Образец выполнения работы.
На кондитерской фабрике могут вырабатываться три вида карамели П1, П2, П3. При изготовлении карамели используются сахар-песок, патока, пюре фруктовое. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производстве карамели каждого вида и уровень прибыли на единицу продукции приведены в таблице.
Общий запас сахара на кондитерской фабрике – 700 т., патоки – 300 т., пюре фруктового – 150 т.
Предполагается, что количество выработанной продукции может быть реализовано. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида карамели.
Математическая постановка задачи.
Обозначим искомые переменные:
Х = (х1, х2, х3) – объем выпуска карамели каждого вида.
Вид сырья | Расход сырья на 1 т карамели | ||
П1 | П2 | П3 | |
Сахар-песок | 0,7 | 0,7 | 0,7 |
Патока | 0,3 | 0,3 | 0,2 |
Пюре фруктовое | - | 0,2 | 0,3 |
Уровень прибыли |
Запишем целевую функцию, выражающую зависимость общей суммы прибыли от ассортимента выпускаемой продукции.
F(X) = 100*x1 + 110*x2 + 120*x3 → max
Ограничения по наличию каждого вида ресурса:
0,7*х1 + 0,7*х2 + 0,7*х3 = 700
0,3*х1 + 0,3*х2 + 0,2*х3 ≤ 300
0,2*х2 + 0,3*х3 ≤ 150
Решение задачи линейного программирования в среде Excel:
1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения
Х = (х1, х2, х3) – объем выпуска карамели каждого вида.
оптимальное значение целевой функции – в ячейке D3.
2. Вводим исходные данные
1. Вводим зависимость для целевой функции
2. Вводим зависимости для ограничений
3. Запускаем команду <поиск решения>
4. Назначаем ячейку для целевой функции
5. Вводим ограничения, после введения последнего на экране появится диалоговое окно <Поиск решения> с введенными ограничениями
1. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из 4-х видов товара. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице.
Вид ресурса | Объем ресурса | Вид товара | |||
Сырье, кг | |||||
Рабочая сила, ч | |||||
Оборудование, маш. ч. | |||||
Прибыль на единицу товара, руб. |
Найти план выпуска продукции.
2. Пищевое предприятие для изготовления 4-х видов продукции использует сырье и 5 видов оборудования. Кроме того, упаковка продукции требует выполнения определенных работ. Найти план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации является максимальной. Исходные данные приведены в таблице:
Ресурсы | Нормы затрат на изготовление одного изделия | Общий объем ресурсов | |||||
Оборудование (чел-час) | |||||||
- | - | ||||||
- | - | ||||||
Сырье | |||||||
Упаковочные работы | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | |||
Прибыль от реализации 1-го изделия | |||||||
Мин. выпуск | - | - | - | ||||
Макс. выпуск | - | - | - | ||||
3. Завод производит корпуса для холодильных камер, используемых в пищевых производствах, и комплектует их оборудованием, поставляемым без ограничений другими предприятиями. В таблице 6 указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, ограничения по этим корпусам в расчете на месяц и прибыль от реализации холодильника каждой из 5-ти марок.
Найти оптимальный план выпуска продукции при максимизации прибыли.
Выпуск холодильников третьей марки должен составлять не менее 30% от общего выпуска.
Наименование ресурса | Марка холодильника | Объем ресурса | |||
Трудозатраты (чел/ч) | |||||
Металл (м2) | |||||
Пластик (м2) | |||||
Краска (кг) | |||||
Прибыль (руб.) |
4. На кондитерской фабрике для изготовления 3-х видов изделий используется оборудование двух типов, сахар и молоко. Составить такой план изготовления кондитерских изделий, согласно которому будет произведено требуемое количество изделий данного вида, а общая стоимость всей продукции максимальная. Исходные данные задачи приведены таблице
Ресурсы | Нормы затрат на 1 кг изделий | Общее количество ресурсов | ||
1 вида | 2вида | 3вида | ||
Оборудование 1-го типа | 0,02 | - | 0,04 | |
Оборудование 2-го типа | 0,04 | 0,03 | 0,01 | |
Сахар (кг) | 0,5 | 0,8 | ||
Молоко (кг) | 0,03 | 0,02 | 0,025 | |
Цена 1 кг конд. изделий | ||||
Мин. выпуск конд. изделий | ||||
Макс. выпуск конд. изделий |
5. На хлебозаводе могут вырабатываться три вида батонов: нарезной, подмосковный, столовый. При их производстве используется следующее сырье: мука пшеничная высшего сорта, дрожжи прессованные, соль пищевая, сахар-песок, маргарин столовый.
Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство батонов каждого вида и уровень прибыли на единицу продукции приведены в таблице.
Вид сырья | Расход сырья на 1 т изделий | ||
Нарезной | Подмосковный | Столовый | |
Мука пшеничная высшего сорта | 0.735 | 0.735 | 0.725 |
Дрожжи прессованные | 0.007 | 0.011 | 0.014 |
Соль пищевая | 0.011 | 0.011 | 0.014 |
Сахар-песок | 0.029 | 0.029 | 0.014 |
Маргарин | 0.026 | 0.022 | 0.058 |
Уровень прибыли, руб. |
Мощность хлебозавода равна 45т/сут. Общий запас муки – 240 т, дрожжей – 1.0 т, соли – 7.5 т, сахарного песка – 8 т, маргарина – 1.5 т.
Предполагается, что все количество выработанной продукции может быть реализовано. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида изделий.
6. Пивзавод может вырабатывать три вида пива: «Балтика №3», «Балтика №5», «Балтика №7».
При производстве используются следующие виды сырья: солод, вода, хмель, дрожжи. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство пива каждого вида, запас сырья, цена и себестоимость единицы продукции приведены в таблице
Сырье | Сорт пива | |||
Балтика№3 | Балтика№5 | Балтика№7 | Запас сырья | |
Солод | 0,07 | 0.08 | 0.09 | |
Вода | 0,4 | 0.4 | 0.4 | |
Хмель | 0,01 | 0.007 | 0.003 | 0.075 |
Дрожжи | 0,003 | 0.004 | 0.002 | 0.5 |
Цена, руб. | - | |||
С/с, руб. | - |
.
Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной.
7. На заводе производится три вида пиццы, для ее изготовления используется шесть видов сырья: грибы, колбаса, ветчина, кетчуп, маслины, сыр. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство пиццы каждого вида и уровень прибыли на единицу продукции приведены в таблице:
Вид сырья | Расход сырья на 1т пиццы | ||
Грибы | Ветчина | Ассорти | |
Грибы | |||
Колбаса | - | ||
Ветчина | - | - | |
Кетчуп | |||
Маслины | - | ||
Сыр | |||
Уровень прибыли, руб./т |
Общий запас сырья на заводе соответственно равен 100, 30, 15, 200, 50, 400т. Требуется определить план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной.
8. В пекарне могут вырабатываться несколько видов мелкоштучных изделий:
-плюшка «Московская» (A)
-слойка «Свердловская» (B)
-сдоба «Обыкновенная» (C)
-булочка «Столичная» (D)
При изготовлении изделий используется сырье: мука, сахар-песок, дрожжи, маргарин, соль. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство мелкоштучных изделий каждого вида и прибыль на единицу продукции приведены в таблице.
Вид сырья | Расход сырья на 1 тонну изделий | |||
A | B | C | D | |
мука | ||||
сахар-песок | 14.5 | |||
дрожжи | ||||
маргарин | 14.5 | |||
соль | 7.3 | 7.3 | ||
уровень прибыли |
Общий запас муки в пекарне -150 т, сахара-песка- 50 т, дрожжей- 3т, маргарина- 10т, соли- 2т. Предполагается, что все количество выработанной продукции может быть реализовано. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида изделий.
9. Молокозавод выпускает молоко различной жирности (0.5, 2.5 и 3.5%) путем разведения сухого молока. Каждый вид молока обогащают йодом, железом, смесью витаминов.
Удельные нормы расходов каждого вида сырья на производство каждого вида молока и уровень прибыли на единицу продукта приведены в таблице
Вид сырья | Расход сырья и добавок на 1т молока | ||
Молоко 0.5% | Молоко 2.5% | Молоко 3.5% | |
Сухое молоко | 0.14 | 0.24 | 0.38 |
Йод | 0.0002 | 0.00025 | 0.00015 |
Железо | 0.000015 | 0.00001 | 0.00002 |
Витаминная смесь | 0.00011 | 0.00015 | 0.0001 |
Уровень прибыли |
Общий запас сырья и добавок на молокозаводе составляет: сухого молока-150т; йода-0.006т; железа-0.00025т; витаминной смеси-0.003т.
Определить оптимальный объем выпуска молока каждого вида.
10. На предприятии «Русский продукт» могут вырабатываться 3 вида чипсов: П1, П2, П3. При изготовлении чипсов используется: сухое картофельное пюре, соль, вода, укроп, паприка. Удельные нормы расхода каждого вида сырья на производство чипсов каждого и уровень прибыли на единицу продукции приводится в таблице31.
Общий запас сырья: сухое картофельное пюре- 500; соль-40; паприка-60; укроп-50. Предполагается, что все количество вырабатываемой продукции может быть реализовано.
1.Определить оптимальный объем выпуска каждого вида чипсов.
2. Определить оптимальный объем выпуска каждого вида чипсов при дополнительном условии: на 3т. П1 должно выпускаться 2т. чипсов П2 и 2т. чипсов П3.
Вид сырья | Расход сырья на 1 т чипсов | ||
П1 | П2 | П3 | |
Сухое картофельное пюре | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
Соль | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
Паприка | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
Укроп | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
Уровень прибыли, руб. |