Проверка статистических гипотез. Нулевая гипотеза- это гипотеза об отсутствии различий

Нулевая гипотеза - это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как H₀ и называется нулевой потому, что содержит число 0: X₁- Х₂=0, где X₁, X₂ - сопоставляемые значения признаков. Нулевая гипотеза - это то, что мы хо­тим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.

Альтернативная гипотеза - это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как H₁. Альтернатив­ная гипотеза - это то, что мы хотим до­казать, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.

Предполож.,котор.провер. с применин.научн.метода назыв. научн.гипотеза.

Число степ.свободы- количество возм.направлен.изменчивости признака.

Статистический критерий - это решающее правило, обеспечиваю­щее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Параметрические критерии -критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние и дисперсии (t - критерий Стьюдента, критерий F и др.)

Непараметрические критерии -критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределе­ния и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий Т Вилкоксона и др.)

Правило отклонения H₀ и принятия H₁- Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значе­нию, соответствующему р< 0,05 или превышает его, то H₀ отклоняет­ся, но мы еще не можем определенно принять H₁. Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значе­нию, соответствующему р< 0,01 или превышает его, то H₀ отклоняется и принимается H₁.

Исключения: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

Направленные гипотезы -H₀: X₁ не превышает Х₂,H₁: X₁ превышает Х₂

Ненаправленные гипотезы -H₀: X₁ не отличается от Х₂,Н₁: Х₁ отличается от Х₂

 

Теория оценок

Точечные оценки

Под термином “оценка” в теории оценок понимаются как сами значения параметров генеральной совокупности, полученные по выборке, так и процесс получения этих значений, т. е. правило, по которому они получены.

Оценки подразделяются на два класса; точечные и интервальные.

Точечные оценки представляют собой определенные значения параметров генеральной совокупности, полученные по выборочным данным. Эти значения должны быть максимально близки к значениям соответствующих параметров генеральной совокупности, которые являются истинными значениями оцениваемых параметров.

чтобы оценка была в определенном смысле наилучшей, поэтому к ней предъявляется ряд требований:

1. Состоятельность. Точечная оценка называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки она стремится к истинному значению параметра.

2. Несмещенность. Оценка называется несмещенной, если она не содержит систематической ошибки. Выборочное среднее арифметическое является несмещенной оценкой генерального среднего.

Интервальные оценки

По известной величине выборочной характеристики (или и др.) можно определить интервал, в котором с той или иной вероятностью определяется значение параметра генеральной совокупности, оцениваемого по этой выборочной характеристике.

Вероятности, признанные достаточными для того, чтобы уверенно судить о генеральных параметрах на основании выборочных характеристик, называются доверительными.

Обычно в качестве доверительных вероятностей выбирают значения 0,95, 0,99 или 0,999 (их принято выражать в процентах). Перечисленным значениям соответствуют 95, 99 и 99,9 %. Выбор той или иной доверительной вероятности производится исследователем исходя из практических соображений о той ответственности, с какой делаются выводы о генеральных параметрах.