Определить среднюю силу соударения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ИССЛЕДОВАНИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ШАРОВ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Определить импульс и кинетическую энергию шаров до и после соударения.

Проверить выполнение законов сохранения импульса и энергии при соударении шаров.

Рассчитать коэффициенты восстановления скорости и энергии при соударении шаров.

Определить среднюю силу соударения.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

В данной работе рассматривается столкновение двух шаров (рис.), подвешенных на нитях так, что их центры тяжести лежат на одной горизонтали и нити в момент удара вертикальны. Такой удар шаров называется центральным и прямым.

Отведем правый шар массы m ₁ на некоторый угол и отпустим без начальной скорости. Обозначим скорость этого шара в нижней точке траектории перед соударением со вторым шаром. По закону сохранения механической энергии считая, что силы сопротивления отсутствуют, получим уравнение:

 

,

(1)

где g – ускорение свободного падения, h - высота шара в отведенном положении относительно нижней точки траектории.

Из рисунка видно, что

,

где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шара.

Подставив h в уравнение (1), получим выражение для скорости :

.

(2)

Определив углы отклонения для первого и для второго шара после удара можно по аналогичным формулам рассчитать их скорости после столкновения:

.

(3)

Применяя закон сохранения импульса к столкновению двух шаров, получим уравнение

.

(4)

При ударе все тела в большей или меньшей степени деформируются, причем деформации могут быть как упругими, так и неупругими, пластическими. Различают два предельных случая – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации, которая снова полностью переходит в кинетическую. Тела при этом возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга, и разлетаются со скоростями, определяемыми двумя условиями – сохранением полной кинетической энергии и суммарного импульса тел.

В реальных условиях удары являются частично неупругими. Применяя закон сохранения энергии, получим уравнение:

,

(5)

где - потеря механической энергии.

Для оценки убыли кинетической энергии вводятся коэффициент восстановления скорости и коэффициент восстановления энергии .

Для центрального, прямого удара:

,

(6)

Т.е. коэффициент определяется как отношение относительных скоростей после и до удара.

Если массы m₁ и m₂ шаров подобраны так, что после удара шары движутся в разные стороны, то формула (6) преобразуется к виду:

.

((7)

 

Для абсолютно упругого удара =1, для реальных случаев <1.

Коэффициент восстановления энергии равен отношению кинетической энергии тел после удара к их кинетической энергии до удара:

.

(8)

Так как второй шар до удара неподвижен, рабочая формула для коэффициента восстановления энергии с учетом формул (2) и (3) имеет вид:

.

(9)

Если известна длительность удара t, то из второго закона Ньютона по изменению импульса одного из шаров (например, левого) можно определить среднюю силу взаимодействия между шарами:

, или .

(10)

 

Порядок выполнения работы:

1. Вставить два шара в скобы подвеса, определить положение шаров по шкале установки, измерить расстояние l.

2. Нажать кнопку «сброс» электронного блока, убедиться, что на индикаторе высветятся нули.

3. Отвести правый шар до соприкосновения его с магнитом. Зафиксировать шар в этом положении. По шкале определить значение угла .

4. Нажать кнопку «пуск», записать время t удара шаров.

5. Определить углы отклонения первого и второго шаров после удара. Повторить по пп. 3 – 4.

6. Поменять шары в скобах подвеса. Выполнить действия п.п.2-5.

7. Провести необходимые расчеты. Сделать выводы о зависимости времени удара от материала шаров.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Как формируется закон сохранения импульса? Закон сохранения энергии в механике?

2. Что такое абсолютно упругий удар? Абсолютно неупругий удар?

3. Что происходит с импульсом при упругом ударе? При неупругом ударе?

4. Что происходит с механической энергией при упругом ударе? При неупругом ударе?

5. Как рассчитать коэффициенты восстановления скорости и энергии?

6. Как рассчитать среднюю силу взаимодействия шаров? От чего зависит ее значение?

7. Как определить потери механической энергии при ударе шаров?

ЛИТЕРАТУРА:

 

1. Трофимова Т.И. Курс общей физики.

2. Бордовский Г.А., Бурсиан Э.В. Общая физика. Курс лекций. – М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. – Т.1 – 240 с.