Изучение затухающих колебаний в контуре

 

Цель работы: изучение процессов в колебательном контуре, имеющем электроемкость, индуктивность и сопротивление; определение периода, частоты и логарифмического декремента колебаний.

 

Приборы и материалы: лабораторный стенд, имеющий набор объектов на плате; генератор сигналов; осциллограф; набор соединительных проводов.

 

Краткая теория

Причиной возникновения колебаний чаще всего является вывод (отклонение) системы из положения равновесия и предоставление ее самой себе. Тогда она начинает совершать колебания около положения равновесия. Такие колебания называются собственными (свободными) колебаниями системы.

Вследствие неизбежных потерь энергии колебательного движения (трения в механических системах, нагревания проводника, диэлектрика в конденсаторе, излучение электромагнитных волн в электрических колебательных системах и т.п.), колебания в системе постепенно затухают, и она возвращается в исходное состояние. Поэтому собственные колебания всегда являются затухающими.

Затухающие колебания не являются периодическими. Условным периодом (чаще говорят просто – периодом) затухающих колебаний называется промежуток времени между двумя последовательными максимальными или минимальными значениями колеблющейся величины. На рис. 9.1 представлены затухающие колебания электрического тока и указаны условные периоды затухания.

По своей природе колебания могут быть механическими, электромагнитными, электромеханическими и т.п. Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность и емкость. Такую цепь называют колебательным контуром.

Понять процессы, происходящие в колебательном контуре, поможет рис. 9.2.

 

 

На рис. 9.3 изображен колебательный контур с параллельным соединением индуктивности и емкости . Сопротивлением здесь учитывается тот факт, что во всяком реальном контуре есть потери энергии и, простоты ради, будем полагать, что они происходят только в этом сопротивлении. Возбуждение колебаний в данном контуре производится путем подачи на него коротких импульсов напряжения, равных по длительности времени обратного хода луча осциллографа.

За время длительности импульса конденсатор заряжается до напряжения . При разряде конденсатора через и в катушке возникает ЭДС самоиндукции . В паузах между импульсами внешнее напряжение к контуру не приложено и по второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжений на , , должна быть равна нулю:

(9.1)

Учитывая, что , и поделив обе части уравнения на , получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

. (9.2)

Решение уравнения (9.2) при < имеет вид:

, (9.3)

где – заряд на конденсаторе в момент времени , – коэффициент затухания, – циклическая частота затухающих колебаний.

. (9.4)

При малых затуханиях, т.е. при << :

. (9.5)

В соответствии с (9.3) напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

. (9.6)

Энергия , запасенная в контуре за время длительности импульса, убывает по экспоненциальному закону:

.

Затухание колебаний при этом принято характеризовать логарифмическим декрементом колебаний , равным логарифму отношения амплитуд двух последовательных колебаний (рис. 9.4):

 

 

 

 

 

. (9.7)

При малом затухании:

. (9.8)

Часто вместо логарифмического декремента для характеристики контура используют добротность :

. (9.9)

При больших затуханиях, таких, что >> , вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора (рис. 9.6).

Значение сопротивления, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называют критическим сопротивлением контура. Оно определяется из выражения (9.4) при или :

. (9.10)