Вероятность ошибок 1и2 рода.

Ситуация, когда в действительности годное изделие идентифициру­ется по результатам контроля как негодное, называется ошибкой ро­да. Противоположная ситуация, при которой негодное изделие по ре­зультатам контроля принимается за годное, называется ошибкой ро­да. Обозначив вероятность получения верного результата контроля , а вероятность ошибки рода и можно записать

Возникновение ошибок контроля поясним на примере контроля из­делия, рассеяние измеряемого параметра которого описывается неко­торым распределением плотности вероятности (рис. 2.16),

где — номинальное значение параметра;

— верхний предельный размер;

— нижний предельный размер.

Поле допуска изделия .

На рис. 2.16 изображено также распределение плотности вероятностей погрешности средства измерения примененного для контроля.

Если бы средство измерения не имело погрешностей, то, измеряя контролируемый параметр каждого из изделий, можно было бы абсолют­но безошибочно отделить бракован­ные изделия (размер которых выхо­дит за пределы допуска) от годных, т.е. обеспечить .

По результатам измерений часть бракованных изделий будет неправильно принята как годные. И наоборот, часть годных изделий будет непра­вильно забракована. Таким образом, при осуществлении измерительно­го контроля возникает метрологическая проблема — оценки влияния погрешности измерения контролируемого параметра на результаты контроля.

Определим вероятность того, что изделие с размером, выходящим за пределы поля допуска и попадающим в интервал от до , будет из-за наличия случайной погрешности средства измерений признано годным (ошибка рода). Эта вероятность определяется совпадением двух неза­висимых событий: первого (А), когда размеры изделия должны нахо­диться в интервале от до , и второго (В), когда из-за погрешности измерения показания средства измерения окажутся в этом же интервале. Так как первое и второе события независимы, то вероятность того, что изделие будет ошибочно признано годным, определится как произведе­ние вероятностей событий . Отметим, что вероятности за­висят от формы соответствующих распределений. Аналогично определя­ется вероятность ошибки рода.

При контроле партии изделий вероятность ошибок и рода тем больше, чем больше дисперсия (среднее квадратическое отклонение) по­грешности измерения.

При практическом осуществлении контроля партий изделий влияние погрешностей измерения оценивают параметрами:

— число изделий (в процентах от общего числа измеренных),
имеющих размеры, превышающие предельно допустимые, но принятые
как годные (неправильно принятые);

— число изделий (в процентах от общего числа измеренных),
имеющих размеры, не превышающие предельно допустимые, но забракованные (неправильно забракованные).

Параметры и определяют по таблицам или графикам в зави­симости от значения отношения

где — сред­нее квадратическое отклонение погрешности измерения,

-допуск контролируемого параметра.

Меньшие значения и в интервалах соответству­ют распределению погрешно­сти измерения по нормаль­ному закону, большие — по закону равной вероятности.

13) Погрешности измерительных приборов. Значения абсолютной, относительной и приведенной погрешностей используются для нормирования погрешности приборов.

Абсолютная

Абсолютная погрешность прибора в данной точке диапазона изме­рения равна

(1.15) где

_ показание прибора;

— истинное значение измеряемой ве­личины.

Абсолютная погрешность прибора выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.

Относительная

Относительная погрешность прибора равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины и обычно выражается в процентах:

(1.16)

Приведенная

Приведенная погрешность прибора также выражается в процентах и равна отношению абсолютной погрешности к нормирующему значе­нию которое принимается равным верхнему пределу измерений (если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы) или диапазо­ну измерения (если нулевая отметка находится внутри диапазона изме­рений)

(1.17)