Описание метода и установки

 

Электрическая схема измерительной установки (рис. 13.1) состоит из внешнего сопротивлений источника постоянного напряжения с электродвижущей силой [1] и внутренним сопротивлением .
В схему включены амперметр и вольтметр, позволяющие измерять ток и падение напряжения во внешней цепи.

Используя закон Ома для этой замкнутой цепи, можно получить выражение [1]

 

, (13.1)

 

где – сила тока в цепи; – напряжение на сопротивлении , измеряемое вольтметром (см. рис. 13.1). Следовательно, ожидаемая зависимость напряжения от силы тока имеет вид

 

. (13.1¢)

График этой зависимости представлен прямой линией а на рис. 13.2. Причем пересечение графика с осью напряжений () проходит в точке , а точка пересечения графика с осью токов () дает значение силы тока короткого замыкания источника (подробнее об этом токе смотри ниже). Важно отметить, что последнее утверждение – это идеализация. В реальных источниках ЭДС при токах, близких к , линейный характер зависимости напряжения от силы тока нарушается, как это показано линией б на рис. 13.2 [3]. У одних источников это вызвано уменьшением ЭДС при таких токах, у других – увеличением внутреннего сопротивления, а у третьих – одновременным влиянием двух названных причин.

 

Рис. 13.2

 

Умножив обе части уравнения (13.1) на силу тока, протекающего по цепи, получим

. (13.2)

 

Уравнение (13.2) представим в виде

 

, (13.3)

 

где – полная мощность, развиваемая источником; – полезная мощность, т. е. мощность, развиваемая источником во внешней цепи (на сопротивлении R); – потери мощности внутри источника (на сопротивлении r).

Установим зависимость этих мощностей от силы тока.

Графически (рис. 13.3) зависимость полной мощности от силы тока выражается прямой линией, проходящей через начало коор-динат.

Рис. 13.3

 

Полезная мощность из (13.2) может быть представлена в виде

 

. (13.4)

 

Эта зависимость выражается параболой. Найдем значение тока, при котором полезная мощность максимальна. Для этого, взяв первую производную , приравняем ее к нулю

, (13. 5)

откуда при получим

. (13.6)

 

Так как вторая производная отрицательна, то при значении силы тока полезная мощность имеет максимум , величина которого после подстановки (13.6) в (13.4) оказывается равной

 

.

Сравнивая это выражение с ранее полученным , видим, что при выполняется равенство . Следовательно, полезная мощность максимальна при условии, что сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника питания .

Потери мощности определяются зависимостью

 

. (13.7)

 

Графически зависимость P ₂ от I выражена параболой с вершиной в начале координат и ветвью, направленной вверх (рис. 13.3).

Коэффициентом полезного действия источника ЭДС называется величина, равная отношению полезной мощности к соответствующей полной мощности

. (13.8)

 

Выражение для U подставим из (13.1¢) в (13.8)

 

. (13.9)

 

Из уравнения (13.9) видно, что зависимость от выражается прямой линией (рис. 13.4), убывающей от значения при токе до значения при токе

. (13.10)

 

Это значение уже упомянутого выше тока короткого замыкания [1]. Действительно, из (13.1) видно, что при внешнем сопротивлении (короткое замыкание источника) сила тока достигает наибольшего значения, даваемого формулой (13.10). Полезная мощность при этом убывает до нуля (рис. 13.3), так как при сопротивлении

 

.

 

Рис. 13.4

 

Полная мощность и потери мощности при токе короткого замыкания достигают наибольшего значения и равны друг другу

.

 

Найдем значение КПД и соотношения между мощностями , , при максимуме полезной мощности . Так как полезная мощность максимальна при условии, что , то КПД при этом равен

. (13.11)

 

Отсюда, при токе ,полезная максимальная мощность равна . Используя (13.3), при токе получаем равенство полезной мощности и мощности потерь .

Из графиков зависимостей мощностей и КПД от силы тока
(рис. 13.3, 13.4) видим, что условия получения наибольшей полезной мощности и наибольшего КПД несовместимы. Когда достигает наибольшего значения, сила тока равна и или 50 %. Когда же КПД близок к единице, полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью , которую мог бы развить данный источник.

Выразив напряжение (13.1¢), построим зависимость (рис. 13.2). Это – прямая, спадающая от значения (напря-жение холостого хода), равного , до нуля при токе, равном току короткого замыкания. Графический метод определения тока короткого замыкания и ЭДС , так называемый метод короткого замыкания и холостого хода позволяет без измерения определить и .

На практике он используется следующим образом. Изменяя в некоторых пределах сопротивление , измеряют несколько значений тока и соответствующие значения напряжения . На чертеже строят зависимость , графиком которой будет прямая линия. Продолжив ее до пересечения с осью напряжения , находят значение , а до пересечения с осью тока – ток . Внутреннее сопротивление источника ЭДС определяют по формуле

. (13.12)

 

Задание к работе

 

1. Предварительно подготовьте протокол, в котором начертите таблицу для прямых и косвенных измерений.

2. Постройте на миллиметровой бумаге необходимые оси координат.

3. Соберите электрическую схему установки. В качестве источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением используйте генератор постоянного напряжения ГПН с включенным тумблером «Внутреннее сопротивление» на его передней панели.

4. Изменяя сопротивление цепи, снимите зависимость от и постройте ее график. Определите по графику путем его экстраполяции до пересечения с осями координат значения ЭДС и тока короткого замыкания .

5. Определите по формуле (13.12) внутреннее сопротивление r источника тока.

6. Вычислите значения , , , .

7. Постройте зависимости этих величин от силы тока, экстраполируя кривые и прямые до пересечения с осями координат.

 

Вопросы к защите

 

1. Запишите закон Ома для замкнутой цепи. В чем состоит физический смысл ЭДС?

2. Каким нужно сделать сопротивление вольтметра, чтобы измеренное им значение ЭДС было бы как можно ближе к истинному?

3. Дайте определение полной, полезной мощности и мощности потерь.

4. При каком условии полезная мощность будет максимальной? Докажите.

5. Проанализируйте зависимости мощностей P, P ₁, P ₂ от силы тока.

6. Что называется коэффициентом полезного действия батареи? Проанализируйте зависимость h = f (I).

7. Сравните полученные опытным путем зависимости с теоретическими.

8. Охарактеризуйте физический смысл напряжения, разности потенциалов.

9. Как определить силу тока короткого замыкания и ЭДС батареи, сняв зависимость напряжения от силы тока?

 

Список литературы

 

1. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1964.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1978. – Т. 2
(и последующие издания этого курса).

3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. и др. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

 

Лабораторная работа № 15