1. .
2. ( ) .4 3.1.4 .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. ( , [16]).
10. .
11. .
12. : ( [6]).
13. - .
14. . (, , ). - 10-20 .
. , , . - , . , , .
. :
F (X) → max
X A
- , ( ). - , , .. - F (X), .. X A - . .
, F (X) , . .
|
|
. . 5 , - 20 ( ). 10 -, - 15. 400 450 -. - 45 , - 80 . , ?
: 1 - , 2 - . :
45 1 + 80 2 → max,
5 1 + 20 2 ≤ 400,
10 1 + 15 2 ≤ 450,
1 ≥ 0,
2 ≥ 0.
- 1 2 . , 1 2 . ( ) - 400 . ( ) - 450 . , , . 1 = 0, , . , 1 . - 1 , . , .
. 1, - 2. ( 1, 2) (.1).
.1.
, , , . . , , . 1, , (80,0). , , 80 . 2, , (0,20). , , 20 . , - .
(.2).
, , , . . , , . 1, , (45,0). , , 45 . 2, , (0,30). , , 30 . , - .
|
|
, - 80 , , 30 , , , , . ?
, "" .1 .2, , , (.3).
.3. .
, ( 1, 2 ), , , , , , .. , .3. - (0,0), (45,0) (0,20). - - .1 .2, ..
5 1 + 20 2 = 400,
10 1 + 15 2 = 450.
: 5 1 = 400 - 20 2, 1 = 80 - 4 2. :
10 (80 - 4 2) + 15 2 = 800 - 40 2 + 15 2 = 800 - 25 2 = 450,
, 25 2 = 350, 2 = 14, 1 = 80 - 4 14 = 80 -56 =24. , - (24, 14).
. ( - , .) , . - , - . - , , , .
45 1 + 80 2 , 0, (0,0). . (24,14) 2200. 45 1 + 80 2 = 2200 5 1 + 20 2 = 400 10 1 + 15 2 = 450, . , , , , 2200, (24,14).
, : 24 14 . , 2200 .
. . , , (, , - ). , - . () ():
45 1 + 80 2 → max, 400 W 1 + 450 W 2 → min,
5 1 + 20 2 ≤ 400, 5 W 1 + 10 W 2 ≥ 45,
10 1 + 15 2 ≤ 450, 20 W 1 + 15 W 2 ≥ 80,
1 ≥ 0, W 1 ≥ 0,
2 ≥ 0. W 2 ≥ 0.
? , (.. ). W 1 W 2 , . , W 1 W 2 " " .
- . , - . . .
|
|
.. (1912-1986) 1930- , , . . 1975 . . (1910-1985, , ) .. .
(. [1,2]).
( ). , , ( , ).
1.
.
1 | 1 | ||
0,10 | 0,25 | 1,00 | |
1,00 | 0,25 | 5,00 | |
110,00 | 120,00 | 400,00 | |
1 , | 3,8 | 4,2 |
( ) . - . , . ( ). , ( ), ? .1.
:
3,8 + 4,2 → min,
0,10 + 0,25 ≥ 1,00,
1,00 + 0,25 ≥ 5,00,
110,00 + 120,00 ≥ 400,00,
≥ 0,
≥ 0.
.4. (1) - (4). (1) - 1,00 + 0,25 = 5,00 ( ). , , (5,0) (0,20) . , (, ) (1) , .
.4. .
(2) - 110,00 + 120,00 = 400,00 ( ). , (1). , = 0, (1) (0,20), (2) - (0, 400/120).
1,00 + 0,25 = 5,00,
110,00 + 120,00 = 400,00.
= 5 - 0,25 . : 110 (5- 0,25 ) + 120 = 400, 550 - 27,5 + 120 = 400. , 150 = - 92,5 , .. . , (2) (1). , , . - . , , , .
|
|
(4) - 0,1 + 0,25 = 1 ( ). , , (10,0) (0,4) . , (, ) (4) , (1).
, (, ) . ( ) (1) (4) ( , ). , .. (, ), " ". 3,8 + 4,2 "". . (10,0) (0,20) (1) (4) ( , ). - (1) (4),
0,10 + 0,25 = 1,00,
1,00 + 0,25 = 5,00.
= 5 - 0,25 , 0,10 (5 - 0,25 ) + 0,25 = 0,5 - 0,025 + 0,25 = 0,5 + 0,225 = 1, = 0,5/0,225 = 20/9 = 5 - 5/9 = 40/9. , = (40/9; 20/9).
(3) .4 - , 3,8 + 4,2 . (1) (4), , , (3). , 3,840/9 + 4,220/9 = 236/9. .
, , ( , ):
3,8 + 4,2 → min, W1 + 5 W 2 + 400 W 3 → max,
0,10 + 0,25 ≥ 1,00, 0,1 W 1 + 1,10 W 2 + 110 W 3 ≤ 3,8,
1,00 + 0,25 ≥ 5,00, 0,25 W 1 + 0,25 W 2 + 120 W 3 ≤ 4,2,
110,00 + 120,00 ≥ 400,00, W 1 ≥ 0,
≥ 0, W 2 ≥ 0,
≥ 0. W 3 ≥ 0.
, , , .. 236/9. : W 1 - "" , W 2 - "" , " " . W 3 = 0, . , W 1 , W 2, W 3 - .. ( .. ) ( , ).
. . ( ), [2]. .2 , ( ).
2.
( .)
1 | 2 | 3 | |
( ) |
. 20000 , 30000 , , , . .
:
1 ≥ 0, 2 ≥ 0, 3 ≥ 0, (0)
1 / 200 + 2 / 300 + 3 / 120 ≤ 100, (1)
1 / 300 + 2 / 100 + 3 / 100 ≤ 100, (2)
1 / 200 ≤ 100, (3)
2 / 120 ≤ 100, (4)
3 / 80 ≤ 100, (5)
F = 15 1 + 12 2 + 14 3 → max.
:
(0) - ,
(1) - ( ),
(2) - ,
(3) - ,
(4) - ,
(5) - ( , ).
, F - .
, (3) (1), (4) - (2). (3) (4) .
. , 3 = 0, .. .
|
|
. , . , , .
, , ( ). .
. , , . ? , 2 1 + 5 2 ≤ 10, , , 0 ≤ 1 ≤ 10/2 = 5 0 ≤ 2 ≤ 10/5 = 2. . . , , , , , "" , , .
1/10 n n =2,3,, . , , , . ! ( , 1/10 n.)
. , ( ). ( .. ) ∆, . , ( ). ( - ) - . ! ( , ∆. , ∆/2, ∆/4 ..)
-. , , . - . 1951 . , , . .2.
, :
F = 15 1 + 12 2 + 14 3 → max.
1 / 200 + 2 / 300 + 3 / 120 ≤ 100,
1 / 300 + 2 / 100 + 3 / 100 ≤ 100,
3 / 80 ≤ 100.
, .
- .. " " 4, 5, 6, , .. :
1 / 200 + 2 / 300 + 3 / 120 + 4 = 100,
1 / 300 + 2 / 100 + 3 / 100 + 5 = 100,
3 / 80 + 6 = 100,
15 1 + 12 2 + 14 3 = F.
, :
1 = 2 = 3 = 0, 4 = 5 = 6 = 100, F = 0.
, . .
- , F . 1.
1:
100 / (1/200) = 20000, 100 / (1/300) =30000, 100/0 = + ∞.
, . - , 20000.
200, 1 :
1 + 2/3 2 + 2/1,2 3 + 200 4 = 20000.
(-1/300) , 1,
7/900 2 + 4/900 3 - 2/3 4 + 5 = 100/3.
(-15) , F, :
2 2 - 11 3 - 3000 4 = F - 300000.
, 1 :
1 + 2/3 2 + 2/1,2 3 + 200 4 = 20000,
7/900 2 + 4/900 3 - 2/3 4 + 5 = 100/3,
3 / 80 + 6 = 100,
2 2 - 11 3 - 3000 4 = F - 300000.
, , :
1 = 20000, 2 = 3 = 4 = 0, 5 = 100/3, 6 = 100, F = 300000.
, . , .
. F - 2 ( - ). 2 ( 1, ) :
20000 / (2/3) = 30000, (100/3) / (7/900) = 30000/7, 100/0 = + ∞.
, , 30000/7. 900/7 ( 2 1). , 2, , .. , 2 0, , 1. :
1 + 9/7 3 + 1800/7 4 - 600/7 5 = 120000/7,
2 + 4/7 3 - 600/7 4 + 900/7 5 = 30000/7,
3 / 80 + 6 = 100,
- 85/7 3 - 19800/7 4 - 1800/7 5 = F - 308571.
, , F , 308571, 3 = 4 = 5 = 0. , 1 = 120000/7 = 17143, 2 = 30000/7 = 4286, 6 = 100. F , - , .
: 17143 , , .. 4286, , . 308571. , .
. - , , . [1] , , , , , , , , , , , , .
.. . , . . . - "" , .. , . , . .
, - . - . , - . , ( ). , . , . .
, . 3. , , i, i = 1,2,3, j, j = 1,2,3,4. , - 2 1 3, 3 2. 2 80 , 1 3 50+70 =120 , . , .3 . - , .
3.
.
- 1 | - 2 | - 3 | - 4 | ||
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
- |
, .. ij i j, i = 1,2,3; j = 1,2,3,4. , 12 . . -, :
X 11 + 12 + 13 + 14 = 60,
X 21 + 22 + 23 + 24 = 80,
X 31 + 32 + 33 + 34 = 60.
-, :
X 11 + 21 + 31 = 50,
X 12 + 22 + 32 = 40,
X 13 + 23 + 33 = 70,
X 14 + 24 + 34 = 40.
, 7 . , - 12 .
- , :
F = 2 X 11 + 5 12 + 4 13 + 5 14 + X 21 + 2 22 + 23 + 4 24 +
+ +3 X 31 + 32 + 5 33 + 2 34 → min.
, . , , .
, .
. , , , . , .