Восприятие и отображение множеств

В раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, которые складываются из однородных пред­метов, звуков, движений. Эти представления постепенно обоб­щаются и отображаются в речи. Так, ребенок полутора лет правильно отличает один элемент от множества предметов.

Наблюдения показывают, что дети, играя, складывая и раскладывая игрушки, сравнивают множества по количе­ству, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что одна группа (конфеты, игрушки) больше или меньше по отношению к другой. Малыш не может сам рассказать, как он про это узнал, но наблюдения за его поведением, движе­нием рук, глаз убеждают в том, что он это делает, сопостав­ляя один предмет с другим, как бы сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с эле­ментами другого дает возможность ребенку делать вывод о равенстве или неравенстве множеств. На основе такого срав­нения ребенок высказывает свое мнение: зайчиков больше, чем кукол; чашек и ложек поровну.

Однако восприятие и отображение множеств детьми ран­него возраста в отличие от восприятия их старшими детьми имеет ряд особенностей. Так, если детям в возрасте 1,5—2 лет предложить разместить мелкие предметы на столе или листе бумаги, то можно заметить, что дети раскладывают их по кривой линии или же горизонтально. Причем, как пра­вило, начинают действовать одной рукой (все равно, правой или левой) и всегда сначала кладут первый предмет перед собой, в центре, а потом правой рукой раскладывают пред­меты вправо, а левой — влево. Под влиянием упражнений появляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границы множества к центру. Еще через некоторое время отпадает потребность фиксировать обе точки. Действие начи­нается от одной точки, часто от той, которая справа. В этом случае ребенок действует правой рукой, раскладывая пред­меты справа налево.

Представления о множестве у детей раннего возраста очень неточные, как правило, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ре­бенку в возрасте до 2 лет предложить на карточку с нарисо­ванными на ней в ряд пуговицами наложить пуговицы точ­но на их изображения, то, как правило, он воспринимает только первую часть задания — наложить пуговицы на кар­точку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — им не воспринимается. Все дети размещают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы самой карточки. Дети не видят границ множества и воспри­нимают конкретную совокупность как неопределенную мно­жественность. На этом основании можно сделать вывод о необходимости формирования у маленьких детей представ­лений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент мно­жества. Однако процесс формирования таких представлений протекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформи­ровать у ребенка представление о конечности (границах) мно­жества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основном на «границах» множества. Нередко можно ви­деть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы мно­жества, не обращает внимания на промежуточные. Дети от 1 года 11 месяцев до 2 лет и 3 месяцев, обозначая границы множества, накладывают пуговицы лишь на крайние ри­сунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правой рукой, а середина остается незаполненной.

Обычно дети до 3 лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов мно­жества еще нет, потому что они не умеют следить за каж­дым элементом множества. Так, воспринимая множество, маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек заб­рать одну или две с края множества. Он замечает изменение количества объектов лишь тогда, когда исчезает их большая часть (больше чем половина). На эту особенность восприятия множества детьми раннего возраста обращали внимание Г.С.Костюк, А.МЛеушина, Н.М.Макляк и другие. При этом отмечалось, что чем большее количество элементов содер­жало множество, тем меньше детей замечали отсутствие од­ного предмета.

Несмотря на это, большинство детей этого возраста за­мечают отсутствие среднего предмета определенной совокуп­ности, когда нарушается структура множества — появилось

ОООО

незаполненное пространство. Это означает, что восприятие детьми множества как структурно-пространственного един­ства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внимание на структуру, пространственные отно­шения между элементами; позже, под воздействием целе­направленного обучения, выделяет количество.

Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, эле­менты которого занимают большую площадь, дети оценива­ют как множество с большим количеством элементов. И на­оборот — множество, элементы которого занимают меньшую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элемен­тов (рис. 10). Во-вторых, на правильность отображения мно­жества по количеству влияет форма размещения элементов

 

	о	о
О	G	Go
о	G	Go
	о	о

Рис. 11

 

Рис. 10

множества в пространстве. Дети увереннее и правильнее ото­бражают множество, элементы которого размещены в ряд, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т.д. Причина такого явления состоит в том, что маленькому ребенку еще тяжело делать простран­ственно-количественный анализ множества. Таким образом, на начальных этапах сравнения множеств, установления вза­имно-однозначного соответствия между их элементами сле­дует размещать совокупности линейно — в ряд (рис. 11).

Для восприятия множества и количественного сравнения их большое значение имеет размер самих предметов. Так, пять маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя большими машинами (рис. 12). Отсюда вытекает педагоги­ческий вывод о необходимости обучения детей сравнивать множества не на основе зрительного восприятия, а на осно­ве практического установления соответствия между их эле­ментами.

Рис. 12

Сравнение множеств, установление равномощности и не-равномощности осуществляется двумя путями — накладыва­нием и прикладыванием. При этом дети даже 3 лет устанавли­вают количественное соответствие только накладыванием.

Исходя из особенностей восприятия и воссоздания мно­жеств детьми раннего возраста, прежде чем учить их счету с помощью слов-числительных, следует предлагать детям практические операции с множествами: сравнение контра­стных множеств, составление множеств из отдельных эле­ментов, установление равенства (неравенства) двух м жеств и др. Особое внимание в работе следует уделит формированию представлений о множестве как структур­но-замкнутом единстве.

В действиях детей в конце второго года жизни зарождает­ся новый характер восприятия совокупностей. Дети все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей дви­жением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова, иногда сло­ва-числительные.

 

Во втором полугодии второго года жизни вопрос «сколь­ко» и предложение «посчитать» обращают внимание ребенка на количественную характеристику окружающего мира и спо­собствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количественном значении, соот­ветственно — к восприятию множества (В.В.Данилова).

В «Программе развития и воспитания детей дошкольного возраста» в разделе математическое развитие сформулирова­ны задачи по накоплению у них элементов математических знаний и умений.