Относительные показатели вариации.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. ПО ВАРИАЦИОННОМУ РАЗМАХУ

.

2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.ПО СРЕДНЕМУ ЛИНЕЙНОМУ ОТКЛОНЕНИЮ

.

3. Коэффициент вариации:ПО СРЕДНЕМУ КВАДРАТИЧНОМУ ОТКЛОНЕНИЮ

является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

 

Данные коэффициенты исчисляются в долях единицы, либо в % поэтому для них сущ-ет правила:

1 – если нет спец. указаний, то коэффициенты вычмсляют с минимальной степенью точности, 3 знака после, если в %, то мин. 1 знак после

2 – степень точности не должна превышать степени точности исходных данных.

 

Свойства дисперсии.

 

1) Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на постоянное число, то величина дисперсии и средне квадратического отклонения не изменится. 2) Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в квадрат этого числа раз, а средне квадратическое отклонение в это число раз. 3) дисперсия постоянной величины =0

 

Порядок расчета дисперсии взвешенной и простой.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

— дисперсия невзвешенная (простая);

— дисперсия взвешенная.

Порядок расчета дисперсии взвешенную:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную ;

2) определяются отклонения вариант от средней ;

3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней ;

4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) ;

5) суммируют полученные произведения ;

6) Полученную сумму делят на сумму весов .