С. та ін.-К.: КНЕУ, 1998.-Частина 1.

6. Бек В. М. Теорія статистики: Навч. посібник для ВНЗ.-К.:ЦУЛ,2003.

7. Статистика/ Під. ред. проф. Головача А. В.-К.: Вища школа, 1993.

8. Теория статистики: Учебник/ Под. ред. Г. Л. Громыко.-М.: Инфра – М, 2002.

9. Статистика: Уч. пособие / Под. ред. проф. М. Р. Ефимовой. - М.: Инфра – М, 2003.

10. Статистика: Уч. пособие / Марченко Л. П., Долженкова В. Г., Ионин В. Г. - М.: Инфра – М, 2002.- часть 1.

11. Лугінін О. Є., Білоусова С.В. Статистика: підручник. – К.: Центр навчальної літератури, 2005.-частина 1.

12. Гончарук А.Г. Основи статистики: навчальний посібник.-К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 125 с.

13. Штангрет А.М., Копилюк О.І. Статистика: навчальний посібник.-К: центр навчальної літератури, 2005.-частина 1.

14. М.Ф. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцева. Общая теория статистики: Учебник.-М.: Инфра – М, 1998.

15. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. А. А. Спирина, О. Е. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1995.

16. Ефимова М. Р. Практикум по общей теории статистики: Уч. пособие – М.: Финансы и статистика, 2003.

17. Статистика. Збірник задач: Навчальний посібник / Під ред. А.А. Головача. – К.: Вища школа, 1994.

18. Маслова Л.Я., Омельченко А.П. Статистика. Методические указания и задания для практических занятий для студентов экономических специальностей дневной и заочной форм обучения. – Донецк: ДонНУЭТ, 2008. – 100 с.

19. Маслова Л.Я. Статистика. Методичні вказівки та завдання для організації самостійної роботи студентів економічних спеціальностей денної та заочної форм навчання. – Донецьк: ДонНУЕТ, 2008. – с. 3-34.

20. Статистичні щорічники: Статистичний щорічник України за 2000-2009 рр.; Торгівля Донецької області за 2000-2009 рр. Статистичні бюлетні; Внешнеэкономическая деятельность в Донецкой области по годам (1999-2009 гг.).

21. Журнали: “Статистика України”, “Економіка України”, “Бізнес”.

Дополнительная литература

1. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. проф. И.К. Беляевского. – М.: Финансы и статистика, 2002.

2. Статистика коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. проф. И.К. Беляевского.- Финстатинформ, 2000.

3. Ф. Котлер. Основы маркетинга. – СПб.: АО «Коруна», 1994.

4. В. Г. Гарковенко. Маркетинг: Підручник. – К.: Лібра, 1998.

5. Маркетинг / Под ред. Л. Н. Романова. – М.: ЮНИТИ, 1995.

6. Система национальных счетов. 1993 г. Изд. ООН, 1998.

7. Система національного рахівництва: Навч. посібник / Автори: Чайковська О. В., Маслова Л. Я., Панько О. А. – Донецьк: ДонДУЕТ, 2003.

 

 

Навчальне видання

 

 

Маслова Людмила Яківна - старший викладач

 

Статистика

 

Змістовий модуль “Загальна теорія статистики”

 

Конспект лекцій для студентів економічних спеціальностей

денної та заочної форм навчання

 

(російською мовою)

 

Технічний редактор Шелудько О.І.

 

Зведений план 2008 р. Позиція _____

Підписано до друку “____” ______ 2008 р.

Формат: 60/84/16. Папір офсетний. Гарнітура Times New Roman

Друк - різографія. Ум. друк. арк.____

Обл. вид. арк. ____ Тираж _____ прим. Зам. № ____

 

 

Донецький національний університет економіки і торгівлі

імені Михайла Туган-Барановського

Редакційно-видавничій відділ 80023, м. Донецьк, вул. Харитонова, 10

тел. (0622) 97-60-45, 97-60-50

 

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру видавців, виготівникiв i розповсюджувачів видавничої продукції

ДК № 1106 від 5.11.2002 р.

 

Донецкий национальный университет экономики и торговли имени Михайла Туган-Барановского