Задания и общие рекомендации

к выполнению курсовой работы по эконометрике

для гр. Эб-31

Цель курсовой работы - приобретение, закрепление и демонстрация практических навыков использования теоретических знаний по эконометрическому анализу, полученных в лекционном курсе.

Задача курсовой работы - разработка, анализ и оценка классической регрессионной эконометрической модели реального социально-экономического объекта, изначально представленного статистической таблицей характеризующих его показателей (признаков).

Используемые статистические данные об объекте исследования

Приветствуется самостоятельный выбор и обоснование студентом объекта исследования с использованием опубликованной статистической информации (ресурсы интернет, публикации в печатных изданиях, сборниках и т.д.). Необходимо обратить внимание на то, что для обеспечения полноты анализа и оценок число анализируемых признаков объекта исследования не должно быть меньше 7-и. Минимальный объем наблюдений (объем выборки) не должен быть меньше 20 опытных точек.

При затруднении с самостоятельным выбором объекта исследования необходимые исходные данные приведены в таблице 1. В таблицепредставлена условная информация о социально-экономических показателях субъектов РФ на начало 2001 г. Каждый из субъектов исследуемой совокупности характеризуется 7-ю показателями. В качестве целевого показателя выбирается либо «среднегодовая численность, занятых в экономике», либо «основные фонды в экономике.

Так, если целевым показателем выбирается «среднегодовая численность, занятых в экономике», то все остальные 6 показателей таблицы, включая и «основные фонды в экономике считаются факторными показателями. Если целевым показателем выбирается «основные фонды в экономике, то все остальные 6 показателей, включая и «среднегодовую численность, занятых в экономике» считаются факторными показателями. удельный вес убыточных предприятий» считаются факторными показателями.

Статистические данные для показателей, используемых при эконометрическом моделировании, сгруппированы в 11 выборок.

· Выборка 1: от номера 1 до номера 20.

· Выборка 2: от номера 10 до номера 29.

· Выборка 3: от номера 16 до номера 35.

· Выборка 4: от номера 20 до номера 39.

· Выборка 5: от номера 26 до номера 45.

· Выборка 6: от номера 30 до номера 49.

· Выборка 7: от номера 36 до номера 55.

· Выборка 8: от номера 40 до номера 59.

· Выборка 9: от номера 46 до номера 65.

· Выборка 10: от номера 50 до номера 69.

· Выборка 11: от номера 56 до номера 75.

Каждая выборка, в зависимости от того, какой показатель выбирается в качестве целевой функции, представляет собой два варианта заданий. Итого, общее количество заданий составляет 11 * 2 = 22 варианта.

Например, выборка 1 при целевом показателе «среднегодовая численность, занятых в экономике» является вариантом 1. Соответственно эта же выборка при целевом показателе «основные фонды в экономике» является вариантом 2. Аналогично, выборка 2 включает очередные варианты 3,4. И т. д. см. таблицу вариантов заданий от 1 до 21.

Таблица вариантов заданий

Номер выборки	Целевой показатель
Среднегодовая численность, занятых в экономике	Основные фонды в экономике

Студент доложен согласовать с преподавателем свой вариант, выбрав его из предложенных индивидуальных заданий, за исключением варианта 1, который в процессе обучения дисциплины и рекомендаций по курсовой работе частично использован в качестве рабочих примеров.

Структура курсовой работы.

Курсовая работа должна оформляться в электронном виде и включать следующие разделы:

1. Титульный лист, соответствующей принятой в ЧГУ форме.

2. Исходные статистические данные, которые рекомендуется привести в виде приложения.

3. Постановку задачи с указанием стоящей цели и конкретно решаемых задач.

4. Теоретическую часть, отражающуюиспользуемые в работе методы, модели и алгоритмы эконометрического исследования. Приводимым в описательной части формулам, которые однократно или многократно, используются в расчетах необходимо присваивать сквозные номера, на которые и ссылаться при их использовании. Для исключения повторений и систематизации представления материала обозначения всех, входящих в формулы переменных, их единиц измерений рекомендуется оформлять в виде отдельного подраздела работы: «Условные обозначения и единицы измерения».

5. Анализ результатов проведенных расчетов, разработанной эконометрической модели и ее оценок, проводить с использованием поясняющих графиков и сводных таблиц. Следует обратить внимание на то, что представляемые количественные результаты необходимо сопровождать комментариями и выводами.

6. Общие выводы и рекомендации, которые подводят итог проведенной работе, где следует отразить характеристику качества исходных данных, степень достижения поставленной цели и полноту решенной задачи, а также дать рекомендации по использованию полученных результатов на практике.

7. Перечень используемой литературы.

8. Приложения с исходными данными, с расчетными блоками MathCad, а также другие данные, которые оказываются избыточными или повторяющимися при отражении существа основной части работы.

9. Оглавление.

Содержание курсовой работы.

Выполнение курсовой работы требует от студентов хорошей предварительной проработки теоретического материала лекционного курса и литературных источников. Необходимо также внимательно проанализировать практические и лабораторные работы предыдущего семестра и проводимые в текущем семестре.

При непосредственном планировании и выполнении курсовой работы студенты должны обратить внимание на необходимость этапного построения и формирования ее содержания. Выделяется два этапа, которые являются общими для всех работ

Этап 1. Пошаговый отбор определяющих факторов эконометрической модели на основе аппроксимацию исходных статистических данных в виде линейных функций регрессии.

Отбор факторов провести по двум вариантам. Первый вариант с использованием скорректированного коэффициента детерминации. Второй вариант с использованием частного критерия Фишера.

Кроме того, в заключение проводится проверка значимости коэффициентов функции регрессии на статистическую значимость с использованием критерия Стьюдента.

Обращается внимание. Для того чтобы при отборе по частному критерию Фишера сохранить для дальнейшего рассмотрения максимальное количество факторов (не менее двух) в работе рекомендуется принять уровень значимости в пределах , что соответствует доверительной вероятности %. Данная рекомендация остается в силе при проведении всех оценок с использованием теоретических критериев (и Фишера, и Стьюдента). Это делается исключительно в учебных целях для получения навыка работы с многофакторными регрессиями.

По этой же причине при оценке мультиколинеарности можно считать приемлемыми значение детерминанта матрицы коэффициентов парной корреляции .

Этап 2. Формирование и анализ системы оценок разрабатываемой эконометрической модели.

Курсовая работа в обязательном порядке должна включать следующие количественные оценки эконометрического моделирования:

1. Оценку качества аппроксимации.

2. Оценка степени детерминированности

3. Оценка статистической значимости:

- функции регрессии;

- коэффициентов функции регрессии;

- факторов функции регрессии.

4. Оценки нарушений условий Гаусса-Маркова:

- оценка мультиколлинеарности;

- оценка гетероскедастичности;

- оценка автокорреляции.

5. Оценку прогнозирования:

- точечная;

- интервальная.

6. Оценка индивидуального влияния факторов на целевую функцию с использованием коэффициента эластичности.

7. Общие выводы и рекомендации.

Важно.

1. В своей работе студент должен на практике показать, как он понимает учет условий Гаусса-Маркова при построении классической эконометрической модели.

2. Если при оценке модели устанавливаются существенные нарушения условий Гаусса-Маркова, то необходимо проводить корректировку модели.

3. Если в работе корректировка модели не производится, то это требует специального пояснения и обоснования.

Обращается внимание. Для облегчения систематизации и расчетов курсовой работы ниже, в Приложении приведены дополнительные рекомендации, а также фрагменты выполнения работы по варианту 1. Студентам настоятельно рекомендуется, прежде чем приступить к выполнению своего индивидуального задания, разобраться с Приложением и выполнить самостоятельно все расчеты по приведенным там демонстрационным фрагментам и всему варианту 1.

Исходя из негативного опыта, когда студенты используют приводимые примеры механически, листинги расчетной программы в MathCad для данного примера, не приведены специально. Однако представлены необходимые количественные результаты (ответы) и их можно использовать для контроля собственных расчетов.

Кроме того, в Приложении приведены основные промежуточные выводы, которые отражают и очередность решаемых задач, и практическую значимость проводимого этапа эконометрического анализа.

Общие выводы и рекомендации студент должен сделать самостоятельно. Следует обратить особое внимание на этот заключительный этап работы, в котором кратко излагается поставленная цель, суть, содержание и практическая значимость проведенного эконометрического исследования. При оценке курсовой работы этот раздел для преподавателя является определяющим и особенно, когда речь идет об отличной оценке.

Общий объем работы должен составлять не менее 25 страниц машинописного текста с межстрочным интервалом 1.5.

Обращаю внимание студентов на негативный опыт, когда они стремятся представить расчетную часть курсовой работы в виде набора программных листингов докумкета MathCad. Этого не должно быть, и считается недостатком работы. Курсовую работу необходимо оформлять с использованием текстового редактора Word и редактора формул, либо другого аналогичного компьютерного средства. Программные листинги (рабочие документы) MathCad или других расчетных программных пакетов следует приводить как Приложения и ссылаться на них в случае необходимости при представлении и анализе результатов расчета.

Рекомендации разработал:

доц. кафедры ИБ А.С. Андреев

14.02.2013 г

Таблица 1

Социально-экономические показатели субъектов РФ на начало 2001 г.

Источник данных: Регионы России. 2000. – М., 2001 г.

№	Регион	Кредиты, предоставленные предприятиям, орга-низациям, банкам и физическим лицам, млн. руб.	Среднего-довая чис-ленность, занятых в экономике, тыс. чел.	Среднедушевые де-нежные доходы в месяц, руб.	Среднемесяч-ная зарабо-тная плата, работающих в экономике, руб.	Основные фонды в экономик, млн. руб.	Удель-ный вес убыточ-ных пре-дпрятий, %	Число ма-лых пред-приятий, тыс.

	Белгородская область	342,5	671,3	1382,4			39,1	4,6
	Брянская область	275,4	593,7		1213,1		52,6	3,8
	Владимирская область	112,1	726,4	1127,2	1573,4		41,1	6,9
	Воронежская область	274,5	1090,9				39,4
	Ивановская область	141,5	491,2	912,3	1184,3		45,7	5,1
	Калужская область		488,7	1212,1	1664,3		36,9	5,9
	Костромская область	50,7	337,6	1240,8	1508,3			3,2
	Курская область	401,3	616,6	1258,7	1453,6		49,3	2,8
	Липецкая область	125,3	572,8	1692,9	1880,8		33,8	4,3
	Московская область	5814,2	2441,9	1908,3	2269,3		28,6
	Орловская область			1324,9			35,6	2,5
	Рязанская область	456,5	539,5	1200,4	1482,4		41,5	6,4
	Смоленская область	192,2	473,9	1626,3	1656,4		49,6	2,6
	Тамбовская область	82,3	532,8	1432,7	1234,5		53,9	3,6
	Тверская область	319,1	669,6	1197,7	1574,5		49,8	5,7
	Тульская область	638,3	786,9	1428,1	1654,9		41,5	6,3
	Ярославская область	727,9	666,5		1905,8		36,2	7,3
	Республика Карелия		343,1	2168,1			41,9
	Республика Коми	654,1	499,2	2788,1	3558,6		46,5
	Архангельская область	103,3	599,1	1870,2			47,7	4,8
	Вологодская область	2411,2	622,6	1825,7	2561,9
	Калининградская область	784,4		1655,1	1750,4		43,3	7,6
	Ленинградская область	244,7	701,6	1357,1	2178,8		36,9
	Мурманская область	490,7	432,9	3333,8	3746,9			2,9
	Новгородская область	221,8	318,1	1689,1	1742,5

	Псковская область	163,5	340,7	1293,1	1470,7		40,3	2,8
	Республика Адыгея	60,3	156,8	1112,6	1302,5		30,6	2,2
	Республика Дагестан	469,5	737,8	850,6	878,7		45,9
	Республика Ингушетия	10,5	59,4	488,6	1243,6		53,9	0,3
	Кабардино-Балкарская Республика	81,7	303,7	1135,6	1180,6			2,2
	Республика Калмыкия	46,4	117,4	956,3			44,1	0,9
	Карачаево-черкесская Республика	96,4	139,4		1130,9		47,4	1,8
	Республика Северная Осетия – Алания	356,5	227,2	1612,7	1166,7		43,8	3,7
	Краснодарский край	2463,5	2038,3	1575,6	1697,6		28,7	20,5
	Ставропольский край	278,6	1020,5	1363,2	1438,4		32,5	7,1
	Астраханская область	321,9	428,4	1602,7	1898,7		32,4	3,6
	Волгоградская область	782,9	1103,9	1204,1	1690,4		41,3
	Ростовская область			1616,5			30,6
	Республика Башкортостан	14330,5	1746,2	1731,8			37,1	14,3
	Республика Марий Эл	52,2	333,4	863,5	1164,8		51,4	4,1
	Республика Мордовия	304,8	404,9	1009,8	1107,6		48,9	2,3
	Республика Татарстан	9739,4		1779,1	2010,2		34,6	16,1
	Удмуртская Республика	934,9	767,8	1404,9	1741,5		37,2
	Чувашская Республика	137,9	610,4	1016,2	1196,2		42,2
	Кировская область		734,3	1155,4	1521,7		46,6	3,9
	Нижегородская область	4833,2	1658,5	1561,6	1697,6		41,9	13,6
	Оренбургская область	502,8	1018,6	1404,4	1848,8		40,6	7,6
	Пензенская область	383,5		1136,9			49,4	6,1
	Пермская область	1300,9	1334,3	2165,8	2433,7		41,1	8,2

	Самарская область	7051,4	1470,5				37,5	27,6
	Саратовская область	1832,9	1184,2	1377,9	1391,5		44,9	10,8
	Ульяновская область		619,3	1212,3
	Курганская область	75,5	455,3	1196,2	1461,9		59,9	2,9
	Свердловская область	10187,3	2016,3	1770,6	2273,8		39,9	21,6
	Тюменская область	9666,7	1704,3	4905,3	6706,8		39,4	12,5
	Челябинская область	4805,5	1582,4		2086,2		38,5	19,1
	Республика Алтай	29,8	84,3	1147,4	1248,2		52,9	1,4
	Республика Бурятия	817,4	395,5	1381,4	1923,7		60,3	4,1
	Республика Тыва	14,8	99,2	1095,2			69,2	0,7
	Республика Хакасия	158,8		1551,8	2193,5		45,9	1,5
	Алтайский край	405,2	1110,2	1160,1	1364,8		42,3	12,1
	Красноярский край	1320,6	1429,4	2583,3	3503,4		43,9
	Иркутская область	1053,6	1145,4	2199,5	2694,7		47,1	13,8
	Кемеровская область	1435,1	1235,9	2202,9	2425,4		44,4	11,7
	Новосибирская область	1682,8		1477,8	1819,1			23,7
	Омская область	1774,7	974,5	1306,9	1466,1		50,2	10,9
	Томская область		482,5	2002,3	2544,9		47,2	6,9
	Читинская область		449,7		2106,3		65,1	3,1
	Республика Саха (Якутия)		471,7	3559,4	4539,1		52,2	2,7
	Приморский край		945,1		2383,2		42,7	16,1
	Хабаровский край	1933,3	692,5	2240,4				8,3
	Камчатская область	661,6	185,7	3040,5	4448,5		44,5
	Магаданская область	236,8	111,2	2979,3	4247,9			2,9
	Сахалинская область	247,9		2563,5	3680,8		50,7	4,8
	Амурская область	108,5	435,8	1465,8	2232,2		53,1	3,8

ПРИЛОЖЕНИЕ

Исходные данные для варианта 1.

Таблица 1. «Социально-экономические показатели субъектов РФ на начало 2001 г.»

№	Регион	Кредиты, предоставленные предприятиям, орга-низациям, банкам и физическим лицам, млн. руб.	Среднего-довая чис-ленность, занятых в экономике, тыс. чел.	Среднедушевые де-нежные доходы в месяц, руб.	Среднемесяч-ная зарабо-тная плата, работающих в экономике, руб.	Основные фонды в экономик, млн. руб.	Удель-ный вес убыточ-ных пре-дпрятий, %	Число ма-лых пред-приятий, тыс.

	Белгородская область	342,5	671,3	1382,4			39,1	4,6
	Брянская область	275,4	593,7		1213,1		52,6	3,8
	Владимирская область	112,1	726,4	1127,2	1573,4		41,1	6,9
	Воронежская область	274,5	1090,9				39,4
	Ивановская область	141,5	491,2	912,3	1184,3		45,7	5,1
	Калужская область		488,7	1212,1	1664,3		36,9	5,9
	Костромская область	50,7	337,6	1240,8	1508,3			3,2
	Курская область	401,3	616,6	1258,7	1453,6		49,3	2,8
	Липецкая область	125,3	572,8	1692,9	1880,8		33,8	4,3
	Московская область	5814,2	2441,9	1908,3	2269,3		28,6
	Орловская область			1324,9			35,6	2,5
	Рязанская область	456,5	539,5	1200,4	1482,4		41,5	6,4
	Смоленская область	192,2	473,9	1626,3	1656,4		49,6	2,6
	Тамбовская область	82,3	532,8	1432,7	1234,5		53,9	3,6
	Тверская область	319,1	669,6	1197,7	1574,5		49,8	5,7
	Тульская область	638,3	786,9	1428,1	1654,9		41,5	6,3
	Ярославская область	727,9	666,5		1905,8		36,2	7,3
	Республика Карелия		343,1	2168,1			41,9
	Республика Коми	654,1	499,2	2788,1	3558,6		46,5
	Архангельская область	103,3	599,1	1870,2			47,7	4,8

Учебная группа имеет опыт работы в среде MathCad поэтому все расчеты в примере проведены с использованием средств MathCad. Напомним, что индексация массивов в MathCad по умолчанию начинается с нуля, и мы ее менять не будем. Исходные данные представляются в виде матрицы исходных данных с именем DT. Эта матрица должна оставаться неизменной и за необходимой информацией к ней можно обратиться в любой момент на протяжении всех расчетов. В случае необходимости можно формировать новые матрицы данных, которые могут быть дубликатами матрицы DT, «вырезками» из неё или расширенные матрицы с включением добавочных столбцов.

В исходном виде эта матрица представлена ниже:

Целевая функция «Среднегодовая численность, занятых в экономике» - это столбец с индексом 1.

Формальная аппроксимация исходных данных с использованием МНК. Включаем в эконометрическую модель все факторы, имеющие соответственно индексы (обозначим их ). Формальная аппроксимация позволяет представить исходные статистические данные в виде следующей шестифакторной функции регрессии:

Ошибка аппроксимации составляет , коэффициент детерминации , и можно проверить, что функция множественной регрессии оказывается при этом статистически значимой. Казалось бы, нет никаких причин не принять полученное уравнение в качестве «добротной» линейной эконометрической модели исследуемого социально-экономического объекта.

Формально все правильно, но этого делать нельзя потому, что не учтены условия Гаусса-Маркова. Еще раз обращается внимание на то, что в своей работе студент должен на практике показать, как он понимает учет условий Гаусса-Маркова при построении классической эконометрической модели.

Алгоритм отбора и ранжирования существенных факторов с использованием скорректированного коэффициента детерминации поясняется таблицей 2.

Значение скорректированного коэффициента детерминации для признака, включаемого в эконометрическую модель при пошаговом отборе, помечено в таблице «жирным» шрифтом.

Как следует из пошагового отбора, очередность факторов в модели в соответствии с их индексами: . Из дальнейшего рассмотрения исключается признак с индексом 2, так как его включение в модель не улучшает её качество. В исходной таблице это признак значится как – «среднедушевые денежные доходы».

Таблица 2. Скорректированный коэффициент детерминация для регрессий с разным числом факторов и различной очередностью их расположения (ранжированием).

Индекс, включаемых признаков	Число факторов, включенных в модель

	0.874	0.935	0.949	0.973	0.977	-
1(целевой)	-	-	-	-	-	-
	-0.04	0.937	0.967	0.969	0.974	0.972
	-0.04	0.938	0.971	-	-	-
	0.916	0.946	-	-	-	-
	0.234	0.934	0.943	0.976	-	-
	0.938	-	-	-	-	-

Алгоритм оценки факторов с использованием частного критерия Фишера поясняется таблицей 3.

Таблица 3. Теоретические и расчетные значения частных критериев Фишера для исследуемых факторов (уровень значимости принят ).

Критерий Фишера	Индексы факторов, включаемых в модель последними (первый фактор модели имеет индекс 6)

	3.611	15.924	4.120	1.678
	2.680	2.698	2.718	2.742

Из соотношения, представленных в таблице 3 теоретических и расчетных частных критериев Фишера из дальнейшего рассмотрения исключаем фактор с индексом 0. В исходной таблице это фактор значится как – «кредиты, представляемые предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам».

Оценка коэффициентов множественной регрессии.

В результате функция множественной регрессии, включающей отобранные факторы (обозначим их ) примет вид:

Цифры под коэффициентами модели являются расчетными значениями критерия Стьюдента . Для их определения использовать формулы, приведенные в лекционном материале. При определении теоретического критерия Стьюдента уровень значимости, как и выше,принят . При степени свободы значение теоретического критерия Стьюдента равно .

Из дальнейшего рассмотрения исключаем фактор с индексом 6. В исходной таблице это фактор значится как – «число малых предприятий». В результате для дальнейшего анализа используется функция множественной регрессии, включающей отобранные факторы (обозначим их ). Вид этой функции:

Ошибка аппроксимации составляет , коэффициент детерминации ,

Очевидно, для того, чтобы это была полнокровная эконометрическая модель, в неё необходимо добавить случайный член .

Оценка модели на мультиколлинеарность

При проведении расчетов необходимо сформировать матрицу факторов .

Матрица парных коэффициентов корреляции факторов для полученной модели и ее детерминант:

. .

Можно принять мультиколлинеарность модели допустимой и не проводить корректировку.

Для удобства дальнейших расчетов и анализа необходимо сформируем новую матрицу исходных данных . Напомним, что вектор натурных значений целевой функции мы обычно обозначаем . В рассматриваемом варианте . В дальнейшем анализе потребуются и расчетные значений целевой функции . Этот вектор также включаем в состав матрицы . Средствами MathCad новая матрица исходных данных формируется традиционно:

Оценка модели на гетероскедастичность

Для оценки гетероскедастичности можно использовать, например, модельное уравнение Уайта. В рассматриваемом случае эта модель не работает и для оценки наличия или отсутствия гетероскедастичности воспользуемся тестом Гольдфельда-Квандта.

Проверка проводится по каждому из факторов модели. Для этого каждый раз необходимо использовать дубликаты новой матрицы исходных данных . Дублируемые матрицы предварительно упорядочивают по возрастанию значений исследуемого фактора с перегруппировкой остальных столбцов (в соответствие с упорядоченным по возрастанию столбцом исследуемого фактора).

Для рассматриваемого варианта 1 покажем это на примере фактора 1 (основные фонды в экономике), индекс столбца которого в новой матрице исходных данных соответствует 1 (в исходной матрице этот индекс соответствовал 4). Для получения матрицы, упорядоченной по возрастанию значений первого фактора, воспользуемся встроенной функцией MathCad, . При исследовании фактора 1 требуемая упорядоченная матрица формируется так:

Для того чтобы в процессе тренировки студенты могли убедиться в правильности полученных ими количественных результатов при практической отработке тренировочного варианта 1, ниже представлены обе матрицы: и , и .

В соответствии с алгоритмом теста Гольдфельда-Квандта формируется две выборки одинакового размера. Исходными данными является матрица с исключением последнего столбца расчетных значений , которые нам не требуются. Из полученной таким образом матрицы формируем две укороченные матрицы (верхнюю и нижнюю) размером . Верхняя выборка – это первые восемь строк исходной матрицы. Нижняя выборка – это последние восемь строк исходной матрицы.

Для каждой из выборок определяют функции регрессии, а затем остаточные дисперсии, соответственно и . Напомним, что вывод о наличии или отсутствии гетероскедастичности делается на основе оценки - статистики. Эта функция определяется как отношение остаточной дисперсии нижней выборки к остаточной дисперсии верхней выборки, . Полученное значение - статистики сравнивается с теоретическим критерием Фишера.

В рассматриваемом примере . Теоретический критерий Фишера при принятом уровне значимости и двух одинаковых степенях свободы равен . Поскольку теоретический критерий меньше расчетного, то нулевая статистическая гипотеза отклоняется и делается вывод о наличии гетероскедастичности по фактору . Напомним, что фактор - это «основные фонды в экономике».

Проверка по оставшимся двум факторам показывает, что фактору гетероскедастичности нет, т.к. , а по фактору имеет место незначительна гетероскедастичность, .

Для «смягчения» гетероскедастичности модели рекомендуется использовать обобщенный МНК. Для этого, каким либо из способов необходимо определить ковариационную матрицу. Одним из относительно универсальных способов является искусственное повышение однородности дисперсии остатков. Это можно осуществить путем группировки вектора остаточной дисперсии. Студенты здесь должны воспользоваться навыками, которые они получили на практических занятиях.

Для глубины понимания надо подчеркнуть, что такой способ задания ковариационной матрицы позволяет весьма приближенно «смягчить» гетероскедастичность и требует дополнительной теоретической и практической корректировки. Вместе с тем в рамках курсовой работы для студентов будет достаточно продемонстрировать понимание проблемы на примере «смягчения» гетероскедастичности данным способом по одному из факторов модели.

В рассматриваемом примере «смягчение» гетероскедастичности проведено по фактору 1. Напомним, в используемом способе речь идет о моделях с диагональной гетероскедастичностью. А именно, предполагается, что ошибки модели в разных наблюдениях не коррелируют друг с другом, а имеет место только различие дисперсии ошибок в разных наблюдениях. Вектор ошибок представляется разностью расчетных и опытных точек наблюдения.

Для того чтобы не занимать много места, представляем его в виде ветора-строки, размер которого 20 элементов.

Из вектора ошибок формируем две группы (можно было и больше). В первую группу включено 15 элементов, во вторую – оставшиеся 5. Определяются значения внутригрупповых дисперсий для первой и второй выборок. Формируется вектор диагональных элементов для диагональной ковариационной матрицы размером .

Ковариационную матрицу формируем с использованием встроенной функции MathCad:

Оценка коэффициентов для модели со «смягченной» гетероскедастичностью проводится с использованием матричного уравнения, известного из лекционного курса:

;

где:

- единичный вектор, размером .

Приводим конкретный вид модели со «смягченной» гетероскедастичностью.

Ошибка аппроксимации составляет , коэффициент детерминации ,