Лекции.Орг


Поиск:




Тема 1. Задачи линейного программирования.




Образец выполнения работы.

На кондитерской фабрике могут вырабатываться три вида карамели П1, П2, П3. При изготовлении карамели используются сахар-песок, патока, пюре фруктовое. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производстве карамели каждого вида и уровень прибыли на единицу продукции приведены в таблице.

Общий запас сахара на кондитерской фабрике – 700 т., патоки – 300 т., пюре фруктового – 150 т.

Предполагается, что количество выработанной продукции может быть реализовано. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида карамели.

Математическая постановка задачи.

Обозначим искомые переменные:

Х = (х1, х2, х3) – объем выпуска карамели каждого вида.

Вид сырья Расход сырья на 1 т карамели
П1 П2 П3
Сахар-песок 0,7 0,7 0,7
Патока 0,3 0,3 0,2
Пюре фруктовое - 0,2 0,3
Уровень прибыли      

 

Запишем целевую функцию, выражающую зависимость общей суммы прибыли от ассортимента выпускаемой продукции.

F(X) = 100*x1 + 110*x2 + 120*x3 → max

Ограничения по наличию каждого вида ресурса:

0,7*х1 + 0,7*х2 + 0,7*х3 = 700

0,3*х1 + 0,3*х2 + 0,2*х3 ≤ 300

0,2*х2 + 0,3*х3 ≤ 150

Решение задачи линейного программирования в среде Excel:

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения

Х = (х1, х2, х3) – объем выпуска карамели каждого вида.

оптимальное значение целевой функции – в ячейке D3.

2. Вводим исходные данные

 

 

1. Вводим зависимость для целевой функции

 

 

 

 

 

2. Вводим зависимости для ограничений

 

3. Запускаем команду <поиск решения>

4. Назначаем ячейку для целевой функции

 

 

5. Вводим ограничения, после введения последнего на экране появится диалоговое окно <Поиск решения> с введенными ограничениями

1. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из 4-х видов товара. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице.

Вид ресурса Объем ресурса Вид товара
       
Сырье, кг          
Рабочая сила, ч          
Оборудование, маш. ч.          
Прибыль на единицу товара, руб.          

Найти план выпуска продукции.

2. Пищевое предприятие для изготовления 4-х видов продукции использует сырье и 5 видов оборудования. Кроме того, упаковка продукции требует выполнения определенных работ. Найти план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации является максимальной. Исходные данные приведены в таблице:

Ресурсы   Нормы затрат на изготовление одного изделия Общий объем ресурсов
       
Оборудование (чел-час)
    -   -  
           
           
           
  - -      
Сырье          
Упаковочные работы 4,5 4,5 4,5 4,5  
Прибыль от реализации 1-го изделия          
Мин. выпуск -   - -
Макс. выпуск - -   -
               

3. Завод производит корпуса для холодильных камер, используемых в пищевых производствах, и комплектует их оборудованием, поставляемым без ограничений другими предприятиями. В таблице 6 указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, ограничения по этим корпусам в расчете на месяц и прибыль от реализации холодильника каждой из 5-ти марок.

Найти оптимальный план выпуска продукции при максимизации прибыли.

Выпуск холодильников третьей марки должен составлять не менее 30% от общего выпуска.

 

Наименование ресурса Марка холодильника Объем ресурса
       
Трудозатраты (чел/ч)          
Металл (м2)          
Пластик (м2)          
Краска (кг)          
Прибыль (руб.)          

4. На кондитерской фабрике для изготовления 3-х видов изделий используется оборудование двух типов, сахар и молоко. Составить такой план изготовления кондитерских изделий, согласно которому будет произведено требуемое количество изделий данного вида, а общая стоимость всей продукции максимальная. Исходные данные задачи приведены таблице

Ресурсы Нормы затрат на 1 кг изделий Общее количество ресурсов
1 вида 2вида 3вида
Оборудование 1-го типа 0,02 - 0,04  
Оборудование 2-го типа 0,04 0,03 0,01  
Сахар (кг)   0,5 0,8  
Молоко (кг) 0,03 0,02 0,025  
Цена 1 кг конд. изделий          
Мин. выпуск конд. изделий      
Макс. выпуск конд. изделий      

5. На хлебозаводе могут вырабатываться три вида батонов: нарезной, подмосковный, столовый. При их производстве используется следующее сырье: мука пшеничная высшего сорта, дрожжи прессованные, соль пищевая, сахар-песок, маргарин столовый.

Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство батонов каждого вида и уровень прибыли на единицу продукции приведены в таблице.

Вид сырья Расход сырья на 1 т изделий
Нарезной Подмосковный Столовый
Мука пшеничная высшего сорта 0.735 0.735 0.725
Дрожжи прессованные 0.007 0.011 0.014
Соль пищевая 0.011 0.011 0.014
Сахар-песок 0.029 0.029 0.014
Маргарин 0.026 0.022 0.058
Уровень прибыли, руб.      

Мощность хлебозавода равна 45т/сут. Общий запас муки – 240 т, дрожжей – 1.0 т, соли – 7.5 т, сахарного песка – 8 т, маргарина – 1.5 т.

Предполагается, что все количество выработанной продукции может быть реализовано. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида изделий.

 

6. Пивзавод может вырабатывать три вида пива: «Балтика №3», «Балтика №5», «Балтика №7».

При производстве используются следующие виды сырья: солод, вода, хмель, дрожжи. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство пива каждого вида, запас сырья, цена и себестоимость единицы продукции приведены в таблице

Сырье Сорт пива
Балтика№3 Балтика№5 Балтика№7 Запас сырья
Солод 0,07 0.08 0.09  
Вода 0,4 0.4 0.4  
Хмель 0,01 0.007 0.003 0.075
Дрожжи 0,003 0.004 0.002 0.5
Цена, руб.       -
С/с, руб.       -

.

Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной.

7. На заводе производится три вида пиццы, для ее изготовления используется шесть видов сырья: грибы, колбаса, ветчина, кетчуп, маслины, сыр. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство пиццы каждого вида и уровень прибыли на единицу продукции приведены в таблице:

 

 

Вид сырья Расход сырья на 1т пиццы
Грибы Ветчина Ассорти
Грибы      
Колбаса -    
Ветчина - -  
Кетчуп      
Маслины -    
Сыр      
Уровень прибыли, руб./т      

Общий запас сырья на заводе соответственно равен 100, 30, 15, 200, 50, 400т. Требуется определить план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной.

8. В пекарне могут вырабатываться несколько видов мелкоштучных изделий:

-плюшка «Московская» (A)

-слойка «Свердловская» (B)

-сдоба «Обыкновенная» (C)

-булочка «Столичная» (D)

При изготовлении изделий используется сырье: мука, сахар-песок, дрожжи, маргарин, соль. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство мелкоштучных изделий каждого вида и прибыль на единицу продукции приведены в таблице.

 

Вид сырья   Расход сырья на 1 тонну изделий
A B C D
мука        
сахар-песок       14.5
дрожжи        
маргарин       14.5
соль 7.3 7.3    
уровень прибыли        

 

Общий запас муки в пекарне -150 т, сахара-песка- 50 т, дрожжей- 3т, маргарина- 10т, соли- 2т. Предполагается, что все количество выработанной продукции может быть реализовано. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида изделий.

 

9. Молокозавод выпускает молоко различной жирности (0.5, 2.5 и 3.5%) путем разведения сухого молока. Каждый вид молока обогащают йодом, железом, смесью витаминов.

Удельные нормы расходов каждого вида сырья на производство каждого вида молока и уровень прибыли на единицу продукта приведены в таблице

Вид сырья Расход сырья и добавок на 1т молока
Молоко 0.5% Молоко 2.5% Молоко 3.5%
Сухое молоко 0.14 0.24 0.38
Йод 0.0002 0.00025 0.00015
Железо 0.000015 0.00001 0.00002
Витаминная смесь 0.00011 0.00015 0.0001
Уровень прибыли      

Общий запас сырья и добавок на молокозаводе составляет: сухого молока-150т; йода-0.006т; железа-0.00025т; витаминной смеси-0.003т.

Определить оптимальный объем выпуска молока каждого вида.

10. На предприятии «Русский продукт» могут вырабатываться 3 вида чипсов: П1, П2, П3. При изготовлении чипсов используется: сухое картофельное пюре, соль, вода, укроп, паприка. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство чипсов каждого и уровень прибыли на единицу продукции приводится в таблице31.

Общий запас сырья: сухое картофельное пюре- 500; соль-40; паприка-60; укроп-50. Предполагается, что все количество вырабатываемой продукции может быть реализовано.

1.Определить оптимальный объем выпуска каждого вида чипсов.

2. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида чипсов при дополнительном условии: на 3т. П1 должно выпускаться 2т. чипсов П2 и 2т. чипсов П3.

Вид сырья Расход сырья на 1 т чипсов
П1 П2 П3
Сухое картофельное пюре 0,8 0,8 0,8
Соль 0,2 0,3 0,1
Паприка 0,3 0,4 0,2
Укроп 0,2 0,3 0,4
Уровень прибыли, руб.      




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-12-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1183 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Сложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © Амелия Эрхарт
==> читать все изречения...

778 - | 696 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.