Определение отношения сp/сv методом адиабатического расширения

 

ВВЕДЕНИЕ

Согласно I начала термодинамики, количество энергии, сообщенное системе в процессе теплообмена dQ, идет на из­менение ее внутренней энергии dU и на совершение системой работы dA против внешних сил:

dQ=dU+dA. (1)

Количество теплоты, необходимое для нагревания одного (кило)моля газа на один градус, определяется молярной тепло­емкостью - С.

Величина теплоемкости зависит от условий нагревания. Различают два вида теплоемкостей: С_p - молярная теплоем­кость при постоянном давлении и С_v - молярная теплоем­кость при постоянном объеме, связанных между собой уравне­нием:

С_p=С_v+R, (2)

где R - универсальная газовая постоянная, численно рав­ная работе, совершаемой при нагревании одного моля идеаль­ного газа на один кельвин при постоянном давлении.

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ=0), называется адиабатическим. Он описывается уравнением Пуассона:

, (3)

где .

 

Работа адиабатического процесса, как следует из I нача­ла термодинамики (3), совершается только за счет изменения внутренней энергии:

dA = dU. (4)

Полная работа адиабатического процесса может быть вы­числена по формуле:

 

(5)

 

Приборы и принадлежности: жидкостный мано­метр, закрытый стеклянный баллон с трехходовым краном, насос.

 

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Метод определения С_p/С_v, используемый в работе, осно­ван на процессе адиабатического расширения воздуха.

Установка (рис. 22) состоит из толстостенного баллона 2, соединенного с нагнетательным насосом 3 и открытым U-об­разным водяным манометром 1. Трехходовой кран 4 позволя­ет соединить баллон с насосом или атмосферой.

Обозначим массу газа в баллоне при атмосферном давле­нии — m₁.

Если соединить баллон с насосом и накачать воздух, то давление в баллоне повысится и станет равным p₁=p₀+h₁, где h₁ — избыток над атмосферным давлением р₀, измеряе­мый манометром, (р₀, и h₁ должны быть выражены в одинако­вых единицах).

Примечание. Так как при нагнетании воздух в баллоне нагревается, измерять избыток давления h₁ сле­дует тогда, когда температура воздуха в баллоне станет равной комнатной (спустя 1—2 мин).

Газ массой m₁ теперь будет занимать объем V₁, меньший объема баллона.

Его состояние характеризуется параметрами: p₁, V₁, T₁ (рис. 23). Если на короткое время с помощью крана сообщить баллон с атмосферой, то воздух будет быстро (т. е. адиабати­чески) расширяться. Часть воздуха массой m выйдет из баллона. Оставшийся воздух массой m₁, который занимал перед открытием крапа часть объема баллона, снова займет весь объем V_k= V₂. Давление в баллоне станет равным атмос­ферному (р₂=p₀). Температу­ра воздуха в результате его адиабатического расширения окажется ниже комнатной. Та­ким образом, в момент закры­тия крана воздух находится в состояния II (р₂, V₂, T₂).

Для массы газа m₁, соглас­но закону Пуассона (3), полу­чим:

(6)

 

 

Так как температура в состоянии I и III одинаковая, то по закону Бойля-Мариотта:

(7)

 

Сравнивая равенства (6) и (7), получим:

.

Логарифмируем это выражение

и решаем его относительно

₌ .

Учитывая, что p₁=p₀+h_1; p₂ = p₀; p₃=p₀+h₂ получим:

Так как давления незначительно отличаются друг от друга, то приближенно в последнем выражении можно логарифмы заменить числами:

или

Для вычисления работы адиабатического расширения вос­пользуемся формулой (5). Так как по закону Пуассона

,

то формула (5) примет вид:

A=

где V≈V_к, указанный на установке.

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. С помощью крана соединить баллон с насосом и нагнетать воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не станет равной 20—30 см.

2. Закрыть кран, подождать до тех пор, пока уровни жид­кости в манометре не установятся. Отсчитать разность уров­ней жидкости в коленах манометра h₁ (отсчет производить по нижнему краю мениска).

3. Открыть кран и в тот момент, когда уровни жидкости в обоих коленах манометра сравняются, быстро закрыть его.

4. Выждав 1-2 мин пока воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры, измерить разность уровней жидкос­ти в обоих коленах манометра h₂

5. По барометру измерить атмосферное давление р₀.

6. Данные занести в таблицу.

7. Опыт (пункты 1-4) повторить не менее пяти раз.

 

№№ п/п	h1, мм вод. ст.	h2, мм вод. ст.	h1-h2, мм вод. Ст.

 

ВЫЧИСЛЕНИЯ

1. Вычислить по формуле (8) значение для каждого измерения.

2. Абсолютную погрешность для определить по правилам оценки случайных погрешностей прямых измерений (α=0,9).

3. Вычислить работу адиабатического расширения для одного из измерений по формуле (9).

Примечание. При вычислении работы выразить атмосферное давление и избыточное давление h в Па.

1мм рт. ст.= 133 Па

1 мм вод. ст. = 9,81 ПА

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какой процесс называется адиабатическим? Как записывается урав­нение этого процесса? Как и почему меняется температура газа при адиа­батическом процессе?

2.Какая теплоемкость называется удельной? молярной? Что такое С
и C_V? Что больше и почему?

3.Что называется степенями свободы? Чему равно число степеней
свободы у одноатомного, двухатомного и многоатомного газа?

4.Какие процессы имеют место в данной лабораторной работе? Как
в каждом состоянии определяется давление?

 

ЛИТЕРАТУРА

Зисман Г. А. и Тодес О. М. Курс общей физики, т. 1. М., 1969. § 31.32, 33, 34. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. М, 1970. § 95, 101, 102, 103, 105. Яворский Б. М. и др. Курс физики, т. 1, М., 1965. § 10.3, 10.5, 11.6